2018年秋八年级数学上册 8 类比归纳专题 与三角形的高、角平分线有关的计算模型习题 （新版）湘教版

类比归纳专题：与三角形的高、角平分线有关的计算模型3模型1：求同一顶点的角平分线与高线的夹角的度数1如图，AD，AE分别是ABC的高和角平分线(1)已知B40，C60，求DAE的度数；(2)设B，C()，请用含，的代数式表示DAE，并证明模型2：求两内角平分线的夹角的度数2 如图，ABC中，ABC和ACB的平分线交于点O.若BOC120，则A_.3如图，ABC中，点P是ABC，ACB的平分线的交点(1)若A80，求BPC的度数(2)有位同学在解答(1)后得出BPC90A的规律，你认为正确吗？请给出理由模型3：求一内角平分线与一外角平分线的夹角的度数4如图，在ABC中，BA1平分ABC，CA1平分ACD，BA1，CA1相交于点A1.(1)求证：A1A；(2)如图，继续作A1BC和A1CD的平分线交于点A2，得A2；作A2BC和A2CD的平分线交于点A3，得A3依此得到A2017，若A，则A2017_.模型4：求两外角平分线的夹角的度数【方法5】5(1)如图，BO平分ABC的外角CBD，CO平分ABC的外角BCE，则BOC与A的关系为_；(2)请就(1)中的结论进行证明参考答案与解析1解：(1)B40，C60，BAC180BC180406080.AE是角平分线，BAEBAC8040.AD是高，BAD90B904050，DAEBADBAE504010.(2)DAE()，证明如下：B，C()，BAC180()AE是角平分线，BAEBAC90()AD是高，BAD90B90，DAEBADBAE90()2603解：(1)BP，CP为角平分线，PBCPCB(ABCACB)(180A)(18080)50，BPC180(PBCPCB)18050130.(2)正确，理由如下：BP，CP为角平分线，PBCPCB(ABCACB)(180A)90A，BPC180(PBCPCB)18090A.4(1)证明：CA1平分ACD，A1CDACD(AABC)又A1CDA1A1BC，A1A1BC(AABC)BA1平分ABC，A1BCABC，ABCA1(AABC)，A1A.(2)5(1)BOC90A(2)证明：如图，BO，CO分别是ABC的外角DBC，ECB的平分线，DBC21ACBA，ECB22ABCA，21222AABCACBA180，12A90.又12BOC180，BOC180(12)90A.