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投影与视图一、选择题1.下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是( ) A.正方体 B.四棱锥 C.圆柱 D.球 【答案】B 【解析】 ：A、主视图和俯视图都是正方形，因此A不符合题意；B、 四棱锥的主视图是三角形，俯视图是四边形，四边形的中间一点与四个顶点相连，因此B符合题意；C、 圆柱的主视图和俯视图都是长方形，因此C不符合题意；D、 球体的三种视图都是圆，因此D不符合题意；故答案为：B【分析】正方体和球体的三种视图相同，因此可对A、D作出判断；圆柱体的主视图和俯视图相同，可对C作出判断；四棱锥的主视图和俯视图不相同，可对B作出判断，即可得出答案。2.六个大小相同的正力体搭成的几何体如图所示,其俯视图是（ ）.A.B.C.D.【答案】B 【解析】 ：从上往下看，正方形的个数从左到右分别是2,1,2故答案为B【分析】俯视图是从几何体的上面向下看时，正方形正方形的个数从左到右分别是2,1,2，排除A、B、D，即可得出答案。3.如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（ ） A.B.C.D.【答案】B 【解析】 ：从左面看到的图形是 故答案为：B【分析】在侧投影面上的正投影叫做左视图；观察的方法是：从左面看几何体得到的平面图形。4.右图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）A.B.C.D.【答案】A 【解析】 从上面往下面看到的图形是 故答案为：A.【分析】俯视图是在水平投影面上的正投影，看法是：从上面往下看到的图形.5.如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（ ）A.B.C.D.【答案】B 【解析】 ：从物体正面看，最底层是三个小正方形，第二层最右边一个小正方形，故答案为：B.【分析】主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此即可得出答案.6.如图所示的几何体的主视图是（ ）A.B.C.D.【答案】B 【解析】 根据主视图的定义，几何体的主视图由三层小正方形组成，下层有三个小正方形，二三层各有一个小正方形，故答案为：B.【分析】根据定义，简单几何体组合体的主视图，就是从前向后看得到的正投影，从而得出本题的主视图是由三层小正方形组成，下层有三个小正方形，二三层各有一个小正方形，而且二，三层的小正方形靠左，从而得出答案。7.下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A.B.C.D.【答案】A 【解析】 这个几何体的主视图为：故答案为：A【分析】根据简单几何组合体的三视图可知，其主视图就是从前向后看得到的正投影，本几何体的主视图有三列，应该是右边列是3个小正方形，然后左边两列分别是1个小正方形，从而得出答案。8.一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）A.直三棱柱B.长方体C.圆锥D.立方体【答案】A 【解析】【解答】主视图是三角形的几何图形可能是直三棱柱和圆锥，左视图是长方形的，也只有直三棱柱，故答案为：A。【分析】考查由简单几何图形的三视图描述几何图形；根据三视图分别对应选项中，判断是否符号，并逐个排除其中，主视图是三角形的可能是直三棱柱（直三棱柱有一个面是三角形），也可能是圆锥；也可以根据三视图直接得到几何图形的形状。9.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（ ）A.B.C.D.【答案】A 【解析】【解答】观察实物，可知这个几何体的主视图为长方体上面一个三角形，只有A选项符合题意，故答案为：A.【分析】观察实物，可知这个几何体的主视图为长方体上面一个三角形，可得出答案。10.如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】【解答】解：由已知主视图和俯视图可得到该几何体是圆柱体的一半，只有选项C符合题意故答案为：C【分析】根据已知主视图和俯视图可得到该几何体是圆柱体的一半，即可得出正确选项。11.一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（ ）A.圆柱B.圆锥C.长方体D.球【答案】A 【解析】【解答】解：在这些选项中，主视图和左视图有是长方形的，有可能是圆柱和长方体，而俯视图是圆的就只有圆柱了.故答案为A.【分析】由所学的圆柱的三视图可判断这个立体图形就是圆柱，若是稍复杂的可运用排除法，如解答里的方法.12.如图所示的几何体的左视图是( )A.B.C.D.【答案】D 【解析】【解答】从左面看可得矩形中间有一条横着的虚线故答案为：D【分析】观察几何体，从左面看可得矩形中间有一条横着的虚线，即可得出答案。二、填空题 13. 如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是_ 【答案】22 【解析】 ：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有3+1=4个小正方体，第二有1个小正方体， 因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1=5个这个几何体的表面积是568=22，故答案为22【分析】利用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而判断图形形状，即可得出小正方体的个数14.如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为_（结果保留）【答案】24 【解析】【解答】解：由图可知，圆柱体的底面直径为4，高为6，所以，侧面积=46=24故答案为：24【分析】根据主视图确定圆柱体的底面直径与高，然后根据圆柱体的侧面积公式列式计算即可。15.已知圆锥如图所示放置,.其主视图面积为12，俯视图的周长为6，则该圆锥的侧面积为_.【答案】15 【解析】【解答】俯视图的周长为6， 底面直径为6=6，又主视图面积12， 主视图的高为：1226=4，圆锥母线的长为： ， 该圆锥的侧面积为：S=rl=15( )【分析】此图的俯视图是一个圆，该圆的直径就是圆锥底面圆的直径，根据俯视图的周长是6，即可得出底面圆的直径；圆锥的主视图是一个等腰三角形，其底是底面圆的直径，高是圆锥的高，根据三角形的面积公式得出圆锥的高，根据勾股定理得出圆锥的母线长，圆锥的侧面展开图是一个扇形，根据扇形的面积计算方法即可得出答案。16.如图，正三棱柱的底面周长为15，截去一个底面周长为6的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是_，面积是_【答案】13；【解析】【解答】此几何体的俯视图是等腰梯形，且上底是 ，下底是 ，腰长为523，这个等腰梯形的周长为：2+5+3+313；这个等腰梯形的高是： ，这个等腰梯形的面积为： .故答案为：13， .【分析】根据题意得出正三棱柱的底面周长为15，截去一个底面周长为6的正三棱柱，所得几何体的俯视图是等腰梯形，且上底是2，下底是5，腰长3，根据梯形的周长的计算方法得出这个等腰梯形的周长，根据勾股定理得出这个等腰梯形的高，进而根据梯形的面积计算方法得出答案。17.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为_【答案】【解析】【分析】三视图就是主视图（正视图）、俯视图、左视图的总称。从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图能反映物体的左面形状。利用知识：主府长对正，主左高平齐，府左宽相等，得该几何体底面正六边形，AB=4，正六边形被分成6个全等的等边三角形，边长AC=2该几何体的表面积为2 +6 =48+12 【分析】观察图形，根据主俯长对正，主左高平齐，俯左宽相等，得该几何体底面正六边形，AB=4，正六边形被分成6个全等的等边三角形，边长AC=2，再根据该几何体的表面积为2 S 底 +6 S 侧 ， 计算即可求解。18.如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形、一个扇形，则这个几何体表面积的大小为_【答案】12+15 【解析】【解答为：S=223+ 2+ 3=12+15，故答案为：12+15【分析】由几何体的三视图可得：该几何体是长方体、两个扇形和一个矩形的组合体，该组合体的表面积根据矩形及扇形面积计算即可。19.如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位： ），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为_ 【答案】【解析】【解答】解：由三视图判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为2cm，故表面积=rl+r2=26+22=16（cm2）故答案为：16【分析】由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为2cm，根据圆锥的侧面积及底面积的算法即可得出答案。20.在桌上摆着一个由若干个相同小正方体组成的几何体,其主视图和左视图如图所示,设组成这个几何体的小正方体的个数为n,则n的最小值为_。【答案】5 【解析】【解答】解：由主视图可得最底层小正方体的个数至少为3个，第二层小正方体的个数至少为2个，n=3+2=5，故答案为：5.【分析】由主视图和左视图可得此几何体有三行三列，也可知各行至少有多少个小正方体，由此即可得出答案.三、解答题 21.如图是某工件的三视图，求此工件的全面积和体积【答案】解：如图示，此工件的实物是一底面直径为 ，高为 的圆锥。此圆锥的底面积为 圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的半径为 扇形的弧长为 所以其侧面积为 故此圆锥的全面积为 此圆锥的体积为 所以此工件的全面积为 ，体积为 【解析】【分析】根据三视图可知 ：此工件的实物是一底面直径为 d = 20 c m ，高为 h = 30 c m 的圆锥。根据勾股定理算出圆锥的侧面展开图扇形的半径为 r 1 ， 根据圆的面积公式，弧长公式，扇形的面积公式算出此圆锥的底面积为 S 1 ， 侧面展开的扇形的弧长为 l，侧面展开扇形的面积为 S2 ， 故,由圆锥的全面积为 S = S 1 + S 2 ，圆锥的体积为 V =S 1 h得出答案。22.如图，晚上小亮在广场上乘凉图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段P0表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯（1）请你在图中画出小亮在照明灯P照射下的影子BC； （2）如果灯杆高PO=-12m，小亮的身高AB=1.6m，小亮与灯杆的距离BO=13m，请求出小亮影子的长度 【答案】（1）（2）解：在CAB和CPO中，CABCPO，即，BC=2.答：小亮影子的长度为2 m. 【解析】【分析】（1）连接PA并延长交地面于点C，线段BC就是小亮在照明灯P照射下的影子；（2）根据中心投影的性质可知CABCPO，利用相似比即可求出小亮影子的长度.23.已知如图为一几何体从不同方向看到的图形 （1）写出这个几何体的名称； （2）任意画出这个几何体的一种表面展开图； （3）若长方形的高为8厘米，三角形的边长为3厘米，求这个几何体的侧面积 【答案】（1）解：正三棱柱（2）解：展开图如下： （3）解：这个几何体的侧面积为383=72（平方厘米） 【解析】【分析】（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为三棱柱；（2）应该会出现三个长方形，两个三角形；（3）侧面积为长方形，它的长和宽分别为33、8，计算出一个长方形的面积15
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