2018年秋九年级数学上册 第23章 图形的相似 23.3 相似三角形 23.3.3 相似三角形的性质同步练习 （新版）华东师大版

23.3.3相似三角形的性质知识点 1相似三角形对应线段的比等于相似比1若两个相似三角形对应角的平分线的比为53，则这两个三角形的相似比为()A53 B35 C259 D.22017重庆若ABCDEF，相似比为32，则对应边上的高的比为()A32 B35 C94 D493已知ABCABC，BD和BD分别是ABC和ABC的AC边和AC边上的高，且AB10，AB2，BD6，求BD的长知识点 2相似三角形周长的比等于相似比4若ABCDEF，且，所以_，则_，所以ABC与DEF的周长之比为_52016乐山如图23338，在ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，且DEBC.若ADE与ABC的周长之比为23，AD4，则DB_。图233386若两个相似三角形的相似比为25，它们周长的差为9，则较大三角形的周长为_7教材练习第2题变式已知ABCABC，它们的周长分别为60 cm和72 cm，且AB15 cm，BC24 cm，求AC和AC的长知识点 3相似三角形面积的比等于相似比的平方8如果两个相似三角形对应边的比为23，那么这两个相似三角形面积的比是()A23 B. C49 D8279若两个相似三角形的面积之比为14，则它们的周长之比为()A12 B14 C15 D11610如图23339，D，E分别为ABC的边AB，AC的中点，且DEBC，则ADE的面积与四边形BCED的面积比为()A12 B13 C14 D11图2333911. 如图23340所示，平行于BC的直线DE把ABC分成的两部分面积相等，则_ 图2334012已知ABCABC，AB边上的中线CD4 cm，ABC的周长为20 cm，ABC的面积为64 cm2，求：(1)AB边上的中线CD的长；(2)ABC的周长；(3)ABC的面积132017永州如图23341，在ABC中，D是AB边上的一点，若ACDB，AD1，AC2，ACD的面积为1，则BCD的面积为()A1 B2 C3 D4图2334114如图23342，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连结AE，BE，BD，且AE，BD交于点F，SDEFSBAF425，则DEEC等于()A23 B25 C35 D32图2334215如图23343，D是ABC的边BC上一点，AB4，AD2，DACB.如果ABD的面积为15，那么DAC的面积为()A15 B10 C. D5图2334316如图23344所示，在ABC中，DEBC交AB于点D，交AC于点E，且AEEC21，连结DC，求SADESBDC的值图2334417如图23345，AD，BE分别是ABC的角平分线和中线，AD，BE分别是ABC的角平分线和中线，已知BACBAC，ABADABAD.求证：ADBEADBE.图2334518如图23346，矩形EFGH内接于ABC，ADBC于点D，交EH于点P.若矩形EFGH的周长为24，BC10，AP16，求SBPC的值图233461A2A3解：由题意知，解得BD1.2.4EFDFDEEFDF526157解：因为ABCABC，所以.又因为AB15 cm，BC24 cm，所以，所以AB18(cm)，BC20(cm)，所以AC60152025(cm)，AC72182430(cm)8C 9.A10.B11. 解析 DEBC，ADEABC.SADES四边形BCED，.12解：(1)，CD8(cm)(2)，CABC40(cm)(3)，SABC16(cm)2.13C解析 ACDB，AA，ACDABC，()2.SACD1，SABC4，SBCDSABCSACD3.故选C.14A解析 四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，DEFBAF.SDEFSBAF425，.ABCD，DEEC23.故选A.15D16因为AEEC21，所以AEAC23，CEAC13.因为DEBC，所以ADEABC，所以SADESABC49.因为DEBC，所以.设ABC中BA边上的高为h，则BDC中BD边上的高也为h，所以SBDCBDh，SABCABh，所以SBDCSABCBDAB13，所以SADESBDCSABCSABC43.17证明：BACBAC，AD，AD分别是BAC和BAC的平分线，BE，BE分别是ABC和ABC的中线，BADBAD，AC2AE，AC2AE.又ABADABAD，BADBAD，ABCABC.又BACBAC，ABCABC，ABEABE，.又，ADBEADBE.18解：设PDx，则EFx.矩形EFGH的周长为24，EFEH12，EH12x.又EHBC，AEHABC，即，解得x14，x28(不合题意，舍去)，x4，即PD4，SBPCBCPD10420.7