2018年中考数学专题复习模拟演练 平面直角坐标系

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平面直角坐标系一、选择题1.在平面直角坐标系中,点P(-1,2)所在的象限是( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B 【解析】【解答】点P(-1,2)所在的象限是第二象限,故答案为:B.【分析】平面直角坐标系内各个象限内的点的坐标的符号特征:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-),根据特征即可得出答案。2.在平面直角坐标系中,点P(-2,x2+1)所在的象限是( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B 【解析】【解答】x20,x2+11,点P(-2,x2+1)在第二象限故答案为:B【分析】根据偶次方的非负性,得出x2+11,从而得出P点的横坐标为负,纵坐标为正,根据平面直角坐标系中各象限点的坐标特点得出P点所在的象限。3.如图,小手盖住的点的坐标可能为( )A.(-4,-5)B.(-4,5)C.(4,5)D.(4,-5)【答案】A 【解析】【解答】根据题意得 :小手盖住的点的坐标可能是(-4,-5)。故答案为:A.【分析】根据点的坐标特点,小手盖住的点在第三象限,而第三象限的点的坐标应满足横、纵坐标均为负数,从而即可得出答案。4.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是A(3,0),B(0,4),把线段AB绕点A旋转后得到线段AB,使点B的对应点B落在x轴的正半轴上,则点B的坐标是( )A.(5,0)B.(8,0)C.(0,5)D.(0,8)【答案】B 【解析】【解答】AO=3,BO=4,AB=AB=5,故OB=8,点B的坐标是(8,0).故答案为:B.【分析】根据旋转的性质得出AB=AB,再根据勾股定理求出AB的长,再根据点A的坐标及AB的长求出OB的长,就可求出点B的坐标。5.在平面直角坐标系中,以原点为对称中心,把点A(3,4)逆时针旋转90,得到点B,则点B的坐标为( ) A.(4,-3)B.(-4,3)C.(-3,4)D.(-3,-4)【答案】B 【解析】【解答】解:如图:由旋转的性质可得:AOCBOD,OD=OC,BD=AC,又A(3,4),OD=OC=3,BD=AC=4,B点在第二象限,B(-4,3).故答案为:B.【分析】建立平面直角坐标系,根据旋转的性质得AOCBOD,再由全等三角形的性质和点的坐标性质得出B点坐标,由此即可得出答案.6.如图,在围棋盘上有三枚棋子,如果黑棋的位置用有序数对(0,1)表示,黑棋的位置用有序数对(3,0)表示,则白棋的位置可用有序数对( )表示A.(2,4)B.(2,4)C.(4,2)D.(4,2)【答案】D 【解析】【解答】解:建立平面直角坐标系如图,白棋的坐标为(4,2)故选D【分析】根据黑棋的坐标向上1个单位确定出坐标原点,然后建立平面直角坐标系,再写出白棋的坐标即可7.点P位于x轴下方,y轴左侧,距离x轴4个单位长度,距离y轴2个单位长度,那么点P的坐标是( ) A.(4,2)B.(-2,-4)C.(-4,-2)D.(2,4)【答案】B 【解析】【解答】解:点P位于x轴下方,y轴左侧,点P在第三象限;距离y轴2个单位长度,点P的横坐标为2;距离x轴4个单位长度,点P的纵坐标为4;点P的坐标为(2,4)故答案为:B【分析】由已知得,点P在x 轴下方,可知点P应在第三、四象限,又因为在y轴左侧,可知点P应在第三象限,然后再利用点P到x轴和y轴的距离,即可得出点P的坐标.8.在平面直角坐标系中,线段CF是由线段AB平移得到的;点A(-1,4)的对应点为C(4,1);则点B(a,b)的对应点F的坐标为( ) A.(a+3,b+5)B.(a+5,b+3)C.(a-5,b+3)D.(a+5,b-3)【答案】D 【解析】【解答】解:平移中,对应点的对应坐标的差相等,设F(x,y)根据题意得:4(1)=xa;14=yb,解得:x=a+5,y=b-3;故F的坐标为(a+5,b-3)故答案为:D【分析】当线段平移时,线段上的每个点也对应的平移一定的单位长度,所以本题由点A平移到点C,可知线段先向右平移了5个单位长度,再向下平移了3个单位长度,因此点B也要横坐标加5,纵坐标减3才行.9.如果直线AB平行于y轴,则点A,B的坐标之间的关系是( ) A.横坐标相等B.纵坐标相等C.横坐标的绝对值相等D.纵坐标的绝对值相等【答案】A 【解析】【解答】直线AB平行于y轴,点A,B的坐标之间的关系是横坐标相等.故答案为:A.【分析】根据平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等即可得出答案。10.观察下列数对:(1,1) , (1,2) , (2,1) , (1,3) , (2,2) , (3,1) , (1,4) , (2,3) , (3,2) , (4,1) , (1,5) , (2,4).那么第32个数对是( ) A.(4,4)B.(4,5)C.(4,6)D.(5,4)【答案】B 【解析】【解答】解:观察数对可知,第一对数和为2,后面两对和为3,再后面3对和为4,再后面4对和为5,且每一组的第一对数的第一个数都是1, 1+2+3+4+5+6+7=28 ,第32个数对的和为9,且是第四对,第32个数对是(4,5)故答案为:B.【分析】根据题中所给数据的规律从而得出第32个数对.二、填空题 11.点P(m1,m+3)在平面直角坐标系的y轴上,则P点坐标为_. 【答案】(0,4) 【解析】【解答】解:点P(m1,m+3)在平面直角坐标系的y轴上m-1=0解之:m=1m-1=0,m+3=4点P的坐标为(0,4)故答案为:(0,4)【分析】根据y轴上点的坐标特点是横坐标为0,可得出m-1=0,求出m的值,即可得出点P的坐标。12.在平面直角坐标系中,若点P(2x+6,5x)在第四象限,则x的取值范围是_ 【答案】3x0 【解析】【解答】解:点P(2x+6,5x)在第四象限, ,解得3x0,故答案为3x0【分析】根据第四象限的点的坐标的符号特征,横坐标为正,纵坐标为负可得不等式组:2 x + 6 0, 5 x 0 , n 0 ,所以点 B ( n , m ) 在第二象限18.(2017葫芦岛)如图,点A(0,8),点B(4,0),连接AB,点M,N分别是OA,AB的中点,在射线MN上有一动点P,若ABP是直角三角形,则点P的坐标是_【答案】(2 +2,4)或(12,4) 【解析】【解答】解:点A(0,8),点B(4,0),OA=8,OB=4,AB=4 ,点M,N分别是OA,AB的中点,AM=OM=4,MN=2,AN=BN=2 ,当APB=90时,AN=BN,PN=AN=2 ,PM=MN+PN=2 +2,P(2 +2,4),当ABP=90时,如图, 过P作PCx轴于C,则ABOBPC, = =1,BP=AB=4 ,PC=OB=4,BC=8,PM=OC=4+8=12,P(12,4),故答案为:(2 +2,4)或(12,4)【分析】ABP是直角三角形由于AP不可能与AB垂直,因此可分为两类:APB=90与ABP=90;当APB=90时,由直角三角形的斜边中线性质可求出,当ABP=90时,由相似三角形的性质列出对应边成比例式可求出.三、解答题 19.已知点A(3,0)、B(-1,0)、C(0,2),以A、B、C为顶点画平行四边形,你能求出第四个顶点D吗?【答案】解:【解析】【分析】有三种情况:(1)以ACBD为顶点时,点D在第四象限,根据平行四边形的性质可得点D(2,2);(2)以ADCB为顶点时,点D在第一象限,根据平行四边形的性质可得点D(4,2);(3)以ACDB为顶点时,点D在第二象限,根据平行四边形的性质可得点D(-4,2)。20.如图,点A(t,4)在第一象限,OA与x轴所夹的锐角为,sin= ,求t的值 【答案】解:过A作ABx轴于B , , ,A(t,4),AB=4,OA=6, 【解析】【分析】过A作ABx轴于B,根据正弦的定义和点A的坐标求出AB、OA的长,根据勾股定理计算即可21.已知如图,A,B,C,D四点的坐标分别是(3,0),(0,4),(12,0),(0,9),探索OBA和OCD的大小关系,并说明理由 【答案】解:OBA=OCD,理由如下: 由勾股定理,得AB= = =5,CD= = =15,sinOBA= = ,sinOCD= = = ,OBA=OCD 【解析】【分析】根据勾股定理,可得AB的长,CD的长,根据锐角三角三角函数的正弦等对边比斜边,可得锐角三角函数的正弦值,再根据锐角三角函数的正弦值随锐角的增大而增大,可得答案22.(2017达州)小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现,对于平面直角坐标系内任意两点P1(x1 , y1),P2(x2 , y2),可通过构造直角三角形利用图1得到结论:P1P2= 他还利用图2证明了线段P1P2的中点P(x,y)P的坐标公式:x= ,y= (1)请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程; (2)已知点M(2,1),N(3,5),则线段MN长度为_;直接写出以点A(2,2),B(2,0),C(3,1),D为顶点的平行四边形顶点D的坐标:_; (3)如图3,点P(2,n)在函数y= x(x0)的图象OL与x轴正半轴夹角的平分线上,请在OL、x轴上分别找出点E、F,使PEF的周长最小,简要叙述作图方法,并求出周长的最小值【答案】(1)证明:P1(x1 , y1),P2(x2 , y2),Q1Q2=OQ2OQ1=x2x1 , Q1Q= ,OQ=OQ1+Q1Q=x1+ = ,PQ为梯形P1Q1Q2P2的中位线,PQ= = ,即线段P1P2的中点P(x,y)P的坐标公式为x= ,y= (2);(3,3)或(7,1)或(1,3)(3)解:如图,设P关于直线OL的对称点为M,关于x轴的对称点为N,连接PM交直线OL于点R,连接PN交x轴于点S,连接MN交直线OL于点E,交x轴于点F,由对称性可知EP=EM,FP=FN,PE+PF+EF=ME+EF+NF=MN,此时PEF的周长即为MN的长,为最小,设R(x, x),由题意可知OR=OS=2,PR=PS=n, =2,解得x= (舍去)或x= ,R( , ), =n,解得n=1,P(2,1),N(2,1),设M(x,y),则 = , = ,解得x= ,y= ,M( , ),MN= = ,即PEF的周长的最小值为 【解析】【解答】(2)M(2,1),N(3,5),MN= = ,故答案为: ;A(2,2),B(2,0),C(3,1),当AB为平行四边形的对角线时,其对称中心坐标为(0,1),设D(x,y),则x+3=0,y+(1)=2,解得x=3,y=3,此时D点坐标为(3,3),当AC为对角线时,同理可求得D点坐标为(7,1),当BC为对角线时,同理可求得D点坐标为(1,3),综上可知D点坐标为(3,3)或(7,1)或(1,3),故答案为:(3,3)或(7,1)或(1,3);【分析】(1)用P1、P2的坐标分别表示出OQ和PQ的长即可证得结论;(2)直接利用两点间距离公式可求得MN的长;分AB、AC、BC为对角线,可求得其中心的坐标,再利用中点坐标公式可求得D点坐标;(3)设P关于直线OL的对称点为M,关于x轴的对称点为N,连接PM交直线OL于点R,连接PN交x轴于点S,则可知OR=OS=2,利用两点间距离公式可求得R的坐标,再由PR=PS=n,可求得n的值,可求得P点坐标,利用中点坐标公式可求得M点坐标,由对称性可求得N点坐标,连接MN交直线OL于点E,交x轴于点S,此时EP=EM,FP=FN,此时满足PEF的周长最小,利用两点间距离公式可求得其周长的最小值 14
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