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二次根式一、选择题1.下列计算正确的是（ ） A.B.C.D.2.下列四个数中，是负数的是( ) A.B.C.D.3.函数y= 中自变量x的取值范围是（ ） A.x-1且x1B.x-1C.x1D.-1x14.下列各式化简后的结果为3 的是（ ） A.B.C.D.5.下列计算正确的是（ ） A.a5a2a7B. C.2-24D.x2x3x66.计算|2 |+|4 |的值是（ ） A.2B.2C.2 6D.62 7.计算 之值为何（ ） A.5 B.33 C.3 D.9 8.下列运算正确的是（ ） A.B.C.D.9.已知 ，则代数式 的值是（ ） A.0B.C.D.10.如果 （0x150）是一个整数，那么整数x可取得的值共有（ ） A.3个B.4个C.5个D.6个11.化简 为（ ） A.54 B.4 lC.2 D.112.下列计算： ； ； ； 其中正确的有（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题 13.函数y 的自变量x的取值范围是_ 14.计算： _ 15.计算： _。 16.当x=2时，二次根式 的值为_ 17.计算 的结果是_. 18.计算（ +1）2016（ 1）2017=_ 19.已知实数a在数轴上的位置如图所示，化简 的结果是 _20.若实数a、b满足|a+2|+ =0，则 =_ 21.计算： =_ 22.观察下列等式：第1个等式：a1= = 1，第2个等式：a2= = ，第3个等式：a3= =2 ，第4个等式：a4= = 2，按上述规律，回答以下问题： （1）请写出第n个等式：an=_； （2）a1+a2+a3+an=_ 三、解答题 23.24.计算：（ ）16cos30（ ）0+ 25.在平面直角坐标系中，点P（- ，-1）到原点的距离是多少？ 26.若b为实数，化简|2b-1|- 。 27.17、阅读下列解题过程，根据要求回答问题：化简： 解：原式 、 （1）上面解答过程是否正确?若不正确，请指出是哪几步出现了错误? （2）请你写出你认为正确的解答过程 28.观察下列各式及其验算过程：=2 ，验证： = = =2 ；=3 ，验证： = = =3 （1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 的变形结果并进行验证 （2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证 答案解析 一、选择题1.【答案】A 【解析】 ：A、 ，符合题意；B、（a+b）2=a2+2ab+b2 ， 故不符合题意；C、2+ ，无法计算，故不符合题意；D、（a3）2=a6 ， 故不符合题意；故答案为：A【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减；完全平方公式得展开式是一个三项式，首平方，尾平方，积的2倍放中央；二次根式的加减就是合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并；幂的乘方，底数不变，指数相乘；根据法则一一判断即可。2.【答案】C 【解析】 ：A|2|=2，是正数，故本选项不符合题意；B（2）2=4，是正数，故本选项不符合题意；C 0，是负数，故本选项符合题意；D = =2，是正数，故本选项不符合题意故答案为：C【分析】先将各选项化简，再根据负数的定义，对各选项逐一判断即可。3.【答案】A 【解析】 根据题意得到： ，解得x-1且x1，故答案为：A【分析】根据二次根式的被开方数只能为非负数及分式的分母不能为0，列出不等式组，求解即可得出答案。4.【答案】C 【解析】 A、 不能化简,不符合题意；B、 =2 ,不符合题意；C、 =3 ,符合题意；D、 =6,不符合题意；故答案为：C【分析】根据二次根式的性质逐一化简即可。5.【答案】B 【解析】 A. a5a2不是同类项，不能合并，不符合题意；B. ，符合题意；C. 2-20，不等于-4，不符合题意；D. x2x3x5不等于x6 ， 不符合题意.故答案为：B.【分析】（1）a5与a2的指数不同，所以不是同类项，不能合并；（2）根据二次根式的乘法法则可得;（3）由有理数的减法法则可得2-20；（4）根据同底数幂的乘法法则可得x2x3x5。6.【答案】B 【解析】 ：原式= 2+4 =2故答案为：B【分析】由2-0，4-0，根据绝对值的性质化简，再合并同类二次根式即可.7.【答案】A 【解析】 ：原式7 5 3 5 故答案为：A【分析】先把二次根式化简为最简二次根式，再合并同类二次根式.8.【答案】C 【解析】 ：A 与 不能合并，所以A选项不符合题意；B原式=62=12，所以B选项不符合题意；C原式= =2，所以C选项符合题意；D原式=2 ，所以D选项不符合题意故答案为：C【分析】二次根式的加减法就是把各个二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式，只有同类二次根式才能合并，和并的时候只把系数相加减，根号部分不变；二次根式的乘法，把系数相乘作积的系数，被开方数相乘作积的被开方数，根指数不变；二次根式的除法，就是把被开方数相除的商作为被开方数，根指数不变，运算的结果需要化为最简形式。9.【答案】C 【解析】 ： = = = 故答案为：C【分析】直接把x的值代入，根据完全平方公式和平方差公式计算即可.10.【答案】B 【解析】 ，而 （0x150）是一个整数，且x为整数，5523x一定可以写成平方的形式，所以可以是6，24，54，96共有4个故答案为：B【分析】先将150x可以开平方的部分放到二次根号外面，可以发现x为6的倍数，再结合x的取值范围即可求得x的取值个数.11.【答案】C 【解析】 故答案为：C.【分析】根据题意可知根号内还有根号，因此先利用完全平方公式，将转化为（）2,再代入化简即可。12.【答案】D 【解析】 ：（ ）2=2，所以正确；=2，所以正确；（2 ）2=12，所以正确；（ ）（ ）=23=1，所以正确故答案为：D【分析】一个正数的算数根的平方等于它本身；一个负数的平方的算数根等于它的相反数；积的乘方没等于把积中的每一个因式都乘方，再把所得的幂相乘；两个数的和与差的积，等于这两个数的平方差；根据性质一一计算即可。二、填空题13.【答案】【解析】 由题意3-x0，解得：x3，故答案为：x3.【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数不等于0，列出不等式求解即可。14.【答案】2 【解析】 = 故答案为：2.【分析】根据多项式除以单项式的法则和二次根式的性质计算即可求解。15.【答案】【解析】 原式 故答案为： 【分析】先根据二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式，再按同类二次根式的合并方法进行合并即可。16.【答案】3 【解析】 ：当x=2时，原式=故答案为：3【分析】将x=2代入计算即可。17.【答案】【解析】 故答案为： 【分析】先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可求解。18.【答案】+1 【解析】 ：原式=（ +1）（ 1）2016（ +1）=（21）2016（ +1）= +1故答案为 +1【分析】根据积的乘方的逆运算，求出二次根式的值.19.【答案】1-2a 【解析】 故答案为：A.【分析】从数轴上可以看出，a01，所以1-a0，进一步根据绝对值的意义和二次根式的运算化简即可。20.【答案】1 【解析】 根据非负数的性质得： ，解得： ，则原式= =1【分析】根据算术平方根的非负性和绝对值的非负性可得：a+2=0，b4= 0；解得a=2，b=4，所以原式=1.21.【答案】5 【解析】 ： = （ 1）+ （ ）+ （ ）+ （ ）= （ 1）= 10=5故答案为：5.【分析】先将各式分母有理化，在计算即可。即原式=+=()+（）+（）=10=5.22.【答案】（1）（2）1 【解析】 ：（1）第1个等式：a1= = 1，第2个等式：a2= = ，第3个等式：a3= =2 ，第4个等式：a4= = 2，第n个等式：an= = ；（ 2 ）a1+a2+a3+an=（ 1）+（ ）+（2 ）+（ 2）+（ ）= 1故答案为 = ； 1【分析】根据分母有理化的意义求出有规律的根式；再根据结果求出a1+a2+a3+的值.三、解答题23.【答案】解：原式= = = 【解析】【分析】先根据二次根式的性质将括号里的各个二次根式化简，再合并同类二次根式，去掉括号，再根据二次根式的除法法则计算出结果。24.【答案】解：=26 1+3 =23 1+3 =1 【解析】【分析】先算乘方、开方运算，代入特殊角的三角函数值，再算乘除法，然后合并即可。25.【答案】解：根据题意得：d= =2，则在平面直角坐标系中，点P（- ，-1）到原点的距离是2. 【解析】【分析】根据题意，用勾股定理可得点P（-，-1）到原点的距离=26.【答案】解:原式=|2b-1|-|b-1|，当b 时，原式=-2b+1+b-1=-b，当 b1时，原式=2b-1+b-1=3b-2，当b1时，原式=2b-1-b+1=b。 【解析】【分析】先将二次根式化简，即， 则原式=+；分3种情况讨论：（1）当b时，原式=-2b+1+b-1=-b；（2）当b1时，原式=2b-1+b-1=3b-2；（3）当b1时，原式=2b-1-b+1=b。27.【答案】（1）解：不正确，第步出现了错误（2）解：原式 【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质可知解答过程不正确，第步出现了错误；（2）由题意可得ba0,则a-b0,所以正确的解答过程是：原式=.28.【答案】（1）解： =2 ， =3 ， =4 =4 = ，验证： = = ，正确（2）解：由（1）中的规律可知3=221，8=321，15=421， = ，验证： = = ；正确。 【解析】【分析】根据二次根式的性质和化简，由分母有理化得出结论.12
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