2018年中考数学专题复习卷 相交线与平行线(含解析)

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相交线与平行线一、选择题1.如图,直线 ,直线 与 、 都相交,如果1=50,那么2的度数是( )A.50B.100C.130D.150【答案】C 【解析】 :ab,1=50,1=3=50,2+3=180,2=180-1=180-50=130.故答案为:C.【分析】其中将2的邻补角记作3,利用平行线的性质与邻补角的意义即可求得2的度数.2.如图,ABCD,且DEC=100,C=40,则B的大小是( )A.30B.40C.50D.60【答案】B 【解析】 :DEC=100,C=40,D=40,又ABCD,B=D=40,故答案为:B【分析】首先根据三角形的内角和得出D的度数,再根据二直线平行,内错角相等得出答案。3.如图,若l1l2 , l3l4 , 则图中与1互补的角有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D 【解析】 如图,l1l2 , l3l4 , 2=4,1+2=180,又2=3,4=5,与1互补的角有2、3、4、5共4个,故答案为:D.【分析】根据二直线平行同位角相等,同旁内角互补得出2=4,1+2=180,再根据对顶角相等得出2=3,4=5,从而得出答案。4.如图,直线 ,若 , ,则 的度数为( )A.B.C.D.【答案】C 【解析】 :1=42,BAC=78,ABC=60,又ADBC,2=ABC=60,故答案为:C【分析】首先根据三角形的内角和得出ABC的度数,再根据二直线平行内错角相等即可得出答案。5.如图,已知直线abc,直线m分别交直线a、b、c于点A,B,C,直线n分别交直线a、b、c于点D,E,F,若 , ,则 的值应该( )A.等于 B.大于 C.小于 D.不能确定【答案】B 【解析】 :如图,过点A作ANDF,交BE于点M,交CF于点NabcAD=ME=NF=4(平行线中的平行线段相等)AC=AB+BC=2+4=6设MB=x,CN=3xBE=x+4,CF=3x+4x0故答案为:B【分析】过点A作ANDF,交BE于点M,交CF于点N,根据已知及平行线中的平行线段相等,可得出AD=ME=NF=4,再根据平行线分线段成比例得出BM和CN的关系,设MB=x,CN=3x,分别表示出BE、CF,再求出它们的比,利用求差法比较大小,即可求解。6.把一副三角板放在同一水平桌面上,摆放成如图所示的形状,使两个直角顶点重合,两条斜边平行,则 的度数是( )A.B.C.D.【答案】C 【解析】 作直线l平行于直角三角板的斜边,可得:2=3=45,3=4=30,故1的度数是:45+30=75故答案为:C【分析】作直线l平行于直角三角板的斜边,根据平行线的性质可求出1的度数。7.如图1,直线ABCD,A70,C40,则E等于( )A.30B.40C.60D.70【答案】A 【解析】 :如图ABCDA=1=701=C+EE=70-40=30故答案为:A【分析】根据平行线的性质求出1的度数,再根据三角形的外角性质,得出1=C+E,然后代入计算即可求解。8.如图,直线 被 所截,且 ,则下列结论中正确的是( )A.B.C.D.【答案】B 【解析】 :ab,3=4.故答案为:B.【分析】根据两直线平行,同位角相等,由此即可得出答案.9.如图,点D在ABC的边AB的延长线上,DEBC,若A35,C24,则D的度数是( )。A.24B.59C.60D.69【答案】B 【解析】 :A=35,C=24,DBC=A+C=35+24=59,又DEBC,D=DBC=59.故答案为:B.【分析】根据三角形外角性质得DBC=A+C,再由平行线性质得D=DBC.10.如图,已知ABDE,ABC70,CDE140,则BCD的值为( )A.20B.30C.40D.70【答案】B 【解析】 :如图,过点C作CFDEABDECFDEABB=BCF=70,D+DCF=180D=140DCF=180-140=40BCD=BCF-DCF=70-40=30故答案为:B【分析】过点C作CFDE,根据已知可证得CFDEAB,再根据平行线的性质,求出BCF和DCF的度数,即可求解。11.如图,直线AD,BE被直线BF和AC所截,则1的同位角和5的内错角分别是( )A.4,2B.2,6C.5,4D.2,4【答案】B 【解析】 :直线AD,BE被直线BF和AC所截,1与2是同位角,5与6是内错角,故答案为:B.【分析】同位角:两条直线a,b被第三条直线c所截(或说a,b相交c),在截线c的同旁,被截两直线a,b的同一侧的角,我们把这样的两个角称为同位角。内错角:两条直线被第三条直线所截,两个角分别在截线的两侧,且夹在两条被截直线之间,具有这样位置关系的一对角叫做内错角。根据此定义即可得出答案.12.如图,有一块含有30角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上。如果2=44,那么1的度数是( ) A.14B.15C.16D.17【答案】C 【解析】 :如图:依题可得:2=44,ABC=60,BECD,1=CBE,又ABC=60,CBE=ABC -2=60-44=16,即1=16.故答案为:C.【分析】根据两直线平行,内错角相等得1=CBE,再结合已知条件CBE=ABC -2,带入数值即可得1的度数.二、填空题 13.如图,直线ab,若1=140,则2=_度【答案】40 【解析】 :ab,1+2=180,1=140,2=1801=40,故答案为:40【分析】根据二直线平行,同旁内角互补即可得出答案。14.如图,直线ab,直线c与直线a,b分别交于A,B,若1=45,则2=_。【答案】135 【解析】 :ab1=3=452+3=1802=180-45=135故答案为:135【分析】根据平行线的性质,可求出3的度数,再根据邻补角的定义,得出2+3=180,从而可求出结果。15.如图,五边形 是正五边形,若 ,则 _【答案】72 【解析】 :延长AB交 于点F, ,2=3,五边形 是正五边形,ABC=108,FBC=72,1-2=1-3=FBC=72故答案为:72.【分析】延长AB交 l 2 于点F,根据二直线平行内错角相等得出2=3,根据正五边形的性质得出ABC=108,根据领补角的定义得出FBC=72,从而根据1-2=1-3=FBC=72。16.将一个含有 角的直角三角板摆放在矩形上,如图所示,若 ,则 _【答案】85 【解析】 如图,作直线c/a,则a/b/c,3=1=40,5=4=90-3=90-40=50,2=180-5-45=85故答案为:85【分析】过三角形的顶点作直线c/a,根据平行线的性质即可打开思路。17.如图,MN分别交AB、CD于点E、F,ABCD,AEM80,则DFN为_【答案】80 【解析】 :AEM80,AEM=BEN=80ABCDBEN=DFN=80故答案为:80【分析】根据对顶角相等求出BEN的度数,再根据平行线的性质证得BEN=DFN,就可得出答案。18.如图,点 在 的平分线 上,点 在 上, , ,则 的度数为_ 【答案】50 【解析】 :DEOBEDO=1=25OC平分AOBAOC=1=25AED=AOC+EDO=25+25=50故答案为:50【分析】根据平行线的性质求出EDO的度数,再根据角平分线的定义,求出AOC的度数。再利用三角形外角的性质,可求出AED的度数。19.如图所示,ABEF,B=35,E=25,则C+D的值为_【答案】240 【解析】 如图,过点C作CMAB,过点D作DNAB,ABEF,ABCMDNEF,BCM=B=35,EDN=E=25,MCD+NDC=180,BCD+CDE=35+180+25=240.【分析】过点C作CMAB,过点D作DNAB,根据平行线的传递性可得过点C作CMAB,过点D作DNAB,由平行线的性质可得BCM=B=35,EDN=E=25,MCD+NDC=180,所以BCD+CDE=35+180+25=240.20.如图,若按虚线剪去长方形纸片相邻的两个角,并使1=120,则2的度数为_【答案】150 【解析】 :过点B作BDCE2+4=180AFCEAFBD1+3=1803=180-120=603+4=904=90-60=302=180-4=180-30=150故答案为:150【分析】过点B作BDCE,可证得2+4=180,再证明AFBD,得出1+3=180,再根据已知求出3,4的度数,然后利用2=180-4,求出结果。三、解答题 21.如图,已知AD平分CAE,CFAD,2=80,求1的度数.【答案】解:CFAD,CAD=2=80,1=DAE,AD平分CAE,DAE=CAD=80,1=DAE=80 【解析】【分析】根据平行线的性质证明CAD=2=80,1=DAE,再根据角平分线的定义,求出DAE的度数,即可求出1的度数。22.如图,已知ABCD,1=50,2=110,求3的度数.【答案】解:如图,过点E向左作EFAB,则BEF=1=50.ABCD,EFCD,FED+2=180.2=110,FED=180-2=70.BED=BEF+FED=50+70=120.3=180-BED=180-120=60. 【解析】【分析】过点E向左作EFAB,结合已知可得出EFCD,根据平行线的性质可证得BEF=1=50,FED+2=180,可求出FED、BED的度数,然后利用平角的定义可求解。23.一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,ABCF,F=ACB=90,E=45,A=60,AC=10,试求CD的长【答案】解:过点B作BMFD于点M,在ACB中,ACB=90,A=60,AC=10,ABC=30,BC=ACtan60=10 ,ABCF,BM=BCsin30=10 =5 ,CM=BCcos30=15,在EFD中,F=90,E=45,EDF=45,MD=BM=5 ,CD=CMMD=155 【解析】【分析】过点B作BMFD于点M,根据三角形的内角和正切函数的定义得出ABC的度数,BC的长度,根据两平行线的性质由锐角三角函数得出BMBCsin30,CM=BCcos30,再根据等腰直角三角形的性质得出MD=BM,进而根据线段的和差得出结论。24.如图1为北斗七星的位置图,如图2将北斗七星分别标为A,B,C,D,E,F,G,将A,B,C,D,E,F顺次首尾连结,若AF恰好经过点G,且AFDE,B=C+10,D=E=105。(1)求F的度数 (2)计算B-CGF的度数是_(直接写出结果) (3)连结AD,ADE与CGF满足怎样数量关系时,BCAD,并说明理由。【答案】(1)AFDEF+E=180F=180-105=75(2)115(3)ADE+CGF=180时,BCADAFDE1+ADE=180ADE+CGF=1801=CGFBCAD 【解析】 (2)延长DC交AF于点KB-CGF=C+10-CGF=GKC+10=D+10=115【分析】(1)根据二直线平行,同旁内角互补,得出F+E=180即可得出F的度数;(2)延长DC交AF于点K,根据等量代换得出B-CGF=C+10-CGF,根据三角形的外角定理得出C+10-CGF=GKC+10,根据二直线平行内错角相等得出GKC+10=D+10,从而得出答案;(3)ADE+CGF=180时,BCAD,理由如下:根据二直线平行,同旁内角互补,由AFDE得出1+ADE=180,又ADE+CGF=180,根据同角的补角相等得出1=CGF,根据同位角相等,两直线平行得出BCAD。15
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