2018年春七年级数学下册 9.4 乘法公式练习 （新版）苏科版

9.4 乘法公式一、选择题1已知如图，图中最大的正方形的面积是（C） Aa2 Ba2+b2 Ca2+2ab+b2 Da2+ab+b22利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2你根据图乙能得到的数学公式是（B） A（a+b）（a-b）=a2-b2 B（a-b）2=a2-2ab+b2 Ca（a+b）=a2+ab Da（a-b）=a2-ab3下列式子中是完全平方式的是（D）A a2+ab+b2 Ba2+2a+2 Ca2-2b+b2 Da2+2a+14已知x2+kxy+64y2是一个完全式，则k的值是（D）A8 B8 C16 D16 5若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，则m的值为（D）A24 B-12 C12 D24 6若4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m=（D）A6 B12 C6 D12 7下列多项式中是完全平方式的是（C）A2x2+4x-4 B16x2-8y2+1 C9a2-12a+4 Dx2y2+2xy+y28如果x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值为（D）A3 B6 C3 D6 9如果x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（D）A5 B5 C10 D10 10下列各式是完全平方式的是（A）A x2-x+ B1+x2 Cx+xy+1 Dx2+2a-1二、 化简求值（8分）11（2a+b）（2a-b）+3（a-2b）2+（-3a）（3a-4b），其中a= -1，b=-2解：（2a+b）（2a-b）+3（a-2b）2+（-3a）（3a-4b）=4a2-b2+3（a2-4ab+4b2）-9a2+12ab=4a2-b2+3a2-12ab+12b2-9a2+12ab=-2a2+11b2，当a=-1，b=-2时，原式= -2（-1）2+11（-2）2=-2+44=4212先化简，再求值：（p-1）（p+6）-（p+1）2，其中p= 解：（p-1）（p+6）-（p+1）2，=p2+5p-6-p2-2p-1，=3p-7，当p=时，原式=3-7=2-7= -513先化简代数式，再求值：（a-1）2+a（1-a），其中a=-1解：方法一：原式=a2-2a+1+a-a2= -a+1，当a=-1时，原式=-(-1)+1= -+2方法二：原式=（a-1）2-a（a-1）=（a-1）（a-1-a）=-a+1，当a=-1时，原式=-(-1)+1= -+214化简求值：（2a-3b）2-（2a+3b）（2a-3b）+（2a+3b）2，其中a=-2，b=解：（2a-3b）2-（2a+3b）（2a-3b）+（2a+3b）2，=4a2-12ab+9b2-4a2+9b2+4a2+12ab+9b2=4a2+27b2，当a=-2，b=时，原式=4（-2）2+27（）2=16+3=1915先化简，再求值：（2a+1）2-2a（2a-1），其中a=解：（2a+1）2-2a（2a-1），=4a2+4a+1-4a2+2a，=6a+1，当a=，原式=6+1=3+1=416先化简，再求值：8m2-5m（-m+3n）+4m（-4m-n），其中m=2，n=-1解：8m2-5m（-m+3n）+4m（-4m-n），=8m2+5m2-15mn-16m2-10mn，=-3m2-25mn，当m=2，n=-1时，原式=-322-252（-1）=3817先化简，再求值：（a-2）（a+2）-a（a-2），其中a=-1解：（a-2）（a+2）-a（a-2），=a2-4-a2+2a，=2a-4，当a=-1时，原式=2（-1）-4=-618先化简，再求值：（a+b）（a-b）+（a+b）2-2a2，其中a=3，b=- 解：（a+b）（a-b）+（a+b）2-2a2，=a2-b2+a2+2ab+b2-2a2，=2ab，当a=3，b= - 时，原式=23（- ）= -219已知x2-5x=14，求（x-1）（2x-1）-（x+1）2+1的值解：（x-1）（2x-1）-（x+1）2+1，=2x2-x-2x+1-（x2+2x+1）+1，=2x2-x-2x+1-x2-2x-1+1，=x2-5x+1当x2-5x=14时，原式=（x2-5x）+1=14+1=1520先化简，再求值：（a2b-2ab2-b3）b-（a+b）（a-b），其中a=，b=-1解：（a2b-2ab2-b3）b-（a+b）（a-b），=a2-2ab-b2-（a2-b2），=a2-2ab-b2-a2+b2，=-2ab，当a=，b= -1时，原式=-2 （-1）=1三、填空题21若把代数式x2-2x-3化为（x-m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k= -3 解 析: 根据完全平方公式的结构，按照要求x2-2x-3=x2-2x+1-4=（x-1）2-4，可知m=1k=-4，则m+k=-3x2-2x-3=x2-2x+1-4=（x-1）2-4，m=1，k= -4，m+k=-3故填-322若（x+ ）2=9，则（x - ）2的值为 5 23当s=t+时，代数式s2-2st+t2的值为 24已知x+y=7且xy=12，则当xy时，- 的值等于 解 析: 先运用完全平方公式的变形求出y-x的值，然后代入通分后的所求式子中，计算即可x+y=7且xy=12，（x-y）2=（x+y）2-4xy=72-412=49-48=1，xy，y-x=1，- =点评：本题考查了完全平方公式，关键是利用（x-y）2=（x+y）2-4xy的关系进行计算25若a2+b2=5，ab=2，则（a+b）2= 9 26已知x+y=1，则x2+xy+y2= 27如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数（a+b）1=a+b； （a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+ 4 a3b+ 6 a2b2+ 4 ab3+b4分析：观察本题的规律，下一行的数据是上一行相邻两个数的和，根据规律填入即可解：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b428已知x+y=17，xy=60，则x2+y2= 169 29已知x- =1，则x2+= 3 30x2-10x+ 25 =（x- 5 ）2 四、计算：31（1）（5a2+2a）-4（2+2a2）； （2）5x2（x+1）（x-1） 解： =5a2+2a-8-8a2， 解：=5x2（x2-1）， = -3a2+2a-8； =5x4-5x2 （3）3a3b2a2+b（a2b-3ab-5a2b）； （4）2a-5b-3a+b；解：=3ab2+a2b2-3ab2-5a2b2， 解：= -a-4b； = -4a2b2（5） -2（2x2-xy）+4（x2+xy-1）； （6）a2（a-1）+（a-5）（a+7）；解：= -4x2+2xy+4x2+4xy-4， 解： =a3-a2+a2+7a-5a-35， = 6xy-4 =a3+2a-35；（7）（x-5y）2-（x+5y）2； （8）（ab+1）（ab-1）-2a2b2+1（-ab）解：=（x-5y+x+5y）（x-5y-x-5y）， 解：=（a2b2-1-2a2b2+1）（-ab）， = -20xy； =ab（9）（x+y）2-y（2x+y）-8x2x解：=（x2+2xy+y2-2xy-y2-8x）2x， =（x2-8x）2x， =x-4五、解答题32按下列程序计算，把答案填写在表格内，并观察有什么规律，想想为什么有这样的规律？（1）填写表内空格：输入x32-2-3输出答案11（2）发现的规律是： 解：（1）输入x32-2-3输出答案1111（2）发现的规律是：不论x取任意数输入程序后结果都是1，或（x2+x）x-x=x+1-x=133有一块直径为2a+b的圆形木板，挖去直径分别为2a和b的两个圆，问剩下的木板面积是多少？解：大圆面积=()2，小圆面积=()2+()2，所以剩下的面积=()2-()2+()2=ab故答案为：ab6