资源描述
考点二十四：线段、角与相交线 聚焦考点温习理解一、线段、射线、直线1线段的基本性质在所有连结两点的线中，线段最短2直线的基本性质经过两点有一条而且只有一条直线二、角与角的计算1角的基本概念由两条有公共端点的射线组成的图形叫做角；如果一个角的两边成一条直线，那么这个角叫做平角；等于90的角是直角；大于直角小于平角的角是钝角，小于直角的角是锐角2角的计算与换算1周角360度，1平角180度，1直角90度，1度60分，1分60秒3余角、补角及其性质(1)互为补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角 .(2)互为余角：如果两个锐角的和是一个直角，那么这两个角互为余角(3)性质：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等4角平分线(1)角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线(2)性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等；角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.三、相交线1邻补角、对顶角及其性质(1)如图所示，直线a，b相交，形成四个角图中的邻补角有1和2，1和4，2和3，3和4；图中的对顶角有1和3，2和4.(2)性质：邻补角互补；对顶角相等2垂线及其性质(1)垂线：当两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线(2)性质：在同一平面内，过一点有一条而且只有一条直线垂直于已知直线；一般地，连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短(3)直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离3线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等名师点睛典例分类考点典例一、线段与直线的性质【例1】如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线能解释这一实际应用的数学知识是( )A两点确定一条直线B两点之间线段最短C垂线段最短D在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】A考点：直线的性质：两点确定一条直线【点睛】本题考查了线段的性质，牢记线段的性质是解题关键【举一反三】把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程用几何知识解释其道理正确的是( )A两点确定一条直线B垂线段最短 C两点之间线段最短 D三角形两边之和大于第三边【答案】C【解析】考点：线段的性质：两点之间线段最短考点典例二、度分秒的换算【例2】（河北省唐山市路北区2017-2018学年期末）计算：3352+2154=_；18.18=_【答案】 5546； 18； 10； 48 【解析】试题解析：原式故答案为：【点睛】根据度分秒的加法：相同单位相加，满60时向上一单位进1，可得答案；根据大单位化小单位乘以进率，可得答案【举一反三】1. 下面等式成立的是（ ）A83.5=8350 B371236=37.48C242424=24.44 D41.25=4115【答案】D【解析】试题分析：进行度、分、秒的加法、减法计算，注意以60为进制A、83.5=8350，错误；B、3712=37.48，错误；C、242424=24.44，错误；D、41.25=4115，正确故选D考点：度分秒的换算2. 秒_度【答案】【解析】试题分析：，所以.考点：时间单位的换算.3（重庆市秀山县2017-2018学年七年级上学期八校联考）计算：4839+6733= _ 【答案】11612 【解析】原式=4839+6733=11572=11612.即答案为：11612.考点典例三、角平分线的性质与应用【例3】（2017湖南省娄底）如图，直线ABCD，AE平分CABAE与CD相交于点E，ACD=40，则BAE的度数是（）A. 40 B. 70 C. 80 D. 140【答案】B【解析】试题解析：ABCD，ACD+BAC=180，ACD=40，BAC=180-40=140，AE平分CAB，BAE=BAC=140=70，故选B【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，比较简单；做好本题要熟练掌握两直线平行内错角相等，同位角相等，同旁内角互补；并会书写角平分线定义的三种表达式：若AP平分BAC，则BAP=PAC，BAP=BAC，BAC=2BAP【举一反三】（山东省临沂市兰陵县2016-2017学年七年级下学期期末）如图，AD是EAC的平分线，ADBC，B=30，则C的度数为（） A. 50 B. 40 C. 30 D. 20【答案】C考点典例四、余角与补角【例3】（重庆市江津区2017-2018学年联考）已知与互余，且=3518，则=_.【答案】5442【解析】与互余，+=90，=90-=90-3518=5442，故答案为：5442.考点：互余两个角的性质【点睛】此题主要考查了互为余角的性质，正确记忆互为余角的定义是解决问题的关键【举一反三】已知AOB是一个直角，作射线OC，再分别作AOC和BOC的平分线OD、OE（1）如图,当BOC=70时，求DOE的度数；（2）如图，当射线OC在AOB内绕点O旋转时，DOE的大小是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求DOE的度数【答案】（1）45；（2），不变，DOE=45【解析】考点：角平分线的性质课时作业能力提升一、选择题1.将一副三角尺按如图方式进行摆放 ，1、2不一定互补的是（ ）【答案】D【解析】试题分析：根据互余、互补的定义结合图形判断A中1与2互补；根据互补的定义和平行线的性质可得B中，1与2互补；根据直角三角形的性质和四边形的内角和可得C中1与2互补；根据图形可知1与2都是小于直角的锐角，所有D中的1与2一定不互补，故选：D.考点：互补.2. （2017河池第2题）如图，点在直线上，若，则的大小是（）A B C D【答案】C.考点：邻补角的概念.3. 已知AOB=60,其角平分线为OM,BOC=20，其角平分线为ON，则MON的大小为A20 B40 C20或40 D10或30【答案】C【解析】试题分析：本题需要分两种情况进行讨论，当射线OC在AOB外部时，MON=BOM+BON=30+10=40；当射线OC在AOB内部时，MON=BOMBON=3010=20考点：角平分线的性质、角度的计算4. （2017年河北省石家庄市裕华区中考数学模拟）下列图形中，21的是（）A. B. 平行四边形C. D. 【答案】C【解析】试题解析：A中1与2为对顶角，1=2；B中平行四边形的对角相等，1=2；C中根据三角形任意一个外角大于与之不相邻的任意一内角，21D中根据平行线的性质得到1=2，故选C5. （重庆市江津区2017-2018学年联考）将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若AOD=110则BOC=（ ）A. 50 B. 60 C. 70 D. 80【答案】C【解析】AOB=90，COD=90，AOC+BOC=90，BOC+BOD=90，AOC+BOC+BOC+BOD=180，AOD=AOC+BOC+BOD，AOD+BOC=180，AOD=110，BOC=70，故选C.6. （2017甘肃庆阳第6题）将一把直尺与一块三角板如图放置，若1=45，则2为（）A115B120C135D145【答案】C【解析】试题解析：如图，由三角形的外角性质得，3=90+1=90+45=135，直尺的两边互相平行，2=3=135故选C考点：平行线的性质；余角和补角7. （2017湖南常德第2题）若一个角为75，则它的余角的度数为（）A285B105C75D15【答案】D【解析】试题分析：它的余角=9075=15，故选D考点：余角和补角8. （2017山东烟台第5题）某城市几条道路的位置关系如图所示，已知，与的夹角为，若与的长度相等，则的度数为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题解析：ABCD，1=BAE=48，1=C+E，CF=EF，C=E，C=1=48=24故选D考点：等腰三角形的性质；平行线的性质9.如图，OB是AOC的角平分线，OD是COE的角平分线.如果AOB=40，COE=60，则BOD的度数为【 】A50B60C65D70【答案】D考点：1.角的计算；2.角平分线的定义10. （2017贵州黔东南州第2题）如图，ACD=120，B=20，则A的度数是（）A120B90C100D30【答案】C【解析】试题解析：A=ACDB=12020=100，故选：C 考点：三角形的外角性质11.如图，OA是北偏东30方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是（）A北偏西30B北偏西60C东偏北30D东偏北60【答案】B【解析】试题分析：根据垂直，可得AOB的度数，根据角的和差，可得答案试题解析：射线OB与射线OA垂直，AOB=90，1=90-30=60，故射线OB的方位角是北偏西60，故选：B考点：方向角12.将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与互余的角共有（）A4个 B3个 C2个 D1个【答案】C【解析】试题分析：由互余的定义、平行线的性质，利用等量代换求解即可试题解析：斜边与这根直尺平行，=2，又1+2=90，1+=90，又+3=90与互余的角为1和3故选：C考点：平行线的性质；余角和补角13.如图，ab，1=2，3=40，则4 等于（ ）A40 B50 C60 D70【答案】D【解析】试题分析：ab，3=40，1+2=18040=140，2=4，1=2，2=140=70，4=2=70故选D14. （2017湖北孝感第2题）如图，直线 ，直线与直线分别交于点 ，射线直线，则图中互余的角有 （ ）A 个 B个 C 个 D 个【答案】A【解析】试题分析：射线DF直线c，1+2=90，1+3=90，即与1互余的角有2，3，又ab，3=5，2=4，与1互余的角有4，5，与1互余的角有4个，故选A考点：1.平行线的性质；2.余角15. （2017广西百色第5题）如图，为的平分线，下列等式错误的是（ ）A B C. D【答案】C【解析】试题分析：AM为BAC的平分线， BAC=BAM，BAM=CAM，BAM=CAM，2CAM=BAC故选C考点：角平分线的定义16. （2017江苏盐城第12题）在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则1= 【答案】120.【解析】试题解析：由三角形的外角的性质可知，1=90+30=120. 考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理17.（重庆市江津区2016-2017学年七年级下学期期末） 如图，线段，点为中点，点为中点，在线段上取点，使，则线段的长为_.【答案】1cm或5cm（2）如图2，当点E在点C的左侧时，线段，点为中点，AC=BC=6，又点为中点， ，CD=3，CE=2，DE=CD+CE=3+2=5.综上所述，DE的长为1或5.点睛：题目中没有说明点E在点C的哪一侧，因此必须分两种情况讨论：（1）点E在点C的右侧；（2）点E在点C的左侧.18. （浙江省宁波市李兴贵中学2017-2018学年七年级上册期末模拟）已知AOE是平角，OD平分COE，OB平分AOC，DOE：BOC=2：3，求DOC，BOC的度数【答案】DOC=36，BOC=54【解析】试题分析：利用平角的定义结合角平分线的性质得出BOC= 12 AOC，DOC= 12 COE，进而利用DOE：BOC=2：3求出答案试题解析：如图所示： AOE是平角，OD平分COE，OB平分AOC，BOC= AOC，DOC= COE，BOD= （AOC+COE）=90，DOE：BOC=2：3，DOC：BOC=2：3，DOC= 90=36，BOC= 90=54 15
展开阅读全文