2018中考数学复习 第20课时 相似三角形测试

第四单元 三角形第二十课时 相似三角形基础达标训练1. (2017重庆A卷)若ABCDEF，相似比为32，则对应高的比为()A. 32 B. 35 C. 94 D. 492. (2017连云港)如图，已知ABCDEF，ABDE12，则下列等式一定成立的是() 第2题图A. B. C. D. 3. (2017枣庄)如图，在ABC中，A78，AB4，AC5，将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是()4. (2017杭州)如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DEBC. 若BD2AD，则() 第4题图A. B. C. D. 5. (2017恩施州)如图，在ABC中，DEBC，ADEEFC，ADBD53，CF6，则DE的长为()A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 第5题图 第6题图 6. 如图，在等边ABC中，D、E、F分别是BC、AC、AB上的点，DEAC，EFAB，FDBC，则DEF与ABC的面积之比为()A. 13 B. 23 C. 2 D. 37.(2017眉山)“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作九章算术中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为()A. 1.25尺 B. 57.5尺 C. 6.25尺 D. 56.5尺 第7题图 第8题图8. (2017临沂)已知ABCD，AD与BC相交于点O.若，AD10，则AO_9. (2017益阳模拟)如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得ABBC，CDBC，点E在BC上，并且点A、E、D在同一条直线上若测得BE20 m，EC10 m，CD20 m，则河的宽度AB为_ 第9题图10. (2017随州)在ABC中，AB6，AC5，点D在边AB上，且AD2，点E在边AC上，当AE_时，以A、D、E为顶点的三角形与ABC相似 第11题图11. (2017潍坊)如图，在ABC中，ABAC，D、E分别为AB、AC上的点，AC3AD，AB3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：_可以使得FDB与ADE相似(只需写出一个)12. (2017甘肃省卷)如图，一张三角形纸片ABC，C90，AC8 cm，BC6 cm.现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于_cm. 第12题图 第13题图13. (2017宁夏)在ABC中，AB6，点D是AB的中点，过点D作DEBC，交AC于点E，点M在DE上，且MEDM.当AMBM时，则BC的长为_14. (8分)(2017杭州)如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AGBC于点G，AFDE于点F，EAFGAC. (1)求证：ADEABC；(2)若AD3，AB5，求的值 第14题图15. (8分)如图，ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC40 cm，AD30 cm.(1)求证：AEHABC；(2)求这个正方形的边长与面积 第15题图16. (8分)(2017长沙中考模拟卷四)如图，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为D，点E、F分别是AC、BC边上的点，且CEAC，BFBC. (1)求证：EDF90；(2)若BC6，AB4，求DE的长第16题图能力提升训练1. (2017泰安)如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，MEAM，ME交AD的延长线于点E.若AB12，BM5，则DE的长为()A. 18 B. C. D. 第1题图 第2题图2. (2017东营)如图，在正方形ABCD中，BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H.给出下列结论：BE2AE；DFPBPH；PFDPDB；DP2PHPC. 其中正确的是()A. B. C. D. 3. (9分)(2017常德)如图，直角ABC中，BAC90，D在BC上，连接AD，作BFAD分别交AD于E，AC于F.(1)如图，若BDBA，求证：ABEDBE；(2)如图，若BD4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于M，求证：GM2MC；AG2AFAC. 第3题图4. (9分)(2017安徽)已知正方形ABCD，点M为边AB的中点(1)如图，点G为线段CM上的一点，且AGB90，延长AG，BG分别与边BC，CD交于点E，F.求证：BECF；求证：BE2BCCE.(2)如图，在边BC上取一点E，满足BE2BCCE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长交CD于点F，求tanCBF的值 第4题图答案1. A2. D3. C4. B5. C【解析】DEBC，ADEB，ADEEFC，BEFC，EFAB，四边形DEFB为平行四边形，DBEF，DEBF，又，又EFAB，即，BF10，DEBF10.6. A【解析】ABC是等边三角形，BCA60，DEAC，EFAB，FDBC，AFECEDBDF90，BFDCDEAEF30，DFEFEDEDF60，DEF是等边三角形，BDDF1，BDAB13，DEFABC，DFAB1，DEF的面积与ABC的面积之比等于13.7. B【解析】设井深x尺，则AD(x5)尺，BCDE，解得x57.5，经检验x57.5是原分式方程的根，井深为57.5尺8. 4【解析】ABCD，OAAD，AD10，OA104.9. 40 m【解析】ABBC，DCBC，ABCD，BAED，又AEBDEC，ABEDCE，解得AB40 m.10. 或【解析】根据题意，分两种情况：如解图，AA，当时，ADEABC，解得AE；如解图，AA，当时，ADEACB，解得AE.11. DFAC【解析】AC3AD，AB3AE， ，A为公共角，ADE与ACB相似，原问题转化为，使DFB相似ACB，则DFAC即可12. 【解析】如解图，折痕为MN，在RtABC中，AB10，由折叠性质得：AMBM5，AA，AMNC90，AMNACB，MN.第12题解图13. 8【解析】AMBM，AMB90，在RtABM中，D是AB的中点，DMAB3，MEDM，ME1，DE4，又DEBC，DE是三角形的中位线，BC8.14. (1)证明：在ABC中，AGBC于点G，AFDE于点F，AFEAGC90，在AEF和ACG中，AFEAGC，EAFGAC，AEFACG，AEFC，在ADE和ABC中，AEDC，EADCAB，ADEABC；(2)解：由(1)知ADEABC，又AEFACG，.15. (1)证明：四边形EHGF为正方形，EHBC，AHEACB，在AEH和ABC中，AHEACB，EAHBAC，AEHABC；(2)解：设正方形边长为x cm，如解图，设AD与EH交于P点，则APADPD(30x) cm，由(1)得AEHABC， 第15题解图，即，解得x，正方形面积为()2 cm2，故正方形的边长为 cm，面积为 cm2.16. (1)证明：ACBCDB90，BB，ACBCDB，即，又ACDCBD，EDCFDB，EDCFDB，EDFEDCCDFFDBCDFCDB90，EDF90；(2)解：BC6，AB4，AC2，CE，CF4，CD3，BD3，由(1)得，EDCFDB，又EDF90，EF，DE.能力提升训练1. B【解析】四边形ABCD是正方形，B90，ADAB12，ADBC，AB12，BM5，由勾股定理得AM13，ADBC，EAMAMB，AMEB90，EAMAMB，即，解得DE.2. C【解析】BPC是等边三角形，CBP60，四边形ABCD是正方形，CBAA90，ABE30，在RtABE中可得BE2AE，正确；BPC是等边三角形，CBPBPCPCB60，BCCP，四边形ABCD是正方形，BD平分ABC，CBD45，HBPCBPCBD15，ADBC，DFPBCP60BPH.CDBC，CDCP，PCDBCDBCP30，CDP(180DCP)75，FDP15PBH，FDPPBH，故正确；PDBBDFFDP451530DFP，PDF与PDB不相似，故错误；PDH30DCP，CPDDPH，CPDDPH，即DP2CPPH，故正确3. (1)证明：BFAD，BEABED90，在RtABE和RtDBE中，RtABERtDBE(HL)；(2)证明：如解图，取BD的中点H，连接GH， 第3题解图G是BA的中点，ADGH，即MDGH， ，BD2HD，BD4DC，HD2DC，GM2MC；如解图，过点C作CKAC交AD的延长线于点K，ACK90，又BAC90，ACKBAC180，ABCK，AGMKCM，2，CKAG，又AB2AG，ABCK2AGAGAG2，ABCK，KABAKC，ABFKAB90，AKCCAK90，ABFCAK，ABFCAK，AFACABCK，AG2AFAC.4. (1)证明：四边形ABCD为正方形，ABBC，ABCBCF90.又AGB90，BAEABG90，ABGCBF90，BAECBF，ABEBCF(ASA)，BECF；证明：AGB90，点M为AB的中点，MGMAMB，GAMAGM，又CGEAGM，CGEECGGCB，CGECBG，即CG2BCCE，由CFGGBMBGMCGF，得CFCG，由知，BECF，BECG，BE2BCCE； 第4题解图(2)解：如解图，延长AE，DC交于点N，四边形ABCD是正方形，ABCD，NEAB，又CENBEA，CENBEA，故，即BECNABCE，ABBC，BE2BCCE，CNBE，由ABDN知，又AMMB，FCCNBE，假设正方形边长为1，设BEx，则由BE2BCCE，得x21(1x)，解得x1，x2(舍去)，tanCBF.15