2018年中考数学专题复习模拟演练 反比例函数

反比例函数一、选择题1.已知反比例函数的图象经过点（1，2），则它的解析式是（ ） A.B.C.D.【答案】B 2.若点（3，4）是反比例函数y=图象上一点，则此函数图象必经过点（ ） A.（2，6）B.（2，6）C.（4，3）D.（3，4）【答案】A 3.小明乘车从姜堰到泰州，行车的平均速度y（km/h）和行车时间x（h）之间的函数图象是（） A.B.C.D.【答案】B 4.已知反比例函数y=-， 当x0时，它的图象在（） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D 5.下列函数的图象，一定经过原点的是（ ） A.B.y=5x23xC.y=x21D.y=3x+7【答案】B 6.已知直线y=kx（k0）与双曲线y=交于点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）两点，则x1y2+x2y1的值为（） A.6B.9C.0D.9【答案】A 7.点（1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数的图象上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（ ） A.y3y2y1B.y2y3y1C.y1y2y3D.y1y3y2【答案】D 8.已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+ 与反比例函数y= 在同一坐标系内的大致图象是（ ） A.B.C.D.【答案】C 9. 在反比例函数图象上有两点A（x1 ， y1），B （x2 ， y2），x10x2 ， y1y2 ， 则m的取值范围是（） A.mB.mC.mD.m【答案】B 10.如图，过y轴上一个动点M作x轴的平行线，交双曲线y=于点A，交双曲线y=于点B，点C、点D在x轴上运动，且始终保持DC=AB，则平行四边形ABCD的面积是（）A.7B.10C.14D.28【答案】C 11.如图，点A是双曲线y=在第二象限分支上的任意一点，点B、点C、点D分别是点A关于x轴、坐标原点、y轴的对称点若四边形ABCD的面积是8，则k的值为（）A.-1B.1C.2D.-2【答案】D 12.已知：如图，矩形OABC的边OA在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且OA=2OC，直线y=x+b过点C，并且交对角线OB于点E，交x轴于点D，反比例函数y=过点E且交AB于点M，交BC于点N，连接MN、OM、ON，若OMN的面积是， 则a、b的值分别为（）A.a=2，b=3B.a=3，b=2C.a=2，b=3D.a=3，b=2【答案】C 二、填空题 13. 若反比例函数的图象过点（3，2），则其函数表达式为_ 【答案】y= 14.如图，已知第一象限内的点A在反比例函y=上，第二象限的点B在反比例函数y=上，且OAOB，tanA=， 则k的值为_【答案】1 15.如图，等腰ABC中，AB=AC，BCx轴，点A，C在反比例函数y= （x0）的图象上，点B在反比例函数y= （x0）的图象上，则ABC的面积为_ 【答案】16.如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k0）和反比例函数y= （x0）的图象交于A、B两点，利用函数图象直接写出不等式 kx+b的解集是_ 【答案】1x4 17. 在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数 满足：当x0时，y随x的增大而减小若该反比例函数的图象与直线y=x+ k，都经过点P，且OP= ，则符合要求的实数k有_个 【答案】0 18.如图，反比例函数y= （x0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E，则下列结论正确的是_（将正确的结论填在横线上）sOEB=sODB ， BD=4AD，连接MD，SODM=2SOCE ， 连接ED，则BEDBCA【答案】 19.如图，A、B是双曲线y= 上的点，分别过A、B两点作x轴、y轴的垂线段S1 ， S2 ， S3分别表示图中三个矩形的面积，若S3=1，且S1+S2=4，则k=_ 【答案】3 20.如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线y= 在第一象限内的图象经过OB边的中点C，则点B的坐标是_ 【答案】（2，2 ） 三、解答题 21.已知函数y=（m1）x|m|2是反比例函数（1）求m的值；（2）求当x=3时，y的值 【答案】解：（1）|m|2=1且m10，解得：m=1且m1，m=1（2）当m=1时，原方程变为y=， 当x=3时，y= 考点：反比例函数的定义 22.如图，等边ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（2，0），反比例函数的图象经过点C（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式（2）如果将等边ABC向上平移n个单位长度，使点B恰好落在双曲线上，求n的值【答案】解：（1）过点C作CDx轴，垂足为D，如图，设反比例函数的解析式为，A（0，0）、B（2，0），AB=2，ABC是等边三角形，AC=AB=2，CAB=60，AD=1，CD=ACsin60=2=，点C坐标为（1，），反比例函数的图象经过点C，k=1=，反比例函数的解析式；（2）将等边ABC向上平移n个单位，则平移后B点坐标为（2，n），而平移后的点B恰好落在双曲线上，2n=，n=23.如图，已知双曲线y= ，经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CAx轴，过D作DBy轴，垂足分别为A、B，连接AB，BC （1）求k的值； （2）若BCD的面积为12，求直线CD的表达式 【答案】（1）解：y=y= 经过点D（6，1）， =1，k=6（2）解：点D（6，1）， BD=6，设BCD边BD上的高为h，BCD的面积为12， BDh=12，即 6h=12，解得h=4，CA=3， =3，解得x=2，点C（2，3），设直线CD的解析式为y=kx+b，则 ，得 ，所以，直线CD的解析式为y= x2 24.（2017随州）如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数y= 的图象于点B，AB= （1）求反比例函数的解析式； （2）若P（x1 ， y1）、Q（x2 ， y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1x2时，y1y2 ， 指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由 【答案】（1）解：由题意B（2， ），把B（2， ）代入y= 中，得到k=3，反比例函数的解析式为y= （2）解：结论：P在第二象限，Q在第三象限理由：k=30，反比例函数y在每个象限y随x的增大而增大，P（x1 ， y1）、Q（x2 ， y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1x2时，y1y2 ， P、Q在不同的象限，P在第二象限，Q在第三象限 25.如图，四边形ABCD为正方形点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，3），反比例函数 的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点A、C，（1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）若点P是反比例函数图象上的一点，OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标 【答案】（1）解：点A的坐标为（0,2），点B的坐标为（0，3），AB=5，BC=CD=AD=5点C的坐标为（5，3） 将点C的坐标代入反比例函数解析式得：k=15，反比例函数解析式为 y=-；将A、C两点的坐标代入一次函数解析式得： 解得： 一次函数的解析式为y=x+2（2）解：正方形的面积为55=25，AOP的底为2，则高为25，即点P的横坐标的绝对值为25当x=25时，y= ；当x=25时，y= 点P的坐标为：（25，- ）或（-25， ） 11