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平面直角坐标系一、选择题1.在平面直角坐标系中，点P（-1，2）所在的象限是（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B 【解析】【解答】点P（-1，2）所在的象限是第二象限，故答案为：B.【分析】平面直角坐标系内各个象限内的点的坐标的符号特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），根据特征即可得出答案。2.在平面直角坐标系中，点P（-2，x2+1）所在的象限是（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B 【解析】【解答】x20，x2+11，点P（-2，x2+1）在第二象限故答案为：B【分析】根据偶次方的非负性，得出x2+11，从而得出P点的横坐标为负，纵坐标为正，根据平面直角坐标系中各象限点的坐标特点得出P点所在的象限。3.如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）A.（-4，-5）B.（-4，5）C.（4，5）D.（4，-5）【答案】A 【解析】【解答】根据题意得 ：小手盖住的点的坐标可能是（-4，-5）。故答案为：A.【分析】根据点的坐标特点，小手盖住的点在第三象限，而第三象限的点的坐标应满足横、纵坐标均为负数，从而即可得出答案。4.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，4），把线段AB绕点A旋转后得到线段AB，使点B的对应点B落在x轴的正半轴上，则点B的坐标是（ ）A.（5，0）B.（8，0）C.（0，5）D.（0，8）【答案】B 【解析】【解答】AO=3，BO=4，AB=AB=5,故OB=8，点B的坐标是(8,0).故答案为：B.【分析】根据旋转的性质得出AB=AB，再根据勾股定理求出AB的长，再根据点A的坐标及AB的长求出OB的长，就可求出点B的坐标。5.在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90，得到点B，则点B的坐标为（ ） A.（4，-3）B.（-4，3）C.（-3，4）D.（-3，-4）【答案】B 【解析】【解答】解：如图：由旋转的性质可得：AOCBOD，OD=OC，BD=AC，又A（3,4），OD=OC=3，BD=AC=4，B点在第二象限，B（-4,3）.故答案为：B.【分析】建立平面直角坐标系，根据旋转的性质得AOCBOD，再由全等三角形的性质和点的坐标性质得出B点坐标，由此即可得出答案.6.如图，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋的位置用有序数对（0，1）表示，黑棋的位置用有序数对（3，0）表示，则白棋的位置可用有序数对（ ）表示A.（2，4）B.（2，4）C.（4，2）D.（4，2）【答案】D 【解析】【解答】解：建立平面直角坐标系如图，白棋的坐标为（4，2）故选D【分析】根据黑棋的坐标向上1个单位确定出坐标原点，然后建立平面直角坐标系，再写出白棋的坐标即可7.点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是（ ） A.（4，2）B.（-2，-4）C.（-4，-2）D.（2，4）【答案】B 【解析】【解答】解：点P位于x轴下方，y轴左侧，点P在第三象限；距离y轴2个单位长度，点P的横坐标为2；距离x轴4个单位长度，点P的纵坐标为4；点P的坐标为（2，4）故答案为：B【分析】由已知得，点P在x 轴下方，可知点P应在第三、四象限，又因为在y轴左侧，可知点P应在第三象限，然后再利用点P到x轴和y轴的距离，即可得出点P的坐标.8.在平面直角坐标系中，线段CF是由线段AB平移得到的；点A（-1，4）的对应点为C（4，1）；则点B（a，b）的对应点F的坐标为（ ） A.（a+3，b+5）B.（a+5，b+3）C.（a-5，b+3）D.（a+5，b-3）【答案】D 【解析】【解答】解：平移中，对应点的对应坐标的差相等，设F（x，y）根据题意得：4（1）=xa；14=yb，解得：x=a+5，y=b-3；故F的坐标为（a+5，b-3）故答案为：D【分析】当线段平移时，线段上的每个点也对应的平移一定的单位长度，所以本题由点A平移到点C，可知线段先向右平移了5个单位长度，再向下平移了3个单位长度，因此点B也要横坐标加5，纵坐标减3才行.9.如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（ ） A.横坐标相等B.纵坐标相等C.横坐标的绝对值相等D.纵坐标的绝对值相等【答案】A 【解析】【解答】直线AB平行于y轴，点A，B的坐标之间的关系是横坐标相等.故答案为：A.【分析】根据平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等即可得出答案。10.观察下列数对：（1,1） , （1,2） , （2,1） , （1,3） , （2,2） , （3,1） , （1,4） , （2,3） , （3,2） , （4,1） , （1,5） , （2,4）.那么第32个数对是（ ） A.（4，4）B.（4，5）C.（4，6）D.（5，4）【答案】B 【解析】【解答】解：观察数对可知，第一对数和为2，后面两对和为3，再后面3对和为4，再后面4对和为5，且每一组的第一对数的第一个数都是1， 1+2+3+4+5+6+7=28 ，第32个数对的和为9，且是第四对，第32个数对是（4，5）故答案为：B.【分析】根据题中所给数据的规律从而得出第32个数对.二、填空题 11.点P(m1，m+3)在平面直角坐标系的y轴上，则P点坐标为_. 【答案】(0,4) 【解析】【解答】解：点P(m1，m+3)在平面直角坐标系的y轴上m-1=0解之：m=1m-1=0，m+3=4点P的坐标为（0,4）故答案为：（0,4）【分析】根据y轴上点的坐标特点是横坐标为0，可得出m-1=0，求出m的值，即可得出点P的坐标。12.在平面直角坐标系中，若点P（2x+6，5x）在第四象限，则x的取值范围是_ 【答案】3x0 【解析】【解答】解：点P（2x+6，5x）在第四象限， ，解得3x0，故答案为3x0【分析】根据第四象限的点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为负可得不等式组：2 x + 6 0， 5 x 0 ， n 0 ，所以点 B ( n ， m ) 在第二象限18.（2017葫芦岛）如图，点A（0，8），点B（4，0），连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，在射线MN上有一动点P，若ABP是直角三角形，则点P的坐标是_【答案】（2 +2，4）或（12，4） 【解析】【解答】解：点A（0，8），点B（4，0），OA=8，OB=4，AB=4 ，点M，N分别是OA，AB的中点，AM=OM=4，MN=2，AN=BN=2 ，当APB=90时，AN=BN，PN=AN=2 ，PM=MN+PN=2 +2，P（2 +2，4），当ABP=90时，如图， 过P作PCx轴于C，则ABOBPC， = =1，BP=AB=4 ，PC=OB=4，BC=8，PM=OC=4+8=12，P（12，4），故答案为：（2 +2，4）或（12，4）【分析】ABP是直角三角形由于AP不可能与AB垂直，因此可分为两类：APB=90与ABP=90；当APB=90时，由直角三角形的斜边中线性质可求出，当ABP=90时，由相似三角形的性质列出对应边成比例式可求出.三、解答题 19.已知点A（3，0）、B（-1，0）、C（0，2），以A、B、C为顶点画平行四边形，你能求出第四个顶点D吗？【答案】解：【解析】【分析】有三种情况：（1）以ACBD为顶点时，点D在第四象限，根据平行四边形的性质可得点D（2，2）；（2）以ADCB为顶点时，点D在第一象限，根据平行四边形的性质可得点D（4，2）；（3）以ACDB为顶点时，点D在第二象限，根据平行四边形的性质可得点D（-4，2）。20.如图，点A（t，4）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为，sin= ，求t的值 【答案】解：过A作ABx轴于B ， ， ，A（t，4），AB=4，OA=6， 【解析】【分析】过A作ABx轴于B，根据正弦的定义和点A的坐标求出AB、OA的长，根据勾股定理计算即可21.已知如图，A，B，C，D四点的坐标分别是（3，0），（0，4），（12，0），（0，9），探索OBA和OCD的大小关系，并说明理由 【答案】解：OBA=OCD，理由如下： 由勾股定理，得AB= = =5，CD= = =15，sinOBA= = ，sinOCD= = = ，OBA=OCD 【解析】【分析】根据勾股定理，可得AB的长，CD的长，根据锐角三角三角函数的正弦等对边比斜边，可得锐角三角函数的正弦值，再根据锐角三角函数的正弦值随锐角的增大而增大，可得答案22.（2017达州）小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：P1P2= 他还利用图2证明了线段P1P2的中点P（x，y）P的坐标公式：x= ，y= （1）请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程； （2）已知点M（2，1），N（3，5），则线段MN长度为_；直接写出以点A（2，2），B（2，0），C（3，1），D为顶点的平行四边形顶点D的坐标：_； （3）如图3，点P（2，n）在函数y= x（x0）的图象OL与x轴正半轴夹角的平分线上，请在OL、x轴上分别找出点E、F，使PEF的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值【答案】（1）证明：P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2），Q1Q2=OQ2OQ1=x2x1 ， Q1Q= ，OQ=OQ1+Q1Q=x1+ = ，PQ为梯形P1Q1Q2P2的中位线，PQ= = ，即线段P1P2的中点P（x，y）P的坐标公式为x= ，y= （2）；（3，3）或（7，1）或（1，3）（3）解：如图，设P关于直线OL的对称点为M，关于x轴的对称点为N，连接PM交直线OL于点R，连接PN交x轴于点S，连接MN交直线OL于点E，交x轴于点F，由对称性可知EP=EM，FP=FN，PE+PF+EF=ME+EF+NF=MN，此时PEF的周长即为MN的长，为最小，设R（x， x），由题意可知OR=OS=2，PR=PS=n， =2，解得x= （舍去）或x= ，R（ ， ）， =n，解得n=1，P（2，1），N（2，1），设M（x，y），则 = ， = ，解得x= ，y= ，M（ ， ），MN= = ，即PEF的周长的最小值为 【解析】【解答】（2）M（2，1），N（3，5），MN= = ，故答案为： ；A（2，2），B（2，0），C（3，1），当AB为平行四边形的对角线时，其对称中心坐标为（0，1），设D（x，y），则x+3=0，y+（1）=2，解得x=3，y=3，此时D点坐标为（3，3），当AC为对角线时，同理可求得D点坐标为（7，1），当BC为对角线时，同理可求得D点坐标为（1，3），综上可知D点坐标为（3，3）或（7，1）或（1，3），故答案为：（3，3）或（7，1）或（1，3）；【分析】（1）用P1、P2的坐标分别表示出OQ和PQ的长即可证得结论；（2）直接利用两点间距离公式可求得MN的长；分AB、AC、BC为对角线，可求得其中心的坐标，再利用中点坐标公式可求得D点坐标；（3）设P关于直线OL的对称点为M，关于x轴的对称点为N，连接PM交直线OL于点R，连接PN交x轴于点S，则可知OR=OS=2，利用两点间距离公式可求得R的坐标，再由PR=PS=n，可求得n的值，可求得P点坐标，利用中点坐标公式可求得M点坐标，由对称性可求得N点坐标，连接MN交直线OL于点E，交x轴于点S，此时EP=EM，FP=FN，此时满足PEF的周长最小，利用两点间距离公式可求得其周长的最小值 14
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