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第五讲 专题一：三角形题型训练（二） 知识点：三角形三边的关系定理：两边之和大于第三边；两边之差小于第三边 三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180典型例题：1、 已知ABC的周长为10，且三边长为整数，求三边的长。2、 已知等腰三角形一边长3cm,另一边长6cm，求三角形的周长。3、 如图，ABC的面积是60，AD：DC1：3，BE：ED4：1，EF：FC4：5， 求BEF的面积。4、 如图，ABC中，D是BC上一点，12，34，BAC63，求DAC的度数。5、 已知，如图，点P是ABC内一点，连接PB、PC，请BPC与A的大小？并说明理由。6、 如图，在直角三角形ABC中，ACB90，CD是AB边上的高，AB10cm，BC8cm，AC6cm，求：（1）CD的长； （2）ABC的角平分线AE交CD于点F，交BC于E点，求证：CFECEF。7、 如图。在直角平面坐标系中，已知B（b，0），C（0，c），且b+3+(2c8)0（1） 求B、C两点的坐标；（2） 点A、D是第二象限的点，点M、N分别是x轴和y轴负半轴上的点，ABMCBO， CDAB，MC、NB所在直线分别交AB、CD于E、F，若MEA70，NFC30，求CMBCNF的值；（3） 如图，ABCD，Q是CD上一动点，CP平分DCB，BQ与CP交于点P，求的值。8、 如图，点E在BA延长线，DA、CE交于点F，且DCEAEF，BD。（1） 说明AD与CB的位置关系，并给出证明；（2） EAD、DCF的平分线交于G，ECB40，求G。9、 如图，ABCD，PA平分BAC，PC平分ACD，过P作PM、PE交CD于M，交AB于E。（1） 求证：PAPC；（2） 当E、M在AB，CD上运动时，求APE+AEPMPCPMC的值。10、 如图，ABCD，AEC90（1） 当CE平分ACD时，求证：AE平分BAC；（2） 移动直角顶点E，如图，MCEECD，当E点转动时，问BAE与MCG是否存在确定的数量关系，并证明。11、 平面直角坐标系中OP平分xOy，B为y轴上一点，D为第四象限内一点BD交x轴于C，过D作DEOP交x轴于E，CA平分BCE交OP于A。（1） 若D75，如图1，求OAC的度数；（2） 若AC、ED的延长线交于F，如图2，则F与OBC是否具有确定的关系？写出这种关系，并证明你的结论；（3） BDE的平分线交OP于G，交直线AC于M，如图3，以下两个结论：GMAGAM；为定值，其中只有一个结论是正确的，请确定正确的结论，并给出证明。12、 如图，在平面直角坐标系中，AB交y轴点C，连接OB（1） A（2，0），B（2，4），求AOB的面积及点C的坐标；（2） 点D在x轴上，OBDOBC，求的值；（3） BMx轴于点M，N在y轴上，MNBMBN，点P在x轴上，MNPMPN，求BNP的度数。13、在平面直角坐标系中，D（3，0），F（0，4）。（1） 求；（2） 将等腰直角三角板ABC如图放置，且12，求证：FMNFNM；（3） 在（2）中探求DFO与CBD的相等的数量关系并证明。课后练习1、 已知等腰三角形的三边长分别为a,2a-1,5a-3,求这个三角形的周长。2、 已知AD是ABC的高，BAD70，CAD20，求BAC的度数。3、 如图，BD：CD2：1，请过点D画直线l将ABC的面积分成相等的两部分。4、 如图，ABC中，D、E、F、G分别为BC、BD、AB、FB的中点，若32，求5、 如图，ABC中，D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，若2，求6、 若多边形截去一个角后变为十六边形，则原来的多边形的边数为_7、 若多边形所有内角与它的一个外角的和为600，求这个多边形的边数及内角和。8如图在平面直角坐标系中，已知y轴上的点A（0，4），和第一象限内的点B（m,n），ABO的面积为8.（1） 求m的值；（2） 如图，OF、AE为ABO的角平分线，OF、AE相交于点C，BG平分ABO，CH为ACO的高，求证：ACHBCF；（3） 如图，OD为OB与x轴的正半轴夹角的角平分线，延长AC与OD交于点D，当B点运动时，DCBO的值是否变化，若不变，求出该值 。6
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