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无理数与实数一、选择题1.四个数0，1， ， 中，无理数的是（ ） A. B.1 C. D.02.4的平方根是（ ） A. B.2 C.2 D.163.下列无理数中，与 最接近的是（ ） A.B.C.D.4.估计 的值在（ ） A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间5.7的算术平方根是（ ） A. 49 B. C. D. 6.的值等于（ ） A.3B.-3C.3D.7.( ) A.B.C.D.8.当x分别取 ， ，0，2时，使二次根式 的值为有理数的是（ ） A.B.C.0D.29.已知：a =b1 =c ，且a、b、c都不等于0，则a、b、c中最小的数是（ ） A.aB.bC.cD.a和c10.设a是9的平方根，B=（ ）2 ， 则a与B的关系是（ ） A.a=BB.a=BC.a=BD.以上结论都不对11.下列各组数中互为相反数的是（ ） A.5和 B.和 C.和 D.5和 12.已知面积为8的正方形边长是x，则关于x的结论中，正确的是（ ） A.x是有理数B.x不能在数轴上表示C.x是方程4x8的解D.x是8的算术平方根二、填空题 13. 的相反数是_，倒数是_，绝对值是_ 14.计算：3-1-（ ）0=_ 15.计算： _. 16.比较大小：3_ (填或) 17.若 =2.449， =7.746， =244.9， =0.7746，则x=_，y=_ 18.比较大小： 3_cos45（填“”“=”或“”） 19.一个正数的平方根分别是x+1和x5，则x=_ 20.化简( -1)0+( )-2- + =_. 21.已知实数x，y满足|x-4|+ =0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是_ 22.如图，数轴上点A所表示的实数是_三、解答题23. 计算：（2）3+ +10+|3+ | 24.（1）计算： 2sin45+（2）0（ ）1； （2）先化简，再求值 （a2b2），其中a= ，b=2 25.已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，c是 的整数部分 （1）求a，b，c的值； （2）求3a-b+c的平方根 答案解析 一、选择题1.【答案】A 【解析】 ：A. 属于无限不循环小数，是无理数，A符合题意；B.1是整数，属于有理数，B不符合题意；C. 是分数，属于有理数，C不符合题意；D.0是整数，属于有理数，D不符合题意；故答案为：A.【分析】无理数：无限不循环小数，由此即可得出答案.2.【答案】A 【解析】 ：22=2,（-2）2=4，4的平方根是2.故答案为：A.【分析】平方根：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根，由此即可得出答案.3.【答案】C 【解析】 ：4= ,与 最接近的数为 ,故答案为:C.【分析】根据算数平方根的意义，4=， 再根据算术平方根的性质，被开方数越大，其算术根越大，通过观察发现的被开方数17最接近的被开方数，从而得出答案。4.【答案】B 【解析】 ： ， ，故 的值在3和4之间故答案为：B.【分析】先估计无理数 的大小，因 ，则可得 所在的范围，从而求出 的取值范围5.【答案】B 【解析】 7的算术平方根是7的正平方根，即7的算术平方根为 .故答案为：B.【分析】根据算术平方根的意义即可得出答案。6.【答案】A 【解析】 ：【分析】根据算术平方根的性质即可求解。7.【答案】B 【解析】 |1- |= 故答案为：B【分析】根据绝对值的意义，即可解答。8.【答案】D 【解析】 当x=3时, = ，故此数据不合题意；当x=1时, = ，故此数据不合题意；当x=0时, = ，故此数据不合题意；当x=2时, =0，故此数据符合题意；故答案为：D.【分析】把x分别取 3 ， ，0，2时代入二次根式，计算出结果，能开得尽方的就是有理数，否则就是无理数。9.【答案】B 【解析】 a =b1 =c ，a =b1 =c ，1 ，bca，a、b、c中最小的数是b故答案为：B【分析】分数越大则和它相乘的字母所代表的数就越小.10.【答案】A 【解析】 由题意得a= ,B=3, a=B ,故答案为：A.【分析】根据平方根的定义得出a=3，再根据二次根式的性质得出B的值，通过比较即可得出答案。11.【答案】B 【解析】 A、 ，5和 两数相等，故此选项不符合题意；B、| |= ，（ ）= ， 和 是互为相反数，故此选项符合题意；C、 =2和 =2， 和 两数相等，故此选项不符合题意；D、5和 ，不是互为相反数，故此选项不符合题意故答案为：B【分析】分别化简各项中的不最简数，然后根据相反数的定义判断.12.【答案】D 【解析】 根据题意，得： （舍去），A. 是无理数，故不符合题意.B. 是实数，实数和数轴上的点是一一对应的， 可以在数轴上表示,故不符合题意.C.方程 的解是： 不是 ，故不符合题意.D. 是8的算术平方根.符合题意.故答案为：D.【分析】根据正方形的面积计算方法列出关于x的一元二次方程，用直接开平方法求出x的值，再根据实际检验得出正方形的边长，然后根据x的值，可以看出是无理数，根据实数与数轴上的点一一对应可知，x能在数轴上表示，根据算数平方根的定义知x是8的算术平方根，根据方程根的定义，x的值不能使方程4x8的左边和右边相等，故x不是方程4x8的解。二、填空题13.【答案】；【解析】 的相反数是（ ）= ，倒数是 = ，绝对值是| |= 故本题的答案是： ； ； 【分析】根据定义写出即可.14.【答案】【解析】 ：原式= =-故答案为：-【分析】根据负指数及0指数的意义，分别化简，再按有理数的减法法则进行计算即可。15.【答案】【解析】 原式=2+1-2+=故答案为： 【分析】根据实数的运算性质可求解。16.【答案】 【解析】 32=9，910，3 ，故答案为：.【分析】根据算数平方根的性质，被开方数越大，则算术根就越大，由3是9的算数平方根，而910，从而得出答案。17.【答案】60000；0.6 【解析】 故答案为： 【分析】当被开方数的小数点向左或向右每移动两位，则它的算术平方根的小数点就向左或向右移动一位，根据此规律求解即可。18.【答案】 【解析】 3.742， 30.742，cos45= 0.707，0.7420.707， 3cos45，故答案为：【分析】由特殊角的锐角三角函数可得cos45=0707，而=，所以-3=，而0.7420.707，所以-3cos45。19.【答案】2 【解析】 ：根据题意知x+1+x5=0，解得：x=2，故答案为：2【分析】根据一个正数的平方根有两个，且这两个互为相反数，即可得出方程，求解得出x的值。20.【答案】-1 【解析】 ：原式=1+4-3-3=-1故答案为：-1【分析】根据0指数，负指数，算术平方根，立方根的意义，分别化简，再根据有理数的加法算出结果即可。21.【答案】20 【解析】 解得： 以 的值为两边长的三角形是等腰三角形，所以这个三角形的三边是： 或 构不成三角形.舍去.周长为： 故答案为： 【分析】本题考查的是绝对值和算数平方根的非负性，所以可知| x 4 | 0 , y 8 0，即可求出x=4，y=8,；根据三角形的三边关系，可知4不能做腰，所以底边长为4，腰长为8 ，周长为20 .22.【答案】 【解析】 由勾股定理，得斜线的为 = ，由圆的性质，得点表示的数为 ，故答案为： .【分析】根据勾股定理得出直角三角形的斜边的长，根据同圆的半径相等及线段的和差即可得出答案。三、解答题23.【答案】解：原式=8+4+1+3 = 【解析】【分析】原式利用乘方的意义，算术平方根定义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果24.【答案】（1）解： 2sin45+（2）0（ ）1=2 2 +13=2 +13= 2（2）解： （a2b2）= （a+b）（ab）=a+b，当a= ，b=2 时，原式= +（2 ）= 【解析】【分析】（1）根据算术平方根的意义、特殊角的锐角三角函数值、零指数幂的意义、负整数指数幂的意义即可求解。即原式=2=；（2）先将多项式化简，再约分，最后将a、b的值代入即可求解。即原式=a+b=.25.【答案】（1）解：5a+2的立方根是3，3a+b1的算术平方根是4，5a+2=27，3a+b1=16，a=5，b=2c是 的整数部分，c=3（2）解：当a=5，b=2，c=3时，3ab+c=16，3ab+c的平方根是4 【解析】【分析】(1)立方根为3的数时27，所以5a+2=27，即可求出a的值；算数平方根为4的数是16，所以3a+b-1=16，即可求出b的值；， 所以它的整数部分为3.(2)将a、b、c的值带入到代数式中求出结果，再求出这个结果的平方根.11
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