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考点二常用逻辑用语 一、选择题1命题“x0，使2x3x”的否定是()Ax0，使2x3x Bx0，使2x3xCx0，使2x3x Dx0，使2x3x答案A解析全称(或特称)命题的否定是改量词，否结论命题“x0，使2x3x”的否定是“x0，使2x3x”，故选A.2命题“若整数a，b中至少有一个是偶数，则ab是偶数”的逆否命题为()A若整数a，b中至多有一个偶数，则ab是偶数B若整数a，b都不是偶数，则ab不是偶数C若ab不是偶数，则整数a，b都不是偶数D若ab不是偶数，则整数a，b不都是偶数答案C解析命题“若整数a，b中至少有一个是偶数，则ab是偶数”的逆否命题为“若ab不是偶数，则整数a，b都不是偶数”，故选C.3已知命题p，q，则“綈p为假命题”是“pq是真命题”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析充分性：若綈p为假命题，则p为真命题，由于不知道q的真假性，所以推不出pq是真命题必要性：pq是真命题，则p，q均为真命题，则綈p为假命题所以“綈p为假命题”是“pq是真命题”的必要不充分条件，故选B.4已知函数yf(x)是可导函数，则“函数yf(x)在xx0处有极值”是“f(x0)0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析函数yf(x)是可导函数，函数yf(x)在xx0处有极值f(x0)0，反之，不成立，如函数f(x)x3，满足f(0)0，但函数f(x)x3在x0处没有极值，所以“函数yf(x)在xx0处有极值”是“f(x0)0”的充分不必要条件，故选A.5命题“f(x)，g(x)是定义在R上的函数，h(x)f(x)g(x)，若f(x)，g(x)均为奇函数，则h(x)为偶函数”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是()A0 B1 C2 D3答案B解析由f(x)，g(x)均为奇函数可得h(x)f(x)g(x)为偶函数，反之则不成立，如h(x)x2，f(x)，g(x)x21，h(x)是偶函数，但f(x)，g(x)都不是奇函数，故原命题的逆命题是假命题，其否命题也是假命题，只有其逆否命题是真命题，故选B.6(2019山东济宁一模)将函数f(x)sin(2x)的图象向左平移个单位长度后，得到函数g(x)的图象，则“”是“g(x)为偶函数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析由题意知g(x)sin，因为g(x)为偶函数，所以k(kZ)，即k(kZ)，所以“”是“g(x)为偶函数”的充分不必要条件，故选A.7(2019山东聊城三模)若命题p：x0R，xx010，命题q：xx.则下列命题中是真命题的是()Apq Bp(綈q)C(綈p)q D(綈p)(綈q)答案C解析对于命题p，xx0120，所以命题p是假命题，所以綈p是真命题；对于命题q，xx，是真命题所以(綈p)q是真命题故选C.8(2019四川蓉城名校联盟月考)以下命题中真命题的个数为()若命题p的否命题是真命题，则命题p的逆命题是真命题；若ab5，则a2或b3；若p：平行四边形是矩形，则綈p：平行四边形不是矩形；若x1,4，x22xm0，则m的取值范围是m24.A1 B2 C3 D4答案C解析根据命题p的否命题与命题p的逆命题互为逆否命题，同真同假，故正确；命题的逆否命题为若a2且b3，则ab5，显然正确，故原命题正确，故正确；若p：平行四边形是矩形，则綈p：有些平行四边形不是矩形，而不是“平行四边形不是矩形”其实命题p隐含着全称量词“所有”，另外p与綈p真假相反也是写命题否定的依据，故错误；x1,4，x22xm0，则x22xm的最大值大于零即可，易知yx22xm在1,4上单调递增，所以ymax4224m0，即m24，故正确故选C.二、填空题9(2019安徽江淮十校第三次联考)若命题“x，1tanxm”的否定是假命题，则实数m的取值范围是_答案1，)解析因为命题的否定是假命题，故原命题为真，即不等式1tanxm对x恒成立，又y1tanx在x为增函数，(1tanx)max1tan1，即m1.即实数m的取值范围是1，)10命题“已知在ABC中，若C90，则A，B都是锐角”的否命题为_答案已知在ABC中，若C90，则A，B不都是锐角解析否命题同时否定条件和结论11设p，r都是q的充分条件，s是q的充要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的_条件，r是t的_条件(用“充分”“必要”或“充要”填空)答案充分充要解析由题知pqst，又tr，rq，故p是t的充分条件，r是t的充要条件12已知p：|x1|2，q：xa，且綈p是綈q的充分不必要条件，则a的取值范围是_答案1，)解析由|x1|2，解得x1，因为綈p是綈q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，所以q对应集合是p对应集合的真子集，即x|xax|x1，由集合的运算可得a1.三、解答题13已知命题p：x216x600，命题q：0，命题r：关于x的不等式x23ax2a20得6x0得x1.(1)当a0，由x23ax2a20得，ax2a，若r是p的必要不充分条件，则(6,10) (a,2a)，即5a6，又r是q的充分不必要条件，则(a,2a)(1，)，即a1，由得5a6.(2)当a0时，由x23ax2a20解得2axa0，而(6,10)(a,2a)不成立，(a,2a)(1，)也不成立，所以a不存在(3)当a0时，x23ax2a20，命题q：xR，x2ax10.(1)若命题pq是真命题，求a的取值范围；(2)若(綈p)q为假，(綈p)q为真，求a的取值范围解(1)若p为真，则或解得a；若q为真，则a240，解得2a2，若pq为真，a2.(2)由(綈p)q为假，(綈p)q为真p，q同时为假或同时为真，若p假q假，则a2，若p真q真，则a2.综上所述，a2或a0”是“S3S2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析S3S2a3a1q2，若a10，则a1q20，充分性成立；反之，若a1q20，则a10，必要性成立，故选C.2已知定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是()AxR，f(x)f(x)BxR，f(x)f(x)Cx0R，f(x0)f(x0)Dx0R，f(x0)f(x0)答案C解析定义域为R的函数f(x)不是偶函数，xR，f(x)f(x)为假命题；x0R，f(x0)f(x0)为真命题，故选C.3祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积恒相等，那么体积相等设A，B为两个同高的几何体，p：A，B的体积不相等，q：A，B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析根据祖暅原理，“A，B在等高处的截面积恒相等”是“A，B的体积相等”的充分不必要条件，即綈q是綈p的充分不必要条件，即命题“若綈q，则綈p”为真，逆命题为假，故逆否命题“若p，则q”为真，否命题“若q，则p”为假，即p是q的充分不必要条件，故选A.4(2019海南华侨中学三调)已知下列两个命题：p1：存在正数a，使函数y2xa2x在R上为偶函数；p2：函数ysinxcosx无零点则命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(綈p1)p2和q4：p1(綈p2)中，真命题是()Aq1，q4 Bq2，q3 Cq1，q3 Dq2，q4答案A解析命题p1：当a1时，y2x2x在R上为偶函数，故命题为真命题；命题p2：ysinxcosxsin，x显然是函数的零点，故命题为假命题，綈p1为假命题，綈p2为真命题，p1p2为真命题，p1p2为假命题，(綈p1)p2为假命题，p1(綈p2)为真命题，故选A.5(2019湖南长郡中学一模)已知ai，biR且ai，bi都不为0(i1,2)，则“”是“关于x的不等式a1xb10与a2xb20同解”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析若，取a1b11，a2b21，则由a1xb10得x1，由a2xb20得x0与a2xb20不同解；若关于x的不等式a1xb10与a2xb20同解，则方程a1xb10与a2xb20必同解，又ai，bi都不为0(i1,2)，所以，所以“”是“关于x的不等式a1xb10与a2xb20同解”的必要不充分条件，故选B.6(2019安徽六安一中模拟四)已知命题p：若ABC为锐角三角形，则sinAcosB；命题q：若，R，则“”是“sinsin”的必要不充分条件则下列命题为真命题的是()Ap(綈q) B(綈p)qCpq D(綈p)(綈q)答案B解析命题p：若ABC为锐角三角形，则0Cb成立的充分不必要的条件是()Aab1 Bab1 C|a|b| D2a2b答案B解析A选项ab1是ab的必要不充分条件；B选项ab1是ab的充分不必要条件；C选项|a|b|是ab的即不充分也不必要条件；D选项2a2b是ab的充要条件故选B.8已知命题綈p：x1,1，都有2xa0；命题q：xR，f(x)都有意义，若命题“p且q”是假命题，“p或q”为真命题，则实数a的取值范围为()Aa1 B.(1，)C.1答案B解析綈p：x1,1，2xa0恒成立，所以a2x恒成立，则a1，当p假q真时解得0a1或0a0”是真命题，则(a2)244a24a0，解得0a3(xm)”是“命题q：x23x43(xm)，因式分解得，(xm)(xm3)0，解得xm3或xm；由命题q中的不等式x23x40，因式分解得，(x1)(x4)0，解得4x1，因为命题p是命题q的必要不充分条件，所以qp，即m34或m1，解得m7或m1.所以m的取值范围为m1或m7.12给出下列命题：已知集合A1，a，B1,2,3，则“a3”是“AB”的充分不必要条件；“x0”是“ln (x1)0”的必要不充分条件；“函数f(x)cos2axsin2ax的最小正周期为”是“a1”的充要条件；“平面向量a与b的夹角是钝角”的充要条件是“ab0”其中正确命题的序号是_(把所有正确命题的序号都填上)答案解析因为“a3”可以推出“AB”，但“AB”不能推出“a3”，所以“a3”是“AB”的充分不必要条件，故正确；“x0”不能推出“ln (x1)0”，但由ln (x1)0可得1x0，即“ln (x1)0”可以推出“x0”，所以“x0”是“ln (x1)0”的必要不充分条件，故正确；因为f(x)cos2axsin2axcos2ax，所以若其最小正周期为，则a1，因此“函数f(x)cos2axsin2ax的最小正周期为”是“a1”的必要不充分条件，故错误；“平面向量a与b的夹角是钝角”可以推出“ab0”，但ab0时，平面向量a与b的夹角是钝角或平角，所以“ab0”是“平面向量a与b的夹角是钝角”的必要不充分条件，故错误正确答案为.三、解答题13设p：|2x3|1；q：lg2 x(2t1)lg xt(t1)0.(1)若q所表示的不等式的解集为Ax|10x100，求实数t的值；(2)若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数t的取值范围解(1)q：(lg xt)lg x(t1)0，tlg xt1，解集为Ax|10x100，t1.(2)设p表示的集合为Mx|1x2，设q表示的集合为Nx|10tx10t1，由綈p是綈q的必要不充分条件得p是q的充分不必要条件，MN，且等号不能同时取得，解得lg 21t0.14已知函数f(x)(x2m)(xm3)(其中m1)，g(x)2x2.(1)若命题“log2g(x)1”是真命题，求x的取值范围；(2)设命题p：x(1，)，f(x)0或g(x)0；命题q：x(1,0)，f(x)g(x)0.若pq是真命题，求m的取值范围解(1)命题“log2g(x)1”是真命题，即log2(2x2)1，02x22，解得1x1时，g(x)2x20，又p是真命题，则f(x)0.m1，2mm3，f(x)0的解集为x|xm3，m31，解得m4；当1x0时，g(x)2x20，由f(x)0得2mxm3，则(2m，m3)(1,0)，又m1，2m1，解得m2.使pq是真命题的m的取值范围是4m2.
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