2018年秋九年级数学上册 21.2 二次函数的图象和性质 21.2.1 二次函数y＝ax2的图象和性质同步练习 （新版）沪科版

21.2.1二次函数yax2的图象和性质知识点 1二次函数yax2的图象画法1请你帮小明完成用描点法画函数y4x2图象的有关步骤：列表：x10y描点并连线：图2121知识点 2二次函数yax2的图象特征与有关概念2关于二次函数yx2的描述错误的是()A它的图象关于y轴对称B该抛物线开口向下C原点是该抛物线上的最高点D当x为任意实数时，函数值y总是负数3若抛物线y(6a)x2的开口向上，则a的取值范围是()Aa6 Ba0 Da”“”或“”)9已知二次函数yax2的图象经过点A(1，)，则这个二次函数的表达式为_，当x_时，函数y随x的增大而增大10如图2122，在同一平面直角坐标系中画出函数yx2和函数yx2的图象，已知坐标原点O为正方形ABCD对角线的交点，且正方形的边分别与x轴、y轴平行，如果点D的坐标为(2，2)，那么阴影部分的面积为()A4 B8 C12 D16图212211若A(，y1)，B(1，y2)，C(，y3)为二次函数yx2的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是()Ay1y2y3 By3y2y1Cy2y3y1 Dy2y1y312当ab0时，二次函数yax2与yaxb的图象大致是()图212313若对任意实数x，二次函数y(a1)x2的值总是非负数，则a的取值范围是_14已知二次函数yax2的图象经过点(2，8)(1)求这个二次函数的表达式；(2)说出函数在x取什么值时，有最大值还是最小值，最大值或最小值是多少；(3)当x为何值时，函数y随x的增大而减小？15如图2124所示，直线l经过点A(4，0)，B(0，4)，它与抛物线yax2在第一象限内相交于点P，且AOP的面积为4.(1)求直线AB的函数表达式和点P的坐标；(2)求a的值图212416如图2125，一次函数ykxb的图象与二次函数yx2的图象相交于A，B两点，点A，B的横坐标分别为m，n(m0)(1)当m1，n4时，k_，b_；当m2，n3时，k_，b_；(2)根据(1)中的结果，用含m，n的代数式分别表示k与b，并证明你的结论；(3)利用(2)中的结论，解答下列问题：如图，直线AB与x轴，y轴分别交于点C，D，点A关于y轴的对称点为点E，连接AO，OE，ED.当四边形AOED为菱形时，m与n满足的关系式为_；当四边形AOED为正方形时，m_，n_图21251解：列表：x101y9410149描点并连线如图：2D3B解析 因为抛物线的开口向上，所以6a0，解得a1，所以y2y3y1.故选C.12D解析 ab0，a，b同号当a0，b0时，抛物线开口向上，直线过第一、二、三象限，没有符合题意的选项；当a0，b0时，抛物线开口向下，直线过第二、三、四象限故D选项符合题意13 a114解：(1)把x2，y8代入yax2，得822a，解得a2，二次函数的表达式为y2x2.(2)由于a2，故抛物线的顶点为最高点，当x0时，函数有最大值，最大值为0.(3)由于抛物线开口向下，在对称轴的右边，即x0时，函数y随x的增大而减小15解：(1)设直线AB的函数表达式为ykxb(k0)根据题意，得解得直线AB的函数表达式为yx4.过点P作PCOA于点C.由题意，得4PC4，PC2.把y2代入yx4，得2x4，x2，点P的坐标为(2，2)(2)将点P(2，2)代入yax2，得4a2，a.16解：(1)当m1时，可求得纵坐标y1；当n4时，可求得纵坐标y16，即点A的坐标为(1，1)，点B的坐标为(4，16)把点A、点B的坐标代入ykxb中，得解得当m2时，可求得纵坐标y4；当n3时，可得纵坐标y9，即点A的坐标为(2，4)，点B的坐标为(3，9)把点A、点B的坐标代入ykxb中，得解得故答案为3，4，1，6.(2)kmn，bmn.证明如下：设点A的坐标为(m，m2)，点B的坐标为(n，n2)把点A、点B的坐标代入ykxb中，得解得(3)由题意，得点D(0，mn)，点A(m，m2)当四边形AOED为菱形时，有mn2m2，则n2m.故答案为n2m.当四边形AOED为正方形时，有解得故答案为1，2.7