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相交线与平行线一、选择题1.如图，直线 ，直线 与 、 都相交，如果1=50，那么2的度数是（ ）A.50B.100C.130D.150【答案】C 【解析】 ：ab，1=50，1=3=50，2+3=180，2=180-1=180-50=130.故答案为：C.【分析】其中将2的邻补角记作3，利用平行线的性质与邻补角的意义即可求得2的度数.2.如图，ABCD，且DEC=100，C=40，则B的大小是（ ）A.30B.40C.50D.60【答案】B 【解析】 ：DEC=100，C=40，D=40，又ABCD，B=D=40，故答案为：B【分析】首先根据三角形的内角和得出D的度数，再根据二直线平行，内错角相等得出答案。3.如图，若l1l2 ， l3l4 ， 则图中与1互补的角有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D 【解析】 如图，l1l2 ， l3l4 ， 2=4，1+2=180，又2=3，4=5，与1互补的角有2、3、4、5共4个，故答案为：D.【分析】根据二直线平行同位角相等，同旁内角互补得出2=4，1+2=180，再根据对顶角相等得出2=3，4=5，从而得出答案。4.如图，直线 ，若 ， ，则 的度数为（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】 ：1=42，BAC=78，ABC=60，又ADBC，2=ABC=60，故答案为：C【分析】首先根据三角形的内角和得出ABC的度数，再根据二直线平行内错角相等即可得出答案。5.如图，已知直线abc，直线m分别交直线a、b、c于点A,B,C，直线n分别交直线a、b、c于点D,E,F,若 , ,则 的值应该（ ）A.等于 B.大于 C.小于 D.不能确定【答案】B 【解析】 ：如图，过点A作ANDF，交BE于点M，交CF于点NabcAD=ME=NF=4（平行线中的平行线段相等）AC=AB+BC=2+4=6设MB=x，CN=3xBE=x+4，CF=3x+4x0故答案为：B【分析】过点A作ANDF，交BE于点M，交CF于点N，根据已知及平行线中的平行线段相等，可得出AD=ME=NF=4，再根据平行线分线段成比例得出BM和CN的关系，设MB=x，CN=3x，分别表示出BE、CF，再求出它们的比，利用求差法比较大小，即可求解。6.把一副三角板放在同一水平桌面上,摆放成如图所示的形状,使两个直角顶点重合,两条斜边平行,则 的度数是( )A.B.C.D.【答案】C 【解析】 作直线l平行于直角三角板的斜边，可得：2=3=45，3=4=30，故1的度数是：45+30=75故答案为：C【分析】作直线l平行于直角三角板的斜边，根据平行线的性质可求出1的度数。7.如图1，直线ABCD，A70，C40，则E等于（ ）A.30B.40C.60D.70【答案】A 【解析】 ：如图ABCDA=1=701=C+EE=70-40=30故答案为：A【分析】根据平行线的性质求出1的度数，再根据三角形的外角性质，得出1=C+E，然后代入计算即可求解。8.如图，直线 被 所截，且 ，则下列结论中正确的是( )A.B.C.D.【答案】B 【解析】 ：ab，3=4.故答案为：B.【分析】根据两直线平行，同位角相等，由此即可得出答案.9.如图，点D在ABC的边AB的延长线上，DEBC，若A35,C24,则D的度数是（ ）。A.24B.59C.60D.69【答案】B 【解析】 ：A=35，C=24，DBC=A+C=35+24=59，又DEBC，D=DBC=59.故答案为：B.【分析】根据三角形外角性质得DBC=A+C，再由平行线性质得D=DBC.10.如图，已知ABDE，ABC70，CDE140，则BCD的值为（ ）A.20B.30C.40D.70【答案】B 【解析】 ：如图，过点C作CFDEABDECFDEABB=BCF=70，D+DCF=180D=140DCF=180-140=40BCD=BCF-DCF=70-40=30故答案为：B【分析】过点C作CFDE，根据已知可证得CFDEAB，再根据平行线的性质，求出BCF和DCF的度数，即可求解。11.如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则1的同位角和5的内错角分别是（ ）A.4，2B.2，6C.5，4D.2，4【答案】B 【解析】 ：直线AD，BE被直线BF和AC所截，1与2是同位角，5与6是内错角，故答案为：B.【分析】同位角：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角。内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。根据此定义即可得出答案.12.如图，有一块含有30角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上。如果2=44，那么1的度数是（ ） A.14B.15C.16D.17【答案】C 【解析】 ：如图：依题可得：2=44，ABC=60，BECD，1=CBE，又ABC=60，CBE=ABC -2=60-44=16，即1=16.故答案为：C.【分析】根据两直线平行，内错角相等得1=CBE，再结合已知条件CBE=ABC -2，带入数值即可得1的度数.二、填空题 13.如图，直线ab，若1=140，则2=_度【答案】40 【解析】 ：ab，1+2=180，1=140，2=1801=40，故答案为：40【分析】根据二直线平行，同旁内角互补即可得出答案。14.如图，直线ab，直线c与直线a，b分别交于A，B，若1=45，则2=_。【答案】135 【解析】 ：ab1=3=452+3=1802=180-45=135故答案为：135【分析】根据平行线的性质，可求出3的度数，再根据邻补角的定义，得出2+3=180，从而可求出结果。15.如图，五边形 是正五边形，若 ，则 _【答案】72 【解析】 ：延长AB交 于点F， ，2=3，五边形 是正五边形，ABC=108,FBC=72,1-2=1-3=FBC=72故答案为：72.【分析】延长AB交 l 2 于点F，根据二直线平行内错角相等得出2=3，根据正五边形的性质得出ABC=108,根据领补角的定义得出FBC=72,从而根据1-2=1-3=FBC=72。16.将一个含有 角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若 ，则 _【答案】85 【解析】 如图，作直线c/a，则a/b/c，3=1=40，5=4=90-3=90-40=50，2=180-5-45=85故答案为：85【分析】过三角形的顶点作直线c/a，根据平行线的性质即可打开思路。17.如图，MN分别交AB、CD于点E、F，ABCD，AEM80，则DFN为_【答案】80 【解析】 ：AEM80，AEM=BEN=80ABCDBEN=DFN=80故答案为：80【分析】根据对顶角相等求出BEN的度数，再根据平行线的性质证得BEN=DFN，就可得出答案。18.如图，点 在 的平分线 上，点 在 上， ， ，则 的度数为_ 【答案】50 【解析】 ：DEOBEDO=1=25OC平分AOBAOC=1=25AED=AOC+EDO=25+25=50故答案为：50【分析】根据平行线的性质求出EDO的度数，再根据角平分线的定义，求出AOC的度数。再利用三角形外角的性质，可求出AED的度数。19.如图所示,ABEF,B=35,E=25,则C+D的值为_【答案】240 【解析】 如图，过点C作CMAB，过点D作DNAB，ABEF，ABCMDNEF，BCM=B=35，EDN=E=25，MCD+NDC=180，BCD+CDE=35+180+25=240.【分析】过点C作CMAB，过点D作DNAB，根据平行线的传递性可得过点C作CMAB，过点D作DNAB，由平行线的性质可得BCM=B=35，EDN=E=25，MCD+NDC=180，所以BCD+CDE=35+180+25=240.20.如图,若按虚线剪去长方形纸片相邻的两个角,并使1=120,则2的度数为_【答案】150 【解析】 ：过点B作BDCE2+4=180AFCEAFBD1+3=1803=180-120=603+4=904=90-60=302=180-4=180-30=150故答案为：150【分析】过点B作BDCE，可证得2+4=180，再证明AFBD，得出1+3=180，再根据已知求出3，4的度数，然后利用2=180-4，求出结果。三、解答题 21.如图,已知AD平分CAE,CFAD,2=80,求1的度数.【答案】解:CFAD,CAD=2=80,1=DAE,AD平分CAE,DAE=CAD=80,1=DAE=80 【解析】【分析】根据平行线的性质证明CAD=2=80,1=DAE，再根据角平分线的定义，求出DAE的度数，即可求出1的度数。22.如图,已知ABCD,1=50,2=110,求3的度数.【答案】解:如图,过点E向左作EFAB,则BEF=1=50.ABCD,EFCD,FED+2=180.2=110,FED=180-2=70.BED=BEF+FED=50+70=120.3=180-BED=180-120=60. 【解析】【分析】过点E向左作EFAB，结合已知可得出EFCD，根据平行线的性质可证得BEF=1=50，FED+2=180，可求出FED、BED的度数，然后利用平角的定义可求解。23.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，ABCF，F=ACB=90，E=45，A=60，AC=10，试求CD的长【答案】解：过点B作BMFD于点M，在ACB中，ACB=90，A=60，AC=10，ABC=30，BC=ACtan60=10 ，ABCF，BM=BCsin30=10 =5 ，CM=BCcos30=15，在EFD中，F=90，E=45，EDF=45，MD=BM=5 ，CD=CMMD=155 【解析】【分析】过点B作BMFD于点M，根据三角形的内角和正切函数的定义得出ABC的度数，BC的长度，根据两平行线的性质由锐角三角函数得出BMBCsin30，CM=BCcos30，再根据等腰直角三角形的性质得出MD=BM，进而根据线段的和差得出结论。24.如图1为北斗七星的位置图，如图2将北斗七星分别标为A，B，C，D，E，F，G，将A，B，C，D，E，F顺次首尾连结，若AF恰好经过点G，且AFDE，B=C+10，D=E=105。（1）求F的度数 （2）计算B-CGF的度数是_（直接写出结果） （3）连结AD，ADE与CGF满足怎样数量关系时，BCAD，并说明理由。【答案】（1）AFDEF+E=180F=180-105=75（2）115（3）ADE+CGF=180时，BCADAFDE1+ADE=180ADE+CGF=1801=CGFBCAD 【解析】 （2）延长DC交AF于点KB-CGF=C+10-CGF=GKC+10=D+10=115【分析】（1）根据二直线平行，同旁内角互补，得出F+E=180即可得出F的度数；（2）延长DC交AF于点K，根据等量代换得出B-CGF=C+10-CGF，根据三角形的外角定理得出C+10-CGF=GKC+10，根据二直线平行内错角相等得出GKC+10=D+10，从而得出答案；（3）ADE+CGF=180时，BCAD，理由如下：根据二直线平行，同旁内角互补，由AFDE得出1+ADE=180，又ADE+CGF=180，根据同角的补角相等得出1=CGF，根据同位角相等，两直线平行得出BCAD。15
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