2019中考数学 第二部分 专题综合强化 专题二 实际应用型问题针对训练

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第二部分专题二类型1购买、销售、分配类问题1(2018常德)某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1 700元,其中甲种水果8元/千克,乙种水果18元/千克.6月份,这两种水果的进价上调为甲种水果10元/千克,乙种水果20元/千克(1)若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同,将多支付货款300元,求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克(2)若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克,且甲种水果不超过乙种水果的3倍,则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元?解:(1)设该店5月份购进甲种水果x千克,购进乙种水果y千克,根据题意,得解得答:该店5月份购进甲种水果100千克,购进乙种水果50千克(2)设购进甲种水果a千克,需要支付的货款为w元,则购进乙种水果(120a)千克,根据题意,得w10a20(120a)10a2 400.甲种水果不超过乙种水果的3倍,a3(120a),解得a90.k100,w随a值的增大而减小,当a90时,w取最小值,最小值为10902 4001 500.答:6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1 500元2(2018泰安)文美书店决定用不多于20 000元购进甲乙两种图书共1 200本进行销售甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元,甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍若用1 680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1 400元购买乙种图书的本数少10本(1)甲、乙两种图书的售价分别为每本多少元?(2)书店为了让利读者,决定甲种图书售价每本降低3元,乙种图书售价每本降低2元,问书店应如何进货才能获得最大利润?(购进的两种图书全部销售完)解:(1)设乙种图书售价每本x元,则甲种图书售价为每本1.4x元由题意,得10,解得x20.检验:当x20时,1.4x0,所以x20是原方程的解,且符合题意所以,甲种图书售价为每本1.42028(元)答:甲种图书的售价为每本28元,乙种图书的售价为每本20元(2)设甲种图书进货a本,总利润w元,则w(28203)a(20142)(1 200a)a4 800.又20a14(1 200a)20 000,解得a,w随a的增大而增大,当a533时,w最大,此时,乙种图书进货本数为1 200533667(本)答:甲种图书进货533本,乙种图书进货667本时能获得最大利润3某商场销售A,B两种商品,售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元,售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1 100元(1)求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润各多少元?(2)若该商场一次购进A,B两种商品共34件,全部售完后所得利润不低于4 000元,那么该商场至少需要购进多少件A种商品?解:(1)设每件A种商品利润为x元,每件B种商品利润为y元由题意,得解得答:每件A种商品利润为200元,每件B种商品利润为100元(2)设购进A种商品a件,则购进B种商品(34a)件由题意,得200a100(34a)4 000,解得a6.答:商场至少需购进6件A种商品4某校周六、周日分别从甲班与乙班各选出20位同学去帮助某果园的果农采摘菠萝,任务都是完成720千克菠萝的采摘、运送、包装三项工作已知每个同学每小时完成同项工作的工作量一样,且知每人每小时可采摘60千克(1)周六时甲班将工作做如下分配:6人采摘,8人运送,6人包装,发现刚好各项工作完成的时间相等,那么每人每小时运送、包装各多少千克?(2)得知相关信息后,周日乙班将分配方案调整如下:20人一起完成采摘任务后,然后自由分成两组,第一组运送,第二组包装,发现当第一组完成了任务时,第二组在相等的时间内还有80千克的菠萝还没有包装,于是第一组同学马上帮助第二组同学进行包装直至完成任务,试问自由分成的两组各多少人?解:(1)设采摘了x小时,根据题意,得660x720,解得x2,故每人每小时包装:720(62)60(kg),每人每小时运送720(82)45(kg)答:每人每小时运送60 kg、包装45 kg.(2)设负责运送的人数为y人,则包装人数为(20y)人,根据题意,得,解得y12,检验:当y12时,45y0,20y0,所以y12是原方程的根,且符合题意,可知自由分成的两组中,第一组12人,第二组为20128(人)答:自由分成的第一组12人,第二组8人类型2工程、生产、行程类问题1(2018昆明盘龙区模拟)一辆汽车计划从A地出发开往相距180千米的B地,事发突然,加速为原速的1.5倍,结果比计划提前40分钟到达B地,求原计划平均每小时行驶多少千米?解:设原计划平均每小时行驶x千米,则加速后平均每小时行驶1.5x千米,根据题意,得,解得x90,经检验,x90是原分式方程的根,且符合题意答:原计划平均每小时行驶90千米2(2018威海)某自动化车间计划生产480个零件,当生产任务完成一半时,停止生产进行自动化程序软件升级,用时20分钟,恢复生产后工作效率比原来提高了,结果完成任务时比原计划提前了40分钟,求软件升级后每小时生产多少个零件?解:设升级前每小时生产x个零件,根据题意,得.解得x60.检验,当x60时,(1)x0,所以x60是原方程的解且符合题意60(1)80(个)答:软件升级后每小时生产80个零件3(2018抚顺)为落实“美丽抚顺”的工作部署,市政府计划对城区道路进行改造,现安排甲、乙两个工程队完成已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍,甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米?(2)若甲队工作一天需付费用7万元,乙队工作一天需付费用5万元,如需改造的道路全长1 200米,改造总费用不超过145万元,至少安排甲队工作多少天?解:(1)设乙工程队每天能改造道路的长度为x米,则甲工程队每天能改造道路的长度为x米,根据题意得3,解得x40,检验:当x40时,x0,所以x40是原分式方程的解,且符合题意,x4060.答:乙工程队每天能改造道路的长度为40米,甲工程队每天能改造道路的长度为60米(2)设安排甲队工作m天,则安排乙队工作天,根据题意得7m5145,解得m10.答:至少安排甲队工作10天4(2018官渡区二模)列方程(组)及不等式解应用题某种型号油、电混合动力汽车,从A地到B地使用纯燃油行驶的费用为76元;从A地到B地使用纯电行驶的费用为26元已知每行驶1千米用纯燃油行驶的费用比用纯电行驶的费用多0.5元(1)求用纯电行驶1千米的费用为多少元?(2)若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油和电总费用不超过39元,则至少用电行驶多少千米?解:(1)设用纯电行驶1千米的费用为x元,则用纯油行驶1千米的费用为(x0.5)元,根据题意得,解得x0.26,检验,当x0.26时,x0.50,所以x0.26是原分式方程的解答:用纯电行驶1千米的费用为0.26元(2)设从A地到B地用电行驶y千米,根据题意得0.26y(0.260.5)(y)39,解得y74.答:至少用电行驶74千米类型3增长率问题1随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起,催生了快递行业的高速发展据调查,杭州市某家小型快递公司,今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同(1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率;(2)如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件,那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年4月份的快递投递任务?如果不能,请问至少需要增加几名业务员?解:(1)设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x,由题意,得10(1x)212.1,解得x110%,x2210%(舍去)答:该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%.(2)不能,4月:12.11.113.31(万件),210.612.613.31,该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年4月份的快递投递任务223.4,答:该企业2017年的利润能超过3.4亿元3为进一步促进义务教育均衡发展,某市加大了基础教育经费的投入,已知2015年该市投入基础教育经费5 000万元,2017年投入基础教育经费7 200万元(1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率;(2)如果按(1)中基础教育经费投入的年平均增长率计算,该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1 500台,调配给农村学校,若购买一台电脑需3 500元,购买一台实物投影需2 000元,则最多可购买电脑多少台?解:(1)设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x,根据题意得5 000(1x)27 200,解得x10.220%,x22.2(舍去)答:该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%.(2)2018年投入基础教育经费为7 200(120%)8 640(万元),设购买电脑m台,则购买实物投影仪(1 500m)台,根据题意得3 500m2 000(1 500m)86 400 0005%,解得m880.答:2018年最多可购买电脑880台类型4方案设计问题与最值问题1(2018怀化)某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召,绿化校园,计划购进A,B两种树苗,共21棵,已知A种树苗每棵90元,B种树苗每棵70元设购买A种树苗x棵,购买两种树苗所需费用为y元(1)求y与x的函数表达式,其中0x21;(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用解:(1)根据题意,得y90x70(21x)20x1 470,y与x的函数表达式为y20x1 470.(2)购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,21x10.5.又y20x1 470,且x取整数,当x11时,y有最小值为1 690,答:使费用最省的方案是购买B种树苗10棵,A种树苗11棵,所需费用为1 690元2(2018恩施)某学校为改善办学条件,计划采购A,B两种型号的空调,已知采购3台A型空调和2台B型空调,需费用39 000元;4台A型空调比5台B型空调的费用多6 000元(1)求A型空调和B型空调每台各需多少元;(2)若学校计划采购A,B两种型号空调共30台,且A型空调的台数不少于B型空调的一半,两种型号空调的采购总费用不超过217 000元,该校共有哪几种采购方案?(3)在(2)的条件下,采用哪一种采购方案可使总费用最低,最低费用是多少元?解:(1)设A型空调和B型空调每台各需x元、y元,由题意得解得答:A型空调和B型空调每台各需9 000元、6 000元(2)设购买A型空调a台,则购买B型空调(30a)台,解得10a12,a10,11,12,共有三种采购方案,方案一:采购A型空调10台,B型空调20台,方案二:采购A型空调11台,B型空调19台,方案三:采购A型空调12台,B型空调18台(3)设总费用为w元,w9 000a6 000(30a)3 000a180 000,当a10时,w取得最小值,此时w210 000,答:采购A型空调10台,B型空调20台可使总费用最低,最低费用是210 000元3(2018梧州)我市从2018年1月1日开始,禁止燃油助力车上路,于是电动自行车的市场需求量日渐增多某商店计划最多投入8万元购进A,B两种型号的电动自行车共30辆,其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样(1)求A,B两种型号电动自行车的进货单价;(2)若A型电动自行车每辆售价为2 800元,B型电动自行车每辆售价为3 500元,设该商店计划购进A型电动自行车m辆,两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元写出y与m之间的函数关系式;(3)该商店如何进货才能获得最大利润?此时最大利润是多少元?解:(1)设A,B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元、(x500)元由题意得,解得x2 500,检验:当x2 500时,x(x500)0,所以x2 500是分式方程的解,且符合题意,此时x5003 000.答:A,B两种型号电动自行车的进货单价分别为2 500元,3 000元(2)购进A型电动自行车m辆,购进B型电动自行车(30m)辆根据题意得y(2 8002 500)m(3 5003 000)(30m)200m15 000.(3)根据题意得,2 500m3 000(30m)80 000,解得m20.又m30,20m30,由(2)得y200m15 000,2000,y随m的增大而减小,当m20时,y取最大值,最大值为2002015 00011 000(元)此时30m10.答:当购进A种型号电动自行车20辆,B种型号电动自行车10辆时,能获得最大利润,此时最大利润是11 000元4(2018湘西)某商店销售A型和B型两种电脑,其中A型电脑每台的利润为400元,B型电脑每台的利润为500元该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍,设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元(1)求y关于x的函数关系式;(2)该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大,最大利润是多少?(3)实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调a(0a200)元,且限定商店最多购进A型电脑60台,若商店保持同种电脑的售价不变,请你根据以上信息,设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案解:(1)根据题意,y400x500(100x)100x50 000.(2)100x2x,x33.y100x50 000中k1000,y随x的增大而减小x为正数,当x34时,y取得最大值,最大值为46 600,答:该商店购进A型电脑34台、B型电脑66台,才能使销售总利润最大,最大利润是46 600元(3)据题意得,y(400a)x500(100x),即y(a100)x50 000,33x60当0a100时,y随x的增大而减小,当x34时,y取最大值,即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大当a100时,a1000,y50 000,即商店购进A型电脑数量满足33x60的整数时,均获得最大利润;当100a0,y随x的增大而增大,当x60时,y取得最大值即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大类型5图象类问题1(2018上海)一辆汽车在某次行驶过程中,油箱中的剩余油量y(升)与行驶路程x(千米)之间是一次函数关系,其部分图象如图所示(1)求y关于x的函数关系式;(不需要写定义域)(2)已知当油箱中的剩余油量为8升时,该汽车会开始提示加油,在此次行驶过程中,行驶了500千米时,司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程,在开往该加油站的途中,汽车开始提示加油,这时离加油站的路程是多少千米?解:(1)设该一次函数的解析式为ykxb,将(150,45),(0,60)代入ykxb中,解得该一次函数的解析式为yx60.(2)当yx608时,解得x520.即行驶520千米时,油箱中的剩余油量为8升53052010千米,油箱中的剩余油量为8升时,距离加油站10千米在开往该加油站的途中,汽车开始提示加油,这时离加油站的路程是10千米2(2018衡阳)一名在校大学生利用“互联网”自主创业,销售一种产品,这种产品的成本价10元/件,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件,市场调查发现,该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图所示(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式,并求出每件销售价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?解:(1)设y与x的函数解析式为ykxb,将(10,30),(16,24)代入,得解得所以y与x的函数解析式为yx40(10x16)(2)根据题意知,W(x10)y(x10)(x40)x250x400(x25)2225,a10,当x25时,W随x的增大而增大10x16,当x16时,W取得最大值,最大值为144,答:每件销售价为16元时,每天的销售利润最大,最大利润是144元3为更新果树品种,某果园计划新购进A,B两个品种的果树苗栽植培育,若计划购进这两种果树苗共45棵,其中A种树苗的单价为7元/棵,购买B种树苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图所示的函数关系(1)求y与x的函数关系式;(2)若在购买计划中,B种树苗的数量不超过35棵,但不少于A种树苗的数量,请设计购买方案,使总费用最低,并求出最低费用解:(1)设y与x的函数关系式为ykxb,当0x20时,把(0,0),(20,160)代入ykxb中,得解得此时y与x的函数关系式为y8x;当x20时,把(20,160),(40,288)代入ykxb中,得解得此时y与x的函数关系式为y6.4x32.综上可知:y与x的函数关系式为y(2)B种树苗的数量不超过35棵,但不少于A种树苗的数量,22.5x35,设总费用为W元,则W6.4x327(45x)0.6x347,k0.6,W随x的增大而减小,当x35时,W总费用最低,W最低0.635347326(元)答:当B种树苗为35棵树,总费用最低为326元4春节期间,小丽一家乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天租用新能源汽车自驾出游租车公司:按日收取固定租金80元,另外再按租车时间计费共享汽车:无固定租金,直接以租车时间(时)计费如图是两种租车方式所需费用y1(元),y2(元)与租车时间x(时)之间的函数图象,根据以上信息,回答下列问题:(1)分别求出y1,y2与x的函数表达式;(2)请你帮助小丽一家选择合算的租车方案解:(1)由题意,设y1kx80,将(2,110)代入,得1102k80,解得k15,则y1与x的函数表达式为y115x80;设y2mx,将(5,150)代入,得1505m,解得m30,则y2与x的函数表达式为y230x.(2)由y1y2得,15x8030x,解得x;由y1y2得,15x80;由y1y2得,15x8030x,解得x.故当租车时间为小时时,两种选择一样;当租车时间大于小时时,选择租车公司合算;当租车时间小于小时时,选择共享汽车合算11
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