2018年中考数学专题复习 过关集训 第四单元 三角形 第7课时 相似三角形的综合应用练习 新人教版

第7课时相似三角形的综合应用类型一A字型(有一个公共角)1. (2016昆明)如图，反比例函数y(k0)的图象经过A、B两点，过点A作ACx轴，垂足为C，过点B作BDx轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OCCD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为_第1题图2. (2016锦州)如图，已知ABC，ACB90，ACBC，点D为AB的中点，过点D作BC的垂线，垂足为点F，过点A、C、D作O交BC于点E，连接CD、DE.(1)求证：DF为O的切线；(2)若AC3，BC9，求DE的长第2题图类型二8字型(有一组对顶角)3. (2016抚顺)如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数y(x0)的图象上，顶点B、C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，若BCE的面积是6，则k的值为()A. 6 B. 8 C. 9 D. 12第3题图4. (2017眉山)如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连接DE，过顶点B作BFDE，垂足为F，BF分别交AC于H，交DC于G.(1)求证：BGDE; (2)若点G为CD的中点，求的值第4题图类型三母子型(有一个公共角，及一边共用)A公共角，AC为公共边ACDB或ADCACB5. (2015上海)已知：如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OEOB，连接DE.(1)求证：DEBE；(2)如果OECD，求证：BDCECDDE.第5题图6. (2016成都)如图，在RtABC中，ABC90，以CB为半径作C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接BD，BE.(1)求证：ABDAEB；(2)当时，求tanE; (3)在(2)的条件下，作BAC的平分线，与BE交于点F，若AF2，求C的半径第6题图类型四双垂直型7. 如图，在ABC中，ABAC，BDCD，CEAB于点E.(1)求证：ABDCBE；(2)若BD3，BE2，求AC的长第7题图8. (2015陕西)如图，AB是O的直径，AC是O的弦，过点B作O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AEAC交DE于点E.(1)求证：BADE；(2)若O的半径为5，AC8，求BE的长第8题图类型五一线三等角型9. (2017宿迁)如图，在ABC中，ABAC，点E在边BC上移动(点E不与点B、C重合)，满足DEFB，且点D、F分别在边AB、AC上(1)求证：BDECEF; (2)当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分DFC.第9题图10. 如图，等边ABC的边长为6，点D，E，F分别在BC，AB，AC上，且EDF60.(1)求证：BDECFD; (2)当BD1，CF3时，求BE的长第10题图类型六三垂直型11. (2017江西)如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且EFG90.求证：EBFFCG.第11题图12. 如图，AOB90，反比例函数y的图象过点B，若点A的坐标为(2，1)，BO2，求B的坐标和反比例函数的解析式第12题图13. (2016达州)如图，已知AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，连接AC，BC，过点O作ODAC于点D，过点A作半圆O的切线交OD的延长线于点E，连接BD并延长交AE于点F.(1)求证：AEBCADAB；(2)若半圆O的直径为10，sinBAC，求AF的长第13题图15答案1. 【解析】ACx轴，BDx轴，ACBD，OCEODB，()2，OCCDOD，()2，设SOCEa，则SODB4a，S四边形BDCE3a，3a2，解得a，SOBD4a，|k|SODB，即|k|，解得k，反比例函数图象的一支在第二象限，k0，k.2. (1)证明：如解图，连接AE、OD，第2题解图ACB90，AE为O的直径，O为AE的中点，又D为AB的中点，OD为AEB的中位线，ODBE，ODFDFB，DFBC，DFB90，ODF90，即ODDF，又OD是O的半径，DF为O的切线；(2)解：ACB90，AC3，BC9，在RtABC中，由勾股定理得AB3，D为AB的中点，BDAB，AE为O的直径，ADE90，BDEBCA90，又BB，BDEBCA，即，解得DE.3. D【解析】四边形ABCD是矩形，ABBC，又OEBC，ACBECO，ABCEOC，BCOEABOC，即SDCOSBCE6，|k|2SDCO12，反比例函数图象在第二象限，k0，k12.4. (1)证明：四边形ABCD是正方形，BCCD，BCD90，DCE90，即BCDDCE，ECDE90，BFDE，EEBF90，EBFCDE，在BCG和DCE中，BCGDCE(ASA)，BGDE；(2)解：G是CD的中点，CGGD，则ABBCCD2CG，在RtBCG中，BGCG，DFGBCG90，DGFBGC，DGFBGC，即，GFCG，ABCD，GHCBHA，即，HGBH，HGBGCG，.5. 证明：(1)OEOB，OBEOEB，四边形ABCD是平行四边形，OBOD，OEOD，ODEOED，在BED中，OBEOEBOEDODE180，2OEB2OED180，OEBOED90，即BED90，DEBE；(2)如解图，设OE交CD于点H.第5题解图OECD，CHE90，CEHDCE90，CED90，CDEDCE90，CDECEH，OEBOBE，OBECDE，又CEDBED，CEDDEB，即BDCECDDE.6. (1)证明：ABC90，ABDDBC90，CBCE，CBEE，DE是C的直径，DBE90，DBCCBEDBCABD90，ABDCBEE，又BADEAB，ABDAEB；(2)解：令AB4x，则BC3x，由勾股定理得AC5x，CDBC3x，AD2x，AE8x，由(1)知，ABDAEB，DBE90，tanE；(3)解：如解图，过点A作EB延长线的垂线，垂足为点G，第6题解图AF平分BAC，12，又BCCE，3E，在BAE中，有123E1809090，42E45，GAF为等腰直角三角形，AF2，AG，由(2)可知，AE8x，tanE，AGAEx，即x，解得x，半径r3x.7. (1)证明：ABAC，BDCD，ADBC，CEAB，ADBCEB90，又BB，ABDCBE；(2)解：BD3，BC2BD6，ABDCBE，即，解得AB9，ACAB9.8. (1)证明：O与DE相切于点B，AB为O的直径，ABE90，BAEE90，又DAE90，BADBAE90，BADE；(2)解：如解图，连接BC，第8题解图AB为O的直径，ACB90，AC8，AB2510，BC6，BCAABE90，BADE，ABCEAB，即，BE.9. 证明：(1)ABAC，BC，BBEDEDB180，BEDDEFFEC180，DEFB，EDBFEC，BC，BDECEF；(2)由(1)知BDECEF，BECE，又BCDEF，EDFCEF，DFEEFC，FE平分DFC.10. (1)证明：ABC为等边三角形，BC60，BEDEDB18060120，EDF60，EDBFDC18060120，BEDFDC，BDECFD；(2)解：由(1)知BDECFD，BC6，BD1，CDBCBD5，解得BE.11. 证明：四边形ABCD是正方形，BC90，BEFEFB90，EFG90，EFBCFG1809090，BEFCFG，EBFFCG.12. 解：如解图，分别过点A、B作ACx轴于点C，BDx轴于点D，第12题解图则ACOBDO90，1290，又AOB90，2390，13，BODOAC，A(2，1)，OC2，AC1，OA，又BO2，OD2，BD4，B(2，4)把B(2，4)代入y得k8，反比例函数的解析式为y.13. (1)证明：AB为半圆O的直径，ACB90，BACABC90，AE为半圆O的切线，BAE90，EADBAC90，EADABC，ODAC，ADEACB90，EADABC，AEBCADAB；(2)解：如解图，设BF与半圆O交于点G，连接AG，则AGBACB90，第13题解图ADGBDC，ADGBDC，在RtABC中，BCABsinBAC106，AC8，ODAC，ADCDAC4，设AG3x，则DG2x，由勾股定理得AG2DG2AD2，即9x24x242，解得x，则AG，BG，AFGFAG90，FAGGAB90，AFGBAG，AGFBGA，即，AF.