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第二部分专题二类型1购买、销售、分配类问题1(2018常德)某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1 700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克.6月份，这两种水果的进价上调为甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克(1)若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克(2)若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？解：(1)设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据题意，得解得答：该店5月份购进甲种水果100千克，购进乙种水果50千克(2)设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果(120a)千克，根据题意，得w10a20(120a)10a2 400.甲种水果不超过乙种水果的3倍，a3(120a)，解得a90.k100，w随a值的增大而减小，当a90时，w取最小值，最小值为10902 4001 500.答：6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1 500元2(2018泰安)文美书店决定用不多于20 000元购进甲乙两种图书共1 200本进行销售甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍若用1 680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1 400元购买乙种图书的本数少10本(1)甲、乙两种图书的售价分别为每本多少元？(2)书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？(购进的两种图书全部销售完)解：(1)设乙种图书售价每本x元，则甲种图书售价为每本1.4x元由题意，得10，解得x20.检验：当x20时，1.4x0，所以x20是原方程的解，且符合题意所以，甲种图书售价为每本1.42028(元)答：甲种图书的售价为每本28元，乙种图书的售价为每本20元(2)设甲种图书进货a本，总利润w元，则w(28203)a(20142)(1 200a)a4 800.又20a14(1 200a)20 000，解得a，w随a的增大而增大，当a533时，w最大，此时，乙种图书进货本数为1 200533667(本)答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时能获得最大利润3某商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1 100元(1)求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润各多少元？(2)若该商场一次购进A，B两种商品共34件，全部售完后所得利润不低于4 000元，那么该商场至少需要购进多少件A种商品？解：(1)设每件A种商品利润为x元，每件B种商品利润为y元由题意，得解得答：每件A种商品利润为200元，每件B种商品利润为100元(2)设购进A种商品a件，则购进B种商品(34a)件由题意，得200a100(34a)4 000，解得a6.答：商场至少需购进6件A种商品4某校周六、周日分别从甲班与乙班各选出20位同学去帮助某果园的果农采摘菠萝，任务都是完成720千克菠萝的采摘、运送、包装三项工作已知每个同学每小时完成同项工作的工作量一样，且知每人每小时可采摘60千克(1)周六时甲班将工作做如下分配：6人采摘，8人运送，6人包装，发现刚好各项工作完成的时间相等，那么每人每小时运送、包装各多少千克？(2)得知相关信息后，周日乙班将分配方案调整如下：20人一起完成采摘任务后，然后自由分成两组，第一组运送，第二组包装，发现当第一组完成了任务时，第二组在相等的时间内还有80千克的菠萝还没有包装，于是第一组同学马上帮助第二组同学进行包装直至完成任务，试问自由分成的两组各多少人？解：(1)设采摘了x小时，根据题意，得660x720，解得x2，故每人每小时包装：720(62)60(kg)，每人每小时运送720(82)45(kg)答：每人每小时运送60 kg、包装45 kg.(2)设负责运送的人数为y人，则包装人数为(20y)人，根据题意，得，解得y12，检验：当y12时，45y0,20y0，所以y12是原方程的根，且符合题意，可知自由分成的两组中，第一组12人，第二组为20128(人)答：自由分成的第一组12人，第二组8人类型2工程、生产、行程类问题1(2018昆明盘龙区模拟)一辆汽车计划从A地出发开往相距180千米的B地，事发突然，加速为原速的1.5倍，结果比计划提前40分钟到达B地，求原计划平均每小时行驶多少千米？解：设原计划平均每小时行驶x千米，则加速后平均每小时行驶1.5x千米，根据题意，得，解得x90，经检验，x90是原分式方程的根，且符合题意答：原计划平均每小时行驶90千米2(2018威海)某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？解：设升级前每小时生产x个零件，根据题意，得.解得x60.检验，当x60时，(1)x0，所以x60是原方程的解且符合题意60(1)80(个)答：软件升级后每小时生产80个零件3(2018抚顺)为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？(2)若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1 200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？解：(1)设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据题意得3，解得x40，检验：当x40时，x0，所以x40是原分式方程的解，且符合题意，x4060.答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米(2)设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据题意得7m5145，解得m10.答：至少安排甲队工作10天4(2018官渡区二模)列方程(组)及不等式解应用题某种型号油、电混合动力汽车，从A地到B地使用纯燃油行驶的费用为76元；从A地到B地使用纯电行驶的费用为26元已知每行驶1千米用纯燃油行驶的费用比用纯电行驶的费用多0.5元(1)求用纯电行驶1千米的费用为多少元？(2)若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油和电总费用不超过39元，则至少用电行驶多少千米？解：(1)设用纯电行驶1千米的费用为x元，则用纯油行驶1千米的费用为(x0.5)元，根据题意得，解得x0.26，检验，当x0.26时，x0.50，所以x0.26是原分式方程的解答：用纯电行驶1千米的费用为0.26元(2)设从A地到B地用电行驶y千米，根据题意得0.26y(0.260.5)(y)39，解得y74.答：至少用电行驶74千米类型3增长率问题1随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起，催生了快递行业的高速发展据调查，杭州市某家小型快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同(1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；(2)如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年4月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？解：(1)设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，由题意，得10(1x)212.1，解得x110%，x2210%(舍去)答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%.(2)不能，4月：12.11.113.31(万件)，210.612.613.31，该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年4月份的快递投递任务223.4，答：该企业2017年的利润能超过3.4亿元3为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5 000万元，2017年投入基础教育经费7 200万元(1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；(2)如果按(1)中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1 500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3 500元，购买一台实物投影需2 000元，则最多可购买电脑多少台？解：(1)设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x，根据题意得5 000(1x)27 200，解得x10.220%，x22.2(舍去)答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%.(2)2018年投入基础教育经费为7 200(120%)8 640(万元)，设购买电脑m台，则购买实物投影仪(1 500m)台，根据题意得3 500m2 000(1 500m)86 400 0005%，解得m880.答：2018年最多可购买电脑880台类型4方案设计问题与最值问题1(2018怀化)某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进A，B两种树苗，共21棵，已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元(1)求y与x的函数表达式，其中0x21；(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用解：(1)根据题意，得y90x70(21x)20x1 470，y与x的函数表达式为y20x1 470.(2)购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，21x10.5.又y20x1 470，且x取整数，当x11时，y有最小值为1 690，答：使费用最省的方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵，所需费用为1 690元2(2018恩施)某学校为改善办学条件，计划采购A，B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39 000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6 000元(1)求A型空调和B型空调每台各需多少元；(2)若学校计划采购A，B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217 000元，该校共有哪几种采购方案？(3)在(2)的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？解：(1)设A型空调和B型空调每台各需x元、y元，由题意得解得答：A型空调和B型空调每台各需9 000元、6 000元(2)设购买A型空调a台，则购买B型空调(30a)台，解得10a12，a10,11,12，共有三种采购方案，方案一：采购A型空调10台，B型空调20台，方案二：采购A型空调11台，B型空调19台，方案三：采购A型空调12台，B型空调18台(3)设总费用为w元，w9 000a6 000(30a)3 000a180 000，当a10时，w取得最小值，此时w210 000，答：采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210 000元3(2018梧州)我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多某商店计划最多投入8万元购进A，B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样(1)求A，B两种型号电动自行车的进货单价；(2)若A型电动自行车每辆售价为2 800元，B型电动自行车每辆售价为3 500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元写出y与m之间的函数关系式；(3)该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？解：(1)设A，B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元、(x500)元由题意得，解得x2 500，检验：当x2 500时，x(x500)0，所以x2 500是分式方程的解，且符合题意，此时x5003 000.答：A，B两种型号电动自行车的进货单价分别为2 500元，3 000元(2)购进A型电动自行车m辆，购进B型电动自行车(30m)辆根据题意得y(2 8002 500)m(3 5003 000)(30m)200m15 000.(3)根据题意得，2 500m3 000(30m)80 000，解得m20.又m30，20m30，由(2)得y200m15 000，2000，y随m的增大而减小，当m20时，y取最大值，最大值为2002015 00011 000(元)此时30m10.答：当购进A种型号电动自行车20辆，B种型号电动自行车10辆时，能获得最大利润，此时最大利润是11 000元4(2018湘西)某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元(1)求y关于x的函数关系式；(2)该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？(3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a(0a200)元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案解：(1)根据题意，y400x500(100x)100x50 000.(2)100x2x，x33.y100x50 000中k1000，y随x的增大而减小x为正数，当x34时，y取得最大值，最大值为46 600，答：该商店购进A型电脑34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46 600元(3)据题意得，y(400a)x500(100x)，即y(a100)x50 000，33x60当0a100时，y随x的增大而减小，当x34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大当a100时，a1000，y50 000，即商店购进A型电脑数量满足33x60的整数时，均获得最大利润；当100a0，y随x的增大而增大，当x60时，y取得最大值即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大类型5图象类问题1(2018上海)一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y(升)与行驶路程x(千米)之间是一次函数关系，其部分图象如图所示(1)求y关于x的函数关系式；(不需要写定义域)(2)已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？解：(1)设该一次函数的解析式为ykxb，将(150,45)，(0,60)代入ykxb中，解得该一次函数的解析式为yx60.(2)当yx608时，解得x520.即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升53052010千米，油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米2(2018衡阳)一名在校大学生利用“互联网”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图所示(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？解：(1)设y与x的函数解析式为ykxb，将(10,30)，(16,24)代入，得解得所以y与x的函数解析式为yx40(10x16)(2)根据题意知，W(x10)y(x10)(x40)x250x400(x25)2225，a10，当x25时，W随x的增大而增大10x16，当x16时，W取得最大值，最大值为144，答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元3为更新果树品种，某果园计划新购进A，B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种树苗的单价为7元/棵，购买B种树苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图所示的函数关系(1)求y与x的函数关系式；(2)若在购买计划中，B种树苗的数量不超过35棵，但不少于A种树苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用解：(1)设y与x的函数关系式为ykxb，当0x20时，把(0,0)，(20,160)代入ykxb中，得解得此时y与x的函数关系式为y8x；当x20时，把(20,160)，(40,288)代入ykxb中，得解得此时y与x的函数关系式为y6.4x32.综上可知：y与x的函数关系式为y(2)B种树苗的数量不超过35棵，但不少于A种树苗的数量，22.5x35，设总费用为W元，则W6.4x327(45x)0.6x347，k0.6，W随x的增大而减小，当x35时，W总费用最低，W最低0.635347326(元)答：当B种树苗为35棵树，总费用最低为326元4春节期间，小丽一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游租车公司：按日收取固定租金80元，另外再按租车时间计费共享汽车：无固定租金，直接以租车时间(时)计费如图是两种租车方式所需费用y1(元)，y2(元)与租车时间x(时)之间的函数图象，根据以上信息，回答下列问题：(1)分别求出y1，y2与x的函数表达式；(2)请你帮助小丽一家选择合算的租车方案解：(1)由题意，设y1kx80，将(2,110)代入，得1102k80，解得k15，则y1与x的函数表达式为y115x80；设y2mx，将(5,150)代入，得1505m，解得m30，则y2与x的函数表达式为y230x.(2)由y1y2得，15x8030x，解得x；由y1y2得，15x80；由y1y2得，15x8030x，解得x.故当租车时间为小时时，两种选择一样；当租车时间大于小时时，选择租车公司合算；当租车时间小于小时时，选择共享汽车合算11
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