2018中考数学试题分类汇编 考点24 平行四边形(含解析)

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2018中考数学试题分类汇编:考点24 平行四边形一选择题(共9小题)1(2018宁波)如图,在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E是边CD的中点,连结OE若ABC=60,BAC=80,则1的度数为()A50B40C30D20【分析】直接利用三角形内角和定理得出BCA的度数,再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案【解答】解:ABC=60,BAC=80,BCA=1806080=40,对角线AC与BD相交于点O,E是边CD的中点,EO是DBC的中位线,EOBC,1=ACB=40故选:B2(2018宜宾)在ABCD中,若BAD与CDA的角平分线交于点E,则AED的形状是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定【分析】想办法证明E=90即可判断【解答】解:如图,四边形ABCD是平行四边形,ABCD,BAD+ADC=180,EAD=BAD,ADE=ADC,EAD+ADE=(BAD+ADC)=90,E=90,ADE是直角三角形,故选:B3(2018黔南州)如图在ABCD中,已知AC=4cm,若ACD的周长为13cm,则ABCD的周长为()A26cmB24cmC20cmD18cm【分析】根据三角形周长的定义得到AD+DC=9cm然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长【解答】解:AC=4cm,若ADC的周长为13cm,AD+DC=134=9(cm)又四边形ABCD是平行四边形,AB=CD,AD=BC,平行四边形的周长为2(AB+BC)=18cm故选:D4(2018海南)如图,ABCD的周长为36,对角线AC、BD相交于点O,点E是CD的中点,BD=12,则DOE的周长为()A15B18C21D24【分析】利用平行四边形的性质,三角形中位线定理即可解决问题;【解答】解:平行四边形ABCD的周长为36,BC+CD=18,OD=OB,DE=EC,OE+DE=(BC+CD)=9,BD=12,OD=BD=6,DOE的周长为9+6=15,故选:A5(2018泸州)如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AB中点,且AE+EO=4,则ABCD的周长为()A20B16C12D8【分析】首先证明:OE=BC,由AE+EO=4,推出AB+BC=8即可解决问题;【解答】解:四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,AE=EB,OE=BC,AE+EO=4,2AE+2EO=8,AB+BC=8,平行四边形ABCD的周长=28=16,故选:B6(2018眉山)如图,在ABCD中,CD=2AD,BEAD于点E,F为DC的中点,连结EF、BF,下列结论:ABC=2ABF;EF=BF;S四边形DEBC=2SEFB;CFE=3DEF,其中正确结论的个数共有()A1个B2个C3个D4个【分析】如图延长EF交BC的延长线于G,取AB的中点H连接FH想办法证明EF=FG,BEBG,四边形BCFH是菱形即可解决问题;【解答】解:如图延长EF交BC的延长线于G,取AB的中点H连接FHCD=2AD,DF=FC,CF=CB,CFB=CBF,CDAB,CFB=FBH,CBF=FBH,ABC=2ABF故正确,DECG,D=FCG,DF=FC,DFE=CFG,DFEFCG,FE=FG,BEAD,AEB=90,ADBC,AEB=EBG=90,BF=EF=FG,故正确,SDFE=SCFG,S四边形DEBC=SEBG=2SBEF,故正确,AH=HB,DF=CF,AB=CD,CF=BH,CFBH,四边形BCFH是平行四边形,CF=BC,四边形BCFH是菱形,BFC=BFH,FE=FB,FHAD,BEAD,FHBE,BFH=EFH=DEF,EFC=3DEF,故正确,故选:D7(2018东营)如图,在四边形ABCD中,E是BC边的中点,连接DE并延长,交AB的延长线于点F,AB=BF添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形,你认为下面四个条件中可选择的是()AAD=BCBCD=BFCA=CDF=CDF【分析】正确选项是D想办法证明CD=AB,CDAB即可解决问题;【解答】解:正确选项是D理由:F=CDF,CED=BEF,EC=BE,CDEBFE,CDAF,CD=BF,BF=AB,CD=AB,四边形ABCD是平行四边形故选:D8(2018玉林)在四边形ABCD中:ABCDADBCAB=CDAD=BC,从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有()A3种B4种C5种D6种【分析】根据平行四边形的判定方法中,、均可判定是平行四边形【解答】解:根据平行四边形的判定,符合条件的有4种,分别是:、故选:B9(2018安徽)ABCD中,E,F的对角线BD上不同的两点下列条件中,不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是()ABE=DFBAE=CFCAFCEDBAE=DCF【分析】连接AC与BD相交于O,根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC,OB=OD,再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形,只要证明得到OE=OF即可,然后根据各选项的条件分析判断即可得解【解答】解:如图,连接AC与BD相交于O,在ABCD中,OA=OC,OB=OD,要使四边形AECF为平行四边形,只需证明得到OE=OF即可;A、若BE=DF,则OBBE=ODDF,即OE=OF,故本选项不符合题意;B、若AE=CF,则无法判断OE=OE,故本选项符合题意;C、AFCE能够利用“角角边”证明AOF和COE全等,从而得到OE=OF,故本选项不符合题意;D、BAE=DCF能够利用“角角边”证明ABE和CDF全等,从而得到DF=BE,然后同A,故本选项不符合题意;故选:B二填空题(共6小题)10(2018十堰)如图,已知ABCD的对角线AC,BD交于点O,且AC=8,BD=10,AB=5,则OCD的周长为14【分析】根据平行四边形的性质即可解决问题;【解答】解:四边形ABCD是平行四边形,AB=CD=5,OA=OC=4,OB=OD=5,OCD的周长=5+4+5=14,故答案为1411(2018株洲)如图,在平行四边形ABCD中,连接BD,且BD=CD,过点A作AMBD于点M,过点D作DNAB于点N,且DN=3,在DB的延长线上取一点P,满足ABD=MAP+PAB,则AP=6【分析】根据BD=CD,AB=CD,可得BD=BA,再根据AMBD,DNAB,即可得到DN=AM=3,依据ABD=MAP+PAB,ABD=P+BAP,即可得到APM是等腰直角三角形,进而得到AP=AM=6【解答】解:BD=CD,AB=CD,BD=BA,又AMBD,DNAB,DN=AM=3,又ABD=MAP+PAB,ABD=P+BAP,P=PAM,APM是等腰直角三角形,AP=AM=6,故答案为:612(2018衡阳)如图,ABCD的对角线相交于点O,且ADCD,过点O作OMAC,交AD于点M如果CDM的周长为8,那么ABCD的周长是16【分析】根据题意,OM垂直平分AC,所以MC=MA,因此CDM的周长=AD+CD,可得平行四边形ABCD的周长【解答】解:ABCD是平行四边形,OA=OC,OMAC,AM=MCCDM的周长=AD+CD=8,平行四边形ABCD的周长是28=16故答案为1613(2018泰州)如图,ABCD中,AC、BD相交于点O,若AD=6,AC+BD=16,则BOC的周长为14【分析】根据平行四边形的性质,三角形周长的定义即可解决问题;【解答】解:四边形ABCD是平行四边形,AD=BC=6,OA=OC,OB=OD,AC+BD=16,OB+OC=8,BOC的周长=BC+OB+OC=6+8=14,故答案为1414(2018临沂)如图,在ABCD中,AB=10,AD=6,ACBC则BD=4【分析】由BCAC,AB=10,BC=AD=6,由勾股定理求得AC的长,得出OA长,然后由勾股定理求得OB的长即可【解答】解:四边形ABCD是平行四边形,BC=AD=6,OB=D,OA=OC,ACBC,AC=8,OC=4,OB=2,BD=2OB=4故答案为:415(2018无锡)如图,已知XOY=60,点A在边OX上,OA=2过点A作ACOY于点C,以AC为一边在XOY内作等边三角形ABC,点P是ABC围成的区域(包括各边)内的一点,过点P作PDOY交OX于点D,作PEOX交OY于点E设OD=a,OE=b,则a+2b的取值范围是2a+2b5【分析】作辅助线,构建30度的直角三角形,先证明四边形EODP是平行四边形,得EP=OD=a,在RtHEP中,EPH=30,可得EH的长,计算a+2b=2OH,确认OH最大和最小值的位置,可得结论【解答】解:过P作PHOY交于点H,PDOY,PEOX,四边形EODP是平行四边形,HEP=XOY=60,EP=OD=a,RtHEP中,EPH=30,EH=EP=a,a+2b=2(a+b)=2(EH+EO)=2OH,当P在AC边上时,H与C重合,此时OH的最小值=OC=OA=1,即a+2b的最小值是2;当P在点B时,OH的最大值是:1+=,即(a+2b)的最大值是5,2a+2b5三解答题(共12小题)16(2018福建)如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O且与AD,BC分别相交于点E,F求证:OE=OF【分析】由四边形ABCD是平行四边形,可得OA=OC,ADBC,继而可证得AOECOF(ASA),则可证得结论【解答】证明:四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,ADBC,OAE=OCF,在OAE和OCF中,AOECOF(ASA),OE=OF17(2018临安区)已知:如图,E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF求证:(1)ADFCBE;(2)EBDF【分析】(1)要证ADFCBE,因为AE=CF,则两边同时加上EF,得到AF=CE,又因为ABCD是平行四边形,得出AD=CB,DAF=BCE,从而根据SAS推出两三角形全等;(2)由全等可得到DFA=BEC,所以得到DFEB【解答】证明:(1)AE=CF,AE+EF=CF+FE,即AF=CE又ABCD是平行四边形,AD=CB,ADBCDAF=BCE在ADF与CBE中,ADFCBE(SAS)(2)ADFCBE,DFA=BECDFEB18(2018宿迁)如图,在ABCD中,点E、F分别在边CB、AD的延长线上,且BE=DF,EF分别与AB、CD交于点G、H求证:AG=CH【分析】利用平行四边形的性质得出AF=EC,再利用全等三角形的判定与性质得出答案【解答】证明:四边形ABCD是平行四边形,AD=BC,A=C,ADBC,E=F,BE=DF,AF=EC,在AGF和CHE中,AGFCHE(ASA),AG=CH19(2018青岛)已知:如图,平行四边形ABCD,对角线AC与BD相交于点E,点G为AD的中点,连接CG,CG的延长线交BA的延长线于点F,连接FD(1)求证:AB=AF;(2)若AG=AB,BCD=120,判断四边形ACDF的形状,并证明你的结论【分析】(1)只要证明AB=CD,AF=CD即可解决问题;(2)结论:四边形ACDF是矩形根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可;【解答】(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,ABCD,AB=CD,AFC=DCG,GA=GD,AGF=CGD,AGFDGC,AF=CD,AB=AF(2)解:结论:四边形ACDF是矩形理由:AF=CD,AFCD,四边形ACDF是平行四边形,四边形ABCD是平行四边形,BAD=BCD=120,FAG=60,AB=AG=AF,AFG是等边三角形,AG=GF,AGFDGC,FG=CG,AG=GD,AD=CF,四边形ACDF是矩形20(2018无锡)如图,平行四边形ABCD中,E、F分别是边BC、AD的中点,求证:ABF=CDE【分析】根据平行四边形的性质以及全等三角形的性质即可求出答案【解答】解:在ABCD中,AD=BC,A=C,E、F分别是边BC、AD的中点,AF=CE,在ABF与CDE中,ABFCDE(SAS)ABF=CDE21(2018淮安)已知:如图,ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F求证:AE=CF【分析】利用平行四边形的性质得出AO=CO,ADBC,进而得出EAC=FCO,再利用ASA求出AOECOF,即可得出答案【解答】证明:ABCD的对角线AC,BD交于点O,AO=CO,ADBC,EAC=FCO,在AOE和COF中,AOECOF(ASA),AE=CF22(2018南通模拟)如图,ABCD中,点E是BC的中点,连接AE并延长交DC延长线于点F(1)求证:CF=AB;(2)连接BD、BF,当BCD=90时,求证:BD=BF【分析】(1)欲证明AB=CF,只要证明AEBFEC即可;(2)想办法证明AC=BD,BF=AC即可解决问题;【解答】证明:(1)四边形ABCD是平行四边形,ABDF,BAE=CFEAE=EF,AEB=CEF,AEBFEC,AB=CF(2)连接AC四边形ABCD是平行四边形,BCD=90,四边形ABCD是矩形,BD=AC,AB=CF,ABCF,四边形ACFB是平行四边形,BF=AC,BD=BF23(2018徐州)已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,给出下列四个论断:OA=OC,AB=CD,BAD=DCB,ADBC请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论,完成下列各题:构造一个真命题,画图并给出证明;构造一个假命题,举反例加以说明【分析】如果结合,那么这些线段所在的两个三角形是SSA,不一定全等,那么就不能得到相等的对边平行;如果结合,和结合的情况相同;如果结合,由对边平行可得到两对内错角相等,那么AD,BC所在的三角形全等,也得到平行的对边也相等,那么是平行四边形;最易举出反例的是,它有可能是等腰梯形【解答】解:(1)为论断时:ADBC,DAC=BCA,ADB=DBC又OA=OC,AODCOBAD=BC四边形ABCD为平行四边形(2)为论断时,此时一组对边平行,另一组对边相等,可以构成等腰梯形24(2018大庆)如图,在RtABC中,ACB=90,D、E分别是AB、AC的中点,连接CD,过E作EFDC交BC的延长线于F(1)证明:四边形CDEF是平行四边形;(2)若四边形CDEF的周长是25cm,AC的长为5cm,求线段AB的长度【分析】(1)由三角形中位线定理推知EDFC,2DE=BC,然后结合已知条件“EFDC”,利用两组对边相互平行得到四边形DCFE为平行四边形;(2)根据在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半得到AB=2DC,即可得出四边形DCFE的周长=AB+BC,故BC=25AB,然后根据勾股定理即可求得;【解答】(1)证明:D、E分别是AB、AC的中点,F是BC延长线上的一点,ED是RtABC的中位线,EDFCBC=2DE,又 EFDC,四边形CDEF是平行四边形;(2)解:四边形CDEF是平行四边形;DC=EF,DC是RtABC斜边AB上的中线,AB=2DC,四边形DCFE的周长=AB+BC,四边形DCFE的周长为25cm,AC的长5cm,BC=25AB,在RtABC中,ACB=90,AB2=BC2+AC2,即AB2=(25AB)2+52,解得,AB=13cm,25(2018孝感)如图,B,E,C,F在一条直线上,已知ABDE,ACDF,BE=CF,连接AD求证:四边形ABED是平行四边形【分析】由ABDE、ACDF利用平行线的性质可得出B=DEF、ACB=F,由BE=CF可得出BC=EF,进而可证出ABCDEF(ASA),根据全等三角形的性质可得出AB=DE,再结合ABDE,即可证出四边形ABED是平行四边形【解答】证明:ABDE,ACDF,B=DEF,ACB=FBE=CF,BE+CE=CF+CE,BC=EF在ABC和DEF中,ABCDEF(ASA),AB=DE又ABDE,四边形ABED是平行四边形26(2018岳阳)如图,在平行四边形ABCD中,AE=CF,求证:四边形BFDE是平行四边形【分析】首先根据四边形ABCD是平行四边形,判断出ABCD,且AB=CD,然后根据AE=CF,判断出BE=DF,即可推得四边形BFDE是平行四边形【解答】证明:四边形ABCD是平行四边形,ABCD,且AB=CD,又AE=CF,BE=DF,BEDF且BE=DF,四边形BFDE是平行四边形27(2018永州)如图,在ABC中,ACB=90,CAB=30,以线段AB为边向外作等边ABD,点E是线段AB的中点,连接CE并延长交线段AD于点F(1)求证:四边形BCFD为平行四边形;(2)若AB=6,求平行四边形BCFD的面积【分析】(1)在RtABC中,E为AB的中点,则CE=AB,BE=AB,得到BCE=EBC=60由AEFBEC,得AFE=BCE=60又D=60,得AFE=D=60度所以FCBD,又因为BAD=ABC=60,所以ADBC,即FDBC,则四边形BCFD是平行四边形(2)在RtABC中,求出BC,AC即可解决问题;【解答】(1)证明:在ABC中,ACB=90,CAB=30,ABC=60在等边ABD中,BAD=60,BAD=ABC=60E为AB的中点,AE=BE又AEF=BEC,AEFBEC在ABC中,ACB=90,E为AB的中点,CE=AB,BE=ABCE=AE,EAC=ECA=30,BCE=EBC=60又AEFBEC,AFE=BCE=60又D=60,AFE=D=60FCBD又BAD=ABC=60,ADBC,即FDBC四边形BCFD是平行四边形(2)解:在RtABC中,BAC=30,AB=6,BC=AB=3,AC=BC=3,S平行四边形BCFD=3=920
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