2018年中考数学专题复习模拟演练 平行四边形

平行四边形一、选择题1.正方形四边中点的连线围成的四边形（最准确的说法）一定是（） A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形2.下列性质中，矩形不一定具有的是( ) A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对边相等D.四个角都是直角3. 若平面上A、B两点到直线l的距离分别为m，n（mn），则线段AB的中点到l的距离为（） A.mnB.C.D.或4.如图，在ABC中，BD、CE是ABC的中线，BD与CE相交于点O，点F、G分别是BO、CO的中点，连接AO若AO=6cm，BC=8cm，则四边形DEFG的周长是（ ）A.14cmB.18cmC.24cmD.28cm5.如图，在ABCD中，BEAB交对角线AC于点E，若1=18，则2=（ ） A.98B.102C.108D.1186.在矩形ABCD中，AB=1，AD= ，AF平分DAB，过C点作CEBD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：AF=FH；BO=BF；CA=CH；BE=3ED，正确的个数是（ ） A.1B.2C.3D.47. 如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是（） A.B.C.1D.8.如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CEAB，垂足为E，若EAD=53，则BCE的度数为（） A.53B.37C.47D.1239.如图，设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从A点出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA1A1D1，白甲壳虫爬行的路线是ABBB1，并且都遵循如下规则：所爬行的第n+2与第n条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中n是正整数）那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2008条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（）A.0B.1C.D.10.已知正方形ABCD的边长是10cm，APQ是等边三角形，点P在BC上，点Q在CD上，则BP的边长是（ ） A.cmB.cmC.cmD.cm二、填空题 11.已知ABC的各边长度分别为3cm，5cm，6cm，连结各边中点所构成的DEF的周长是_cm 12.如图，O的直径AB=4，半径OCAB，D为弧BC上一点，DEOC，DFAB，垂足分别为E、F则EF=_ 13.如图，在圆O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB，OEAC，垂足分别为D、E，若AC2cm，则圆O的半径为_cm.14.如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，B=70，C=40，过点D作DEAB交BC于点E，若AD=3，BC=10，则CD的长是_。15.（2017乌鲁木齐）如图，在菱形ABCD中，DAB=60，AB=2，则菱形ABCD的面积为_ 16. 如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去若正方形ABCD的边长记为a1 ， 按上述方法所作的正方形的边长依次为a2 ， a3 ， a4 ， ，an ， 则an=_ 17.在直线上按照如图所示方式放置面积为S1、S2、S3的三个正方形若S1=1、S2=3，则S3=_ 18.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，3）延长CB交x轴于点A1 ， 作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2 ， 作正方形A2B2C2C1，按这样的规律进行下去，第4个正方形的边长为_三、解答题 19.如图，在三角形ABC中，AH是高，正方形DEFG的顶点D、G分别在AB、AC上，EF在BC上，设BC=120，AH=80，求正方形的边长 20.已知如图：在ABC中，AB、BC、CA的中点分别是E、F、G，AD是高求证：EDG=EFG21.如图，AE是正方形ABCD中BAC的角平分线，AE分别交BD、BC于点F、E,AC与BD交于点O,求证：OF=CE22.已知，如图，点E、H分别为ABCD的边AB和CD延长线上一点，且BE=DH，EH分别交BC、AD于点F、G求证：AEGCHF 23. 如图，ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm （1）求证：AEHABC； （2）求这个正方形的边长与面积 24.探究题【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分DAM （1）【探究展示】直接写出AM、AD、MC三条线段的数量关系：_； （2）【拓展延伸】AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 （3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明 参考答案 一、选择题 C B D A C C D B C C 二、填空题11. 7 12. 2 13. 14. 7 15. 2 16. （ ）n1 17. 2 18. 三、解答题19. 解：如下图所示： 设正方形的边长为x四边形DEFG是正方形，DE=EF=FG=DG，DGEF，ADGABC， 即： 解之得：x=48即正方形的边长为4820. 证明：连接EG，E、F、G分别是AB、BC、CA的中点，EF为ABC的中位线，EF=AC（三角形的中位线等于第三边的一半）又ADBC，ADC=90，DG为直角ADC斜边上的中线，DG=AC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）DG=EF同理DE=FG，EG=GE，EFGGDE（SSS）EDG=EFG21. 证明：取AE中点P，连接OP，点O是AC中点，OP是ACE的中位线，OP=CE，OPAD，OPF=EAD=EAC+CAD=EAC+45，又OFP=ABD+BAE=BAE+45，EAC=BAE，OPF=OFPOP=OFOF=CE 22. 证明：在ABCD中，ABCD，AB=CD，A=C， E=H，BE=DH，AE=CH，在AEG与CHF中，AEGCHF（ASA） 23.（1）证明：证明：四边形EFGH是正方形， EHBC，AEH=B，AHE=C，AEHABC（2）解：如图 设AD与EH交于点M EFD=FEM=FDM=90，四边形EFDM是矩形，EF=DM，设正方形EFGH的边长为x，AEHABC， ， ，x= ，正方形EFGH的边长为 cm，面积为 cm2 24. （1）AM=AD+MC（2）AM=DE+BM成立证明：过点A作AFAE，交CB的延长线于点F，如图1（2）所示四边形ABCD是正方形，BAD=D=ABC=90，AB=AD，ABDCAFAE，FAE=90FAB=90BAE=DAE在ABF和ADE中，ABFADE（ASA）BF=DE，F=AEDABDC，AED=BAEFAB=EAD=EAM，AED=BAE=BAM+EAM=BAM+FAB=FAMF=FAMAM=FMAM=FB+BM=DE+BM（3）结论AM=AD+MC仍然成立证明：延长AE、BC交于点P，如图2（1），四边形ABCD是矩形，ADBCDAE=EPCAE平分DAM，DAE=MAEEPC=MAEMA=MP在ADE和PCE中，ADEPCE（AAS）AD=PCMA=MP=PC+MC=AD+MC结论AM=DE+BM不成立证明：假设AM=DE+BM成立过点A作AQAE，交CB的延长线于点Q，如图2（2）所示四边形ABCD是矩形，BAD=D=ABC=90，ABDCAQAE，QAE=90QAB=90BAE=DAEQ=90QAB=90DAE=AEDABDC，AED=BAEQAB=EAD=EAM，AED=BAE=BAM+EAM=BAM+QAB=QAMQ=QAMAM=QMAM=QB+BMAM=DE+BM，QB=DE在ABQ和ADE中，ABQADE（AAS）AB=AD与条件“ABAD“矛盾，故假设不成立AM=DE+BM不成立 13