2018年秋九年级数学上册 第1章 二次函数 1.4 二次函数的应用 1.4.3 二次函数与一元二次方程同步练习 （新版）浙教版

1.4第3课时二次函数与一元二次方程一、选择题1根据下列表格中二次函数yax2bxc(a0)的自变量x与函数y的对应值，判断方程ax2bxc0(a0，a，b，c为常数)的一个根x的范围是()x5.25.35.45.5yax2bxc0.30.10.20.6A.5x5.2 B5.2x5.3C5.3x5.4 D5.4x0)对应的碟宽为_；抛物线ya(x2)23(a0)对应的碟宽为_；(2)若抛物线yax24ax(a0)对应的碟宽为6，且在x轴上，求a的值(3)将抛物线ynanx2bnxcn(an0)的对应准碟形记为Fn(n1，2，3，)，定义F1，F2，Fn为相似准碟形，相应的碟宽之比即为相似比若Fn与Fn1的相似比为，且Fn的碟顶是Fn1的碟宽的中点，现在将(2)中求得的抛物线记为y1，其对应的准碟形记为F1.求抛物线y2的函数表达式；若F1的碟高为h1，F2的碟高为h2，Fn的碟高为hn，则hn_，Fn的碟宽右端点横坐标为_；F1，F2，Fn的碟宽右端点是否在一条直线上？若是，直接写出该直线的函数表达式；若不是，请说明理由1解析 Cx5.3时，y0.10，5.3x5.4时，y的值接近于0.故选C.2解析 A水流从抛出至回落到地面时高度h为0，把h0代入h30t5t2，得5t230t0，解得t10(舍去)，t26.故水流从抛出至回落到地面所需要的时间为6 s故选A.3解析 D对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，2，解得b4，解方程x24x5，解得x11，x25.故选D.4答案 A5答案 B6解析 A抛物线ya(x4)24(a0)的对称轴为直线x4，抛物线在6x7这一段位于x轴的上方，抛物线在1x2这一段位于x轴的上方抛物线在2x3这一段位于x轴的下方，抛物线过点(2，0)把(2，0)代入ya(x4)24(a0)，得4a40，解得a1.7答案 4解析 二次函数yx24xn的图象与x轴只有一个公共点，说明“b24ac0”，即(4)241n0，所以n4.8答案 x13，x27解析 由二次函数图象的对称性可知二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴的另一个交点坐标为(7，0)，故方程的两根为x13，x27.9答案 x1或x410全品导学号：63422022解：(1)二次函数的图象交x轴于点(1，0)，(3，0)，设该二次函数的表达式为ya(x3)(x1)(a0)将x0，y3代入，得3(03)(01)a，解得a1.这个二次函数的表达式为y(x3)(x1)，即yx22x3.(2)yx22x3(x1)24，这个函数的图象开口向下，对称轴为直线x1.11解析 将y8代入函数表达式，求得x1与x2的值，EF即为|x1x2|的值解：当y8时，x2108，解得x4 .EF|x1x2|8 18(米)答：这两盏灯的水平距离EF约为18米12解：(1)作图描点如图所示x11.6，x20.6.(2)画直线如图所示由图可知x1.5或x1.(3)平移方法不唯一如：先向上平移个单位，再向左平移个单位，平移后函数图象的顶点坐标为P(1，1)，平移后抛物线的函数表达式为y(x1)21或yx22x2.点P在函数yx的图象上理由：把P点坐标(1，1)代入yx，左边右边，点P在函数yx的图象上13解：(1)4(2)yax24axa(x2)2.碟宽在x轴上，且碟宽为6，碟高3.又a0，a.(3)y1a(x2)24a，a，y1(x2)23，即碟顶M1的坐标为(2，3)F2的碟顶是F1的碟宽的中点，且F1的碟宽在x轴上，F2的碟顶M2的坐标为(2，0)设y2a2(x2)2，F2与F1的相似比为，F1的碟宽为6，F2的碟宽为63，即3，解得a2.y2a2(x2)2(x2)2(x24x4)x2x.hn；Fn的碟宽右端点横坐标为2.F1，F2，Fn的碟宽右端点在一条直线上，该直线的函数表达式为yx5.考虑Fn2，Fn1，Fn的情形，关系如图，Fn2，Fn1，Fn的碟宽分别为AB，DE，GH，且C，F，I分别为其碟宽的中点，都在直线x2上，连结右端点BE，EH.ABx轴，DEx轴，GHx轴，ABDEGH，GH綊FE，DE綊CB，四边形GFEH、四边形DCBE都是平行四边形，HEGF，EBDC.GFIGFHDCEDCF，GFDC，HEEB.HE，EB都过点E，HE，EB在一条直线上，Fn2，Fn1，Fn的碟宽的右端点在一条直线上，F1，F2，Fn的碟宽的右端点在一条直线上根据中得出的碟高和右端点公式，可知y1(x2)23的准碟形右端点坐标为(5，0)，y2(x2)2的准碟形右端点坐标为，即(3.5，1.5)，由待定系数法可得过这两点的直线为yx5，F1，F2，Fn的碟宽的右端点在直线yx5上9