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平面直角坐标系一、选择题1.在平面直角坐标系中，点P（-1，2）所在的象限是（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.点P（x1，x+1）不可能在（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在平面直角坐标系中，点P（-2，x2+1）所在的象限是（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.在平面直角坐标系的第二象限内有一点 ，点 到 轴的距离为3，到 轴的距离为4，则点 的坐标是（ ） A.B.C.D.5.在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90，得到点B，则点B的坐标为（ ） A.（4，-3）B.（-4，3）C.（-3，4）D.（-3，-4）6. 抛物线 （m是常数）的顶点在 （ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7. 在平面直角坐标系中，点 关于原点的对称点 的坐标是（ ） A.B.C.D.8. 已知a、b、c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（ ） A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法判断9.如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（ ） A.横坐标相等B.纵坐标相等C.横坐标的绝对值相等D.纵坐标的绝对值相等10.如图，CB=1，且OA=OB，BCOC，则点A在数轴上表示的实数是（ ）A.B. C.D. 11. 小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子如图，棋盘中心方子的位置用（1，0）表示，右下角方子的位置用（0，1）表示小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形他放的位置是（ ）A.（2，1）B.（1，1）C.（1，2）D.（1，2）12.如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）A.（-4，-5）B.（-4，5）C.（4，5）D.（4，-5）二、填空题 13.如果 在y轴上，那么点P的坐标是_ 14.平面直角坐标系内，点P（3，-4）到y轴的距离是 _ 15.已知直角坐标系内有四个点O(0,0),A(3,0),B(1,1),C(x,1),若以O,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形,则x=_. 16.如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为_。17.如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（-2，0）点D在y轴上，则点C的坐标是_。18.如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是 ，嘴唇C点的坐标为 、 ，则此“QQ”笑脸右眼B的坐标_19.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(-a，a)(a0)，点B(-a-4，a+3)，C为该直角坐标系内的一点，连结AB，OC若ABOC且AB=OC，则点C的坐标为_ 20.如图，把平面内一条数轴 绕原点 逆时针旋转角 得到另一条数轴 ， 轴和 轴构成一个平面斜坐标系.规定：过点 作 轴的平行线，交 轴于点 ，过点 在 轴的平行线，交 轴于点 ，若点 在 轴上对应的实数为 ，点 在 轴上对应的实数为 ，则称有序实数对 为点 的斜坐标.在某平面斜坐标系中，已知=60，点 的斜坐标为 ，点 与点 关于 轴对称，则点 的斜坐标为_三、解答题 21.某水库的景区示意图如图所示（网格中每个小正方形的边长为1）若景点A的坐标为（3，3），请在图中画出相应的平面直角坐标系，并写出景点B、C、D的坐标 22.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y= 的图象经过点C（3，m）（1）求菱形OABC的周长； （2）求点B的坐标 23.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，0），P是第一象限内任意一点，连接PO，PA，若POA=m，PAO=n，则我们把（m，n）叫做点P 的“双角坐标”例如，点（1，1）的“双角坐标”为（45，90） （1）点（ ， ）的“双角坐标”为_； （2）若点P到x轴的距离为 ，则m+n的最小值为_ 24. 在平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下的定义：若在图形M上存在一点Q，使得P、Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M的关联点 （1）当O的半径为2时，在点P1（ ，0），P2（ ， ），P3（ ，0）中，O的关联点是_点P在直线y=x上，若P为O的关联点，求点P的横坐标的取值范围 （2）C的圆心在x轴上，半径为2，直线y=x+1与x轴、y轴交于点A、B若线段AB上的所有点都是C的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围 答案解析 一、选择题1.【答案】B 【解析】 点P（-1，2）所在的象限是第二象限，故答案为：B.【分析】平面直角坐标系内各个象限内的点的坐标的符号特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），根据特征即可得出答案。2.【答案】D 【解析】 x-10, x+10 ，解得x1，故x-10，x+10，点在第一象限； x-10 ,x+10 ，解得x-1，故x-10，x+10，点在第三象限；x-10 ,x+10 ，无解； x-10 ,x+10 ，解得-1x1，故x-10，x+10，点在第二象限故点P不能在第四象限，故答案为：D【分析】根据点在坐标平面的象限内的坐标特点，本题可以转化为解4个不等式组的问题，看那个不等式组无解，即可得出答案。3.【答案】B 【解析】 x20，x2+11，点P（-2，x2+1）在第二象限故答案为：B【分析】根据偶次方的非负性，得出x2+11，从而得出P点的横坐标为负，纵坐标为正，根据平面直角坐标系中各象限点的坐标特点得出P点所在的象限。4.【答案】C 【解析】 ：由题意，得x=-4，y=3，即M点的坐标是（-4，3），故答案为：C【分析】坐标平面内点到x轴的距离等于它的纵坐标的绝对值；到y轴的距离等于它横坐标的绝对值，又此点在第二象限可知其横坐标为负，纵坐标为正，即可得出答案。5.【答案】B 【解析】 ：如图：由旋转的性质可得：AOCBOD，OD=OC，BD=AC，又A（3,4），OD=OC=3，BD=AC=4，B点在第二象限，B（-4,3）.故答案为：B.【分析】建立平面直角坐标系，根据旋转的性质得AOCBOD，再由全等三角形的性质和点的坐标性质得出B点坐标，由此即可得出答案.6.【答案】A 【解析】 ： y=x2-2x+m2+2.y=（x-1）2+m2+1.顶点坐标（1，m2+1）.顶点坐标在第一象限.故答案为A.【分析】根据配方法得出顶点坐标，从而判断出象限.7.【答案】D 【解析】 ：依题可得：P（-1，-2）.故答案为：D【分析】根根据在平面直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标的特点:横纵坐标均变符号，可得出答案.8.【答案】B 【解析】 ：点P（a，c）在第二象限， a0，c0，ac0，=b24ac0，方程有两个不相等的实数根故选B【分析】先利用第二象限点的坐标特征得到ac0，则判断0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况9.【答案】A 【解析】 直线AB平行于y轴，点A，B的坐标之间的关系是横坐标相等.故答案为：A.【分析】根据平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等即可得出答案。10.【答案】D 【解析】 BCOC，BCO=90，BC=1，CO=2，OB=OA= ，点A在原点左边，点A表示的实数是 故答案为：D【分析】先结合所给数据与图像的特征，可求得OA的长度，再结合点A在原点的左侧，所以点A表示的实数是.11.【答案】B 【解析】 ：棋盘中心方子的位置用（1，0）表示，则这点所在的横线是x轴，右下角方子的位置用（0，1），则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置是（1，1）时构成轴对称图形故选B【分析】首先确定x轴、y轴的位置，然后根据轴对称图形的定义判断12.【答案】A 【解析】 根据题意得 ：小手盖住的点的坐标可能是（-4，-5）。故答案为：A.【分析】根据点的坐标特点，小手盖住的点在第三象限，而第三象限的点的坐标应满足横、纵坐标均为负数，从而即可得出答案。二、填空题13.【答案】【解析】 ： 在y轴上，则 ，点P的坐标是： 故答案为： 【分析】根据 P ( m ， m + 1 ) 在y轴上可得m = 0 ，所以m + 1 = 1 ，即点P的坐标为 ( 0 ， 1 )。14.【答案】3 【解析】 根据平面直角坐标系的特点，可知到y轴的距离为横坐标的绝对值，因此可知P点到y轴的距离为3.故答案为：3.【分析】根据“点到y轴的距离等于横坐标绝对值”，可求出距离.15.【答案】4或-2 【解析】 ：如图，画出图形，以O,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形,则C(4,1)或(2,1)，则x=4或2，故答案为：4或2【分析】分别在平面直角坐标系中确定出A、B、O的位置，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可确定C的位置，从而求出x的值。16.【答案】（-2，-2） 【解析】 ：建立平面直角坐标系（如图），相（3，-1），兵（-3，1），卒（-2，-2），故答案为：（-2，-2）.【分析】根据题中相和兵的坐标确定原点位置，建立平面直角坐标系，从而得出卒的坐标.17.【答案】（5，4） 【解析】 ：A（3，0），B（-2，0）,AB=5，AO=3，BO=2，又四边形ABCD为菱形，AD=CD=BC=AB=5，在RtAOD中，OD=4，作CEx轴，四边形OECD为矩形，CE=OD=4，OE=CD=5，C（-5,4）.故答案为：（-5,4）.【分析】根据A、B两点坐标可得出菱形ABCD边长为5，在RtAOD中，根据勾股定理可求出OD=4；作CEx轴，可得四边形OECD为矩形，根据矩形性质可得C点坐标.18.【答案】【解析】 ：画出直角坐标系为，则笑脸右眼B的坐标 故答案为 【分析】根据左眼A和嘴唇C点的坐标可画出适当的平面直角坐标系，则可由平面直角坐标系得到笑脸右眼B的坐标 ( 0 ， 3 ) 19.【答案】（-4,3），（4，-3） 【解析】 ：如图ABOC，AB=OC易证ABDOCEOFCBD=CE，AD=OE点A(-a，a)(a0)，点B(-a-4，a+3)AD=-a-（-a-4）=4，BD=a+3-a=3OE=4，CE=3点C在第二象限，点C的坐标为（-4,3）点C和点C关于原点对称C的坐标为（4，-3）故答案为：（-4,3），（4，-3）【分析】根据题意画出图形，由ABOC，AB=OC，易证ABDOCEOFC， 可得出BD=CE，AD=OE，再根据点A、B的坐标求出AD、BD的长，根据点C的位置（在第二象限和第四象限），写出点C的坐标，即可求解。20.【答案】（-3,5） 【解析】 ：如图，过点M作MCy轴，MDx轴，M（3,2），MD=3，MC=2.作点MPy轴，交y轴于点P，并延长至点N，使得PN=MP，则点M关于y轴的对称点是点N，作NQy轴，交于点Q，则NQMDx轴，NQP=PDM=60，N=DMP，又PN=PM，NPQMPD（AAS），NQ=MD=3,PQ=PD，在RtMPD中，PDM=60，PMD=30，PD= ，DQ=2PD=3，OQ=OD+DQ=2+3=5，点N在第二象限，N（-3,5）故答案为：（-3,5）【分析】由题意不妨先作出点M关于y轴的对称点点N，由PN=PM，可构造全等三角形，过M作MCy轴，MDx轴，则NPQMPD，可得NQ=3，PD=PQ，由=60，MNy轴，则在RtMPD中求出PD即可而且要注意点N所在的象限三、解答题21.【答案】解：如图所示：B（2，2），C（0，4），D（6，5） 【解析】【分析】根据A点坐标进而建立平面直角坐标系，即可得出各点坐标 22.【答案】（1）解：反比例函数y= 的图象经过点C（3，m），m=4作CDx轴于点D，如图，由勾股定理，得OC= =5菱形OABC的周长是20（2）解：作BEx轴于点E，如图2，BCOA,B,C两点的纵坐标相同，都为4，四边形OABC是菱形，BC=OC=3B（8，4） 【解析】【分析】（1）根据C点在反比例函数的图像上，从而将C点的坐标代入即可得出m的值，作CDx轴于点D，如图，根据C点的坐标，知道OD,DC的长度，根据勾股定理得出OC的长，从而得出菱形的周长；(1）根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相同得出B点的纵坐标，再根据菱形四边相等得出B点的横坐标是在C点的横坐标上加上菱形的边长即可。23.【答案】（1）（60，60）（2）90 【解析】【解答】解：（1）P（ ， ），OA=1， tanPOA= = ，tanPAO= = ，POA=60，PAO=60，即点P的“双角坐标”为（60，60），故答案为：（60，60）；根据三角形内角和定理知若要使m+n取得最小值，即POA+PAO取得最小值，则OPA需取得最大值，如图，点P到x轴的距离为 ，OA=1，OA中点为圆心， 为半径画圆，与直线y= 相切于点P，在直线y= 上任取一点P，连接PO、PA，PO交圆于点Q，OPA=1OPA，此时OPA最大，OPA=90，m+n的最小值为90，故答案为：90【分析】（1）分别求出tanPOA、tanPAO即可得POA、PAO的度数，从而得出答案；（2）根据三角形内角和定理知若要使m+n取得最小值，即POA+PAO取得最小值，则OPA需取得最大值，OA中点为圆心， 为半径画圆，与直线y= 相切于点P，由OPA=1OPA知此时OPA最大，OPA=90，即可得出答案24.【答案】（1）解：P2 ， P3根据定义分析，可得当最小y=x上的点P到原点的距离在1到3之间时符合题意，设P（x，x），当OP=1时，由距离公式得，OP= =1，x= ，当OP=3时，OP= =3，解得：x= ；点P的横坐标的取值范围为： ，或 x （2）解：直线y=x+1与x轴、y轴交于点A、B，A（1，0），B（0，1），如图1，当圆过点A时，此时，CA=3，C（2，0），如图2，当直线AB与小圆相切时，切点为D，CD=1，直线AB的解析式为y=x+1，直线AB与x轴的夹角=45，AC= ，C（1 ，0），圆心C的横坐标的取值范围为：2xC1 ；如图3，当圆过点A，则AC=1，C（2，0），如图4，当圆过点B，连接BC，此时，BC=3，OC= =2 ，C（2 ，0）圆心C的横坐标的取值范围为：2xC2 ；综上所述；圆心C的横坐标的取值范围为：2xC1 或2xC2 【解析】【解答】（1）点P1（ ，0），P2（ ， ），P3（ ，0），OP1= ，OP2=1，OP3= ，P1与O的最小距离为 ，P2与O的最小距离为1，OP3与O的最小距离为 ，O，O的关联点是P2 ， P3；故答案为：P2 ， P3；【分析】（1）根据点P1（ ，0），P2（ ， ），P3（ ，0），求得P1= ，P2=1，OP3= ，于是得到结论；根据定义分析，可得当最小y=x上的点P到原点的距离在1到3之间时符合题意，设P（x，x），根据两点间的距离公式得到即可得到结论；（2根据已知条件得到A（1，0），B（0，1），如图1，当圆过点A时，得到C（2，0），如图2，当直线AB与小圆相切时，切点为D，得到C（1 ，0），于是得到结论；如图3，当圆过点A，则AC=1，得到C（2，0），如图4，当圆过点B，连接BC，根据勾股定理得到C（2 ，0），于是得到结论17
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