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图形的平移、轴对称、旋转一、选择题1.在平面直角坐标系中，点（2，1）关于原点对称的点的坐标是（） A.（2，1）B.（2，1）C.（1，2）D.（2，1）2.在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ） A. B. C. D.3.如图，88方格纸的两条对称轴EF，MN相交于点O，图a到图b的变换是（） A.绕点O旋转180B.先向上平移3格，再向右平移4格C.先以直线MN为对称轴作轴对称，再向上平移4格D.先向右平移4格，再以直线EF为对称轴作轴对称4.将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A，则点A的坐标是（） A.(2，3)B.（0，1）C.（4，1）D.（2，）5.如图，若ABC中任意一点P（x0 ， y0）经平移后对应点为P1（x0+5，y03）那么将ABC作同榉的平移得到A1B1C1 ， 则点A的对应点A1的坐标是（）A.（4，1）B.（9，一4）C.（一6，7）D.（一1，2）6.下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（ ） A.B.C.D.7.下列图形中，由如图经过一次平移得到的图形是（ ）A.B.C.D.8. 在平面直角坐标系中，把ABC经过平移得到ABC，若A（1，m），B（4，2），点A的对应点A（3，m+2），则点B对应点B的标为（） A.（6，5）B.（6，4）C.（5，m）D.（6，m）9.如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15度得到AEF，若AC=， 则阴影部分的面积为（）A.1B.C.D.10.下列图形中：角，正方形，梯形，圆，菱形，平行四边形，其中是轴对称图形的有（ ） A.2个B.3个C.4个D.5个11.如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将ABC沿着DE折叠压平，A与A重合，若A=75，则1+2=（ ） A.150B.210C.105D.7512.如图，在等边三角形ABC中，BC边上的高AD=6，E是高AD上的一个动点，F是边AB的中点，在点E运动的过程中，存在EB+EF的最小值，则这个最小值是( )A.3B.4C.5D.6二、填空题 13.点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标是_ 14. 已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab=_. 15.如图，正方形ABCD边长为2，E为CD的中点，以点A为中心，把ADE顺时针旋转90得ABF，连接EF，则EF的长等于_ 16.如图所示，M的坐标是_，与M点关于直线m成轴对称的点坐标是_17.如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，则EBG的周长是_cm 18.把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G、D、C分别在M、N的位置上，若EFG=55，则1=_，2=_ 19.如图，点O是AC的中点，将周长为4cm的菱形ABCD沿对角线AC方向平移AO长度得到菱形OBCD，则四边形OECF的周长是_cm20.一条船由原点O出发航行，先向东航行10千米到A点，接着又向北航行20千米至B点，最后又向东航行15千米至C点，则C点的坐标为_。三、解答题 21.如图,将矩形沿EF折叠,使B1点落在边上的B点处;再将矩形沿BG折叠,使D1点落在D点处且BD过F点（1）求证:四边形BEFG是平行四边形;（2）当是多少度时,四边形BEFG为菱形?试说明理由 22.ABC和ECD都是等边三角形（1）如图1，若B、C、D三点在一条直线上，求证：BE=AD；（2）保持ABC不动，将ECD绕点C顺时针旋转，使ACE=90（如图2），BC与DE有怎样的位置关系？说明理由 23.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使SPAB=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；24.已知AOB90，在AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA，OB(或它们的反向延长线)相交于点D，E.当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图)，易证：ODOE OC；当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，即在图，图这两种情况下，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段OD，OE，OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明 参考答案 一、选择题 B D D B A D C B C C A D 二、填空题13. （2，3） 14. -6 15. 16. （3，3）；（7，3） 17. 12 18. 70；110 19. 2 20. （25,20） 三、解答题21. 解;（1）A1D1B1C1,B1FE=FEB又B1FE=BFE,FEB=BFEBE=BF同理可得：FG=BFBE=FG,又BEFG,四边形BEFG是平行四边形;（2）当B1FE=60时,四边形EFGB为菱形理由如下：B1FE=60,BFE=BEF=60,BEF为等边三角形,即BE=EF四边形BEFG是平行四边形,BE=EF四边形BEFG是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形） 22. 解：（1）ABC和ECD都是等边三角形，AC=BC，EC=DC，ACB=ECD=60.ACB+ACE=ECD+ACE，即ACD=BCE.ACDBCE. AD=BE.（2）BC垂直平分DE，理由如下：如图，延长BC交DE于M，ACB=60，ACE=90，ECM=180-ACB-ACE=30.DCM=ECD-ECM=30，ECM=DCM.ECD是等边三角形，CM垂直平分DE，即BC垂直平分DE 23. 解：（1）依题意，得C（0，2），D（4，2），S四边形ABDC=ABOC=42=8；（2）存在设点P到AB的距离为h，SPAB=ABh=2h，由SPAB=S四边形ABDC ， 得2h=8，解得h=4，P（0，4）或（0，4）；24. 证明：过点C分别作OA，OB的垂线，垂足分别为P，Q.有CPDCQE，DPEQ，OPODDP，OQOEEQ，又OPOQ OC，即ODDPOEEQ OC，ODOE OC.图不成立，有数量关系：OEOD OC过点C分别作CKOA， CHOB， OC为AOB的角平分线，且CKOA，CHOB， CK=CH，CKD=CHE=90， 又KCD与HCE都为旋转角， KCD=HCE， CKDCHE， DK=EH， OE-OD=OH+EH-OD=OH+DK-OD=OH+OK， 由（1）知：OH+OK= OC， OD，OE，OC满足OE-OD= OC 11
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