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专题限时集训(九)三角函数的图象与性质(建议用时：45分钟)1(2016扬州期中)设点P(m，)是角终边上一点，若cos ，则m_.【导学号：19592027】由三角函数的定义可知，cos ，m.2若函数f(x)sin x(0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则_.由题意知f(x)的一条对称轴为直线x，与它相邻的一个对称中心为原点，则f(x)的周期T，从而.3(2014江苏高考)已知函数ycos x与ysin(2x)(0)，它们的图象有一个横坐标为的交点，则的值是_由题意，得sincos，因为0”表示)cbabcos 55sin 35sin 33a，ba.又ctan 35sin 35cos 55b，cb，cba.5已知函数ysin(x)(0，)的图象如图86所示，则_.图86依题意得T2，sinsin1.又，因此，.6(2016苏州期末)已知是第三象限角，且sin 2cos ，则sin cos _.sin 2cos ，sin2cos22cos21，解得cos 或cos (舍去)，sin ，sin cos .7函数y2sin(0x9)的最大值与最小值之和为_【导学号：19592028】20x9，x，sin，y，2，ymaxymin2.8若动直线xa(aR)与函数f(x)sin，g(x)cos的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为_2由条件知|MN|f(x)g(x)|，因此我们只需求|f(x)g(x)|的最大值，|f(x)g(x)|2sin x|，其最大值为2.9(2016苏北四市期末)函数f(x)2sin(x)(0)的部分图象如图87所示，若AB5，则的值为_图87由题图可知3，T6，.10(2016南京三模)如图88，已知A，B分别是函数f(x)sin x(0)在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且AOB，则该函数的周期是_图884由题意可知，A，B.又AOB，0，即30，.T4.11(2016江苏高考)定义在区间0,3上的函数ysin 2x的图象与ycos x的图象的交点个数是_7法一：函数ysin 2x的最小正周期为，ycos x的最小正周期为2，在同一坐标系内画出两个函数在0,3上的图象，如图所示通过观察图象可知，在区间0,3上两个函数图象的交点个数是7.法二：联立两曲线方程，得两曲线交点个数即为方程组解的个数，也就是方程sin 2xcos x解的个数方程可化为2sin xcos xcos x，即cos x(2sin x1)0，cos x0或sin x.当cos x0时，xk，kZ，x0,3，x，共3个；当sin x时，x0,3，x，共4个综上，方程组在0,3上有7个解，故两曲线在0,3上有7个交点12(2016苏北四市摸底)将函数ysin 2x的图象向左平移(0)个单位，若所得的图象过点，则的最小值为_函数ysin 2x的图象向左平移(0)个单位，则ysin(2x2)，由sin得，22k或22k，kZ，即k或k，kZ，的最小正值为.13(2016苏州期中)将函数ysin的图象向右平移个单位后，得到函数f(x)的图象，若函数f(x)是偶函数，则的值等于_ysinf(x)sin.由f(x)sin为偶函数可知2k，kZ，即，kZ，又0，故.14函数f(x)Asin(x)b的图象如图89，则f(0)f(1)f(2)f(2 016)_.图892 017A，b1，因为函数的周期是4，所以，由五点法作图知00，故0，所以函数解析式为f(x)sinx1，因为f(0)f(1)f(2)f(3)4，所以Sf(0)f(1)f(2)f(2 016)f(0)50442 017.15已知函数f(x)cos x，x(0,2)有两个不同的零点x1，x2，且方程f(x)m有两个不同的实根x3，x4，若把这四个数按从小到大顺序排列恰好构成等差数列，则实数m的值为_由题意知，x3，x4，成等差数列公差d，x3，x4，mcos.16已知函数f(x)cos xsin x，给出下列五个说法：f；若f(x1)f(x2)，则x1x2；f(x)在区间上单调递增；将函数f(x)的图象向右平移个单位可得到ycos 2x的图象；f(x)的图象关于点成中心对称其中正确命题的序号是_正确，f(x)cos xsin xsin 2x，ffsin.错误，由f(x1)f(x2)f(x2)，知x1x22k或x1x22k(kZ)错误，令2k2x2k，得kxk(kZ)，由复合函数性质知f(x)在每一个闭区间(kZ)上单调递增，但(kZ)，故函数f(x)在上不是单调函数正确，将函数f(x)的图象向右平移个单位可得到ysin 2sincos 2x.错误，函数的对称中心的横坐标满足2x0k，解得x0，即对称中心坐标为(kZ)，则点不是其对称中心6
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