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二次函数概念、性质和图象一、选择题1. （ 福建福州，11，3分）已知点A（l，m），B ( l，m），C ( 2，ml）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是xyOxyOxyOxyO A B C D【答案】C【逐步提示】本题考查了函数的图象由点A（1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，可得A与B关于y轴对称，当x0时，y随x的增大而增大，继而求得答案【详细解答】解：点A（1，m），B（1，m），A与B关于y轴对称，故A，B错误；B（1，m），C（2，m+1），当x0时，y随x的增大而增大，故D错误，故答案为C .【解后反思】注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键【关键词】图像法；正比例函数的图像；反比函数的图像；二次函数的图像；2. （ 甘肃省武威市、白银市、定西市、平凉市、酒泉市、临夏州、张掖市等9市，10，3分）如图，ABC是等腰直角三角形，A=90，BC=4，点P是ABC边上一动点，沿BAC的路径移动，过点P作PDBC于点D，设BD=x，BDP的面积为y，则下列能大致反应y与x函数关系的图像是（ ） 第10题图 A B C D【答案】B【逐步提示】本题考查的知识点较多，主要有动态问题、等腰三角形的性质，分段函数和分类讨论的数学思想，解题的关键把整个运动过程分为两段，针对每一种情况求出函数表达式，值得注意的是点P是在一条折线上运动，当点P分别在边AB和边AC上时，情况是不一样的，所以应该分类讨论；其次，解决动态问题一个很重要的能力是把相关线段用含有x的代数式表示出来，然后构建方程或函数关系式；【详细解答】解：当点P在AB上时 即0x2，如图所示：ABC是等腰直角三角形，且A=90，B=45，而PDBC，PDB=90，BPD=45，PD=BD=x，其中；当点P在AC上时 即2x4，如图所示：ABC是等腰直角三角形，且A=90，C=45，而PDBC，PDC=90，CPD=45，BD=x，CD=4x，其中；综上所述：，再根据分段函数的图像可得B选项正确，故选择B .【解后反思】在探讨动态问题时，首先要对运动过程做一个全面、全程的分析，弄清楚运动过程中的变量和常量，其次，要分清运动过程中不同的位置关系，找到相邻两种状态的分界点，例如这道题的分界点是x=2，根据不同的情况分类讨论，画出图形，然后把图中的线段用含有运动时间t或者自变量x的代数式表示出来，然后考虑构建方程、不等式或函数关系式；【关键词】 等腰三角形的性质；二次函数；动态问题；分段函数；分类讨论；数形结合；3. （甘肃兰州，8，4分）二次函数y=x2-2x+4化为y=a(x-h)2+k的形式，下列正确的是（ ）Ay=(x-1)2+2 By=(x-1)2+3 Cy=(x-2)2+2 Dy=(x-2)2+4【答案】B【逐步提示】先将y=x2-2x+4中的右边前两项结合在一起，放在括号中，再在括号中加上x系数一半的平方，同时减去x系数一半的平方，最后把小括号里的前三项写成完全平方式，而小括号里最后一项则与括号外的常数项合并即得二次函数的顶点式.【详细解答】解：y=x2-2x+4=( x2-2x) +4=( x2-2x+1-1)+4=(x-1)214= y=(x-1)2+3 ，故选择B .【解后反思】将一般式y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(xh)2k的方法： 配方法：y=ax2+bx+c=a(x2+x)+c=ax2+x+()2()2+c= a(x+)2+= ax(-)2+.公式法：对照y=a(xh)2k，这里h=，k=.【关键词】二次函数解析式；二次函数的一般式与顶点式互化；配方法4. （甘肃兰州，11，4分）点P1(-1，yl)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y=-x2+2x+ c的图像上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） Ay3y2y1 By3y1=y2 Cy1y2y3 Dy1=y2y3【答案】D【逐步提示】先分别计算出自变量为-1，3和5的函数值，再比较函数值的大小.【详细解答】解：当x=-1时y1=-(-1)2+2(-1)+c=-3+c；当x=3时y2=-32+23+c=-3+c；当x=5时y3=-52+25+c=-15+c，因为-3+c=-3+c-15+c，所以y1=y2y3，故选择D .【解后反思】抛物线上点的纵坐标比较大小的基本方法有以下三种： （1）把各点利用抛物线上的对称点的纵坐标相等，把各点转化到对称轴的同侧，再利用二次函数的增减性进行比较大小； （2）当已知具体的抛物线的解析式及相应点的横坐标确定时，可先求出相应点的纵坐标，然后比较大小；（3）利用“开口向上，抛物线上的点距离对称轴越近，点的纵坐标越小，开口向下，抛物线上的点距离对称轴越近，点的纵坐标越大”也可以比较大小.【关键词】二次函数的图象上点的纵坐标比较大小；顶点式；对称轴5. （甘肃兰州，13，4分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=-1有以下结论：abc0，4ac2其中正确的结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4【答案】C【逐步提示】先根据抛物线在坐标系中的位置，确定a、b、c的符号，再结合对称轴、特殊点、抛物线与x轴交点情况，可以逐项判断所给结论是否正确 .【详细解答】解：根据抛物线的开口向下可知a0；根据抛物线的对称轴在y轴左侧可知a、b同号，则b0，且；根据抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知c0.a0，b0，c0，abc0正确； 抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，4ac2，a-b-c2正确，故选择C .【解后反思】解答有关二次函数图象问题时，要抓住抛物线与x轴、y轴的交点、对称轴、顶点坐标、特殊点，解决此类题型常用的方法是从二次函数的图象性质出发，通常采用把已知点坐标代入解析式中找出a、b、c关系，再结合对称轴x，确定a、b之间等量关系，判断与x轴交点情况则利用判别式b24ac【关键词】 二次函数图像与性质6.（ 甘肃省天水市，10，4分）如图，边长为2的等边ABC和边长为1的等边ABC，它们的边BC，BC位于同一条直线l上开始时，点C与B重合，ABC固定不动，然后把ABC自左向右沿直线l平移，移出ABC外（点B与C重合）停止，设ABC平移的距离为x，两个三角形重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是（ ）xyOABCD123xyO123xyO123xyO123ABBA(C)BACCl【答案】B【逐步提示】这是一道动面问题，需要分段思考，求解关键是根据函数的表达方法（解析式法，列表法和图像法）之间的联系，先确定函数解析式，再选择图像其中，在图形运动过程中，确定三种运动状态下的图形形态是重中之重如图所示，观察图1图7，当x1时，运动至图3位置；当x2时，运动至图5位置；当x3时，运动至图7位置于是，确定三种运动状态：（1）当0x1；（2）当1x2；（3）当2x3然后根据重合部分的图形形状（等边三角形），求出y关于x的函数关系式，再结合相应的函数性质讨论求解即可AB(C )BACl图1ABBCCl图2AB(B )CCl图3AAABCCl图4ABAB(C )Cl图5ABBABACCl图6ABAC(B )图7Cl【详细解答】解：如图1，ABBACClP图1由平移知PBAB，PCAC，PBCABC，PCBACB又ABC与ABC都是等边三角形，ABC60，ACB60PBC60，PCB60BPC180PBCPCB60PBC是等边三角形同理，可知图2中的PBC也是等边三角形ABBA(C)BACClP图2于是有：（1）当0x1时，BCx，yBC2x2（2）当1x2时，重合部分的面积就是ABC的面积，yBC2（3）当2x3时，BC3x，y(3x)2，即y(x3)2综上，发现y关于x的函数图象由三部分组成，第一部分是抛物线yx2的对称轴右侧的部分图象，中间部分是直线y上的一部分，第三部分是抛物线y(x3)2的对称轴左侧的部分图象，只有选项B符合要求，故选择B【解后反思】解决动态图形问题，要能化动为静，再由静生动，动静结合思考问题其中关键是确定图形变化联系瞬间的静态图形位置，从而得到分界点，然后再作动态思考，确定各种情况下的取值范围最后求出各部分对应的函数关系式，运用函数的图像、性质分析作答有时，直接根据各运动状态（如前后图形的对称状态带来函数图像的对称，前后图形面积的增减变化带来函数图像的递增或递减等），就能求解【关键词】等边三角形；二次函数的表达式；二次函数的图像；二次函数的性质；动面题型；分类讨论思想；数形结合思想7. （广东省广州市，9，3分）对于二次函数y=x2x4，下列说法正确的是（ ）A当x0时，y随x的增大而增大 B当x=2时，y有最大值3C图象的顶点坐标为（2，7） D图象与x轴有两个交点【答案】B【逐步提示】通过配方或直接套用顶点公式计算出二次函数的对称轴，根据抛物线的开口方向与增减性可判断选项A是否正确；求出抛物线的顶点坐标，同时结合开口方向即可知选项B与C的正误；根据二次函数与一元二次方程的关系，通过计算判别式的大小，即可判断抛物线与x轴的交点情况，进而可判断选项D正确与否【详细解答】解：二次函数y=x2x4的对称轴为x=2，其顶点坐标为(2，3)，显然选项C错误；a=0，抛物线开口向下，顶点为最高点，当x=2时，y有最大值3；故选项B正确；由抛物线开口向下，对称轴为x=2可知，当x2时，y随x的增大而减小，故选项A错误；一元二次方程x2x4=0中，=b24ac=14()(4)=30，抛物线y=x2x4与x轴没有交点，故选项D错误故选择B 【解后反思】（1）二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质：a的符号开口方向顶点坐标对称轴增减性最大(小)值a0向上直线在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大（左减右增）.当x=时，y最小值=.a0向下直线在对称轴左侧，y随x的增大而增大，在对称轴右侧，y随x的增大而减小（左增右减）.当x=时，y最大值=.（2）二次函数的y=ax2+bx+c的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点这对应着一元二次方程ax2+bx+c=0的根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根【关键词】二次函数的图象和性质；二次函数与一元二次方程的关系8. （贵州省毕节市，14，3分）一次函数yaxc(a0)与二次函数yax2bxc(a0)在同一个坐标系中的图象可能是（ ）xyOAxyOBxyODxyOC（第14题图）【答案】D【逐步提示】本题考查了一次函数和二次函数的图象，解题的关键是弄清二次函数和一次函数的图像与解析式之间的关系先根据特殊点的位置及各直线所过的象限确定a的正负，再由抛物线的开口方向判断a的正负，若两者所得a的符号一致，则图象正确【详细解答】解：当x0时，都有yc，所以直线和抛物线都过点（0，c），排除A；对于B，由直线知a0，由二次函数知a0，矛盾；对于C，由直线知a0，由二次函数图象知a0，矛盾，只有D符合，故选择D.【解后反思】本题易错点是容易忽视特殊点的位置而误选A多种函数图像的识别，一般可以先确定其中一种函数的图像（如一次函数，反比例函数），再根据函数图像得到该函数解析式中字母的特点，最后结合二次函数图像的开口方向、对称轴或图像经过的特殊点对选项进行逐一考察，得出结论【关键词】 一次函数的图象；二次函数的图象；9.（ 湖北省黄石市，10，3分）如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积与容器内水深间的函数关系的图象可能是（）水深【答案】A【逐步提示】本题考查了函数图象的对应关系、特殊位置时的函数值以及函数图象的变化趋势等，解题的关键是：随着水深的增大，确定所对应的函数图象的变化趋势解答时应抓住三个特殊位置，即0，R，2R，考虑：水深接近0时，函数图象的变化趋势；水深接近R时，函数图象的变化趋势；水深接近2R时，函数图象的变化趋势【详细解答】解：由题意知，当水深是0时，容器内水的体积为0；当水深是R时，容器内水的体积为；当水深是2R时，容器内水的体积为V当水深从0逐渐增大2R时，容器内水的体积在一直都在增大，由于球形容器是上、下两端小中间大，因此容器内水的体积不是均匀增加的（排除选项D）水深接近0时容器内水的体积增加较小，水深接近R时容器内水的体积增加较大，水深接近2R时容器内的水深增加较小，因此当接近0时，函数图象较“水平”（排除选项B，C）；当接近R时，函数图象较“竖直”；当接近2R时，函数图象较“水平”，故选择A【解后反思】确定与容器注水有关的函数图象，如果难以列出函数关系式确定函数图象，可依据容器的特点，检验函数图象中的起点、变化趋势、终点、关键点等特征来判断适合题意的图象一般地，图象的变化趋势往往破题的关键所在【关键词】函数图象10. （湖南常德，7，3分）二次函数的图象如图3所示，下列结论：b0；a+c0，其中正确的个数是A1 B2 C3 D4【答案】C【逐步提示】本题考查了二次函数的图象的性质解题的关键是充分挖掘图中的信息，并利用二次函数的图象与性质逐一判断根据抛物线的开口方向、对称轴的位置、与y轴的交点位置、与y轴的交点的交点个数以及函数值的正负性逐一判断【详细解答】解：二次函数的图象开口向下，a0，抛物线的对称轴在y轴的右侧，由a0，结论错误；抛物线与y轴的交点，在y轴的正半轴上，c0，结论正确；抛物线与x轴有两个不同的交点，b24ac0，结论正确；当x1时，y0，即ab+c0，则a+cb，结论正确故选择C【解后反思】：解决此类题型常用的方法是从二次函数的图像性质出发，通常采用把已知点坐标代入解析式中找出a、b、c关系，再结合对称轴x，确定a、b之间等量关系，判断与x轴交点情况则利用判别式b24ac【关键词】二次函数的图象和性质；11. （ 湖南省怀化市，7，4分）二次函数yx 22x3的开口方向、顶点坐标分别是（ ）A. 开口向上、顶点坐标为（ 1，4） B. 开口向下、顶点坐标为（ 1，4） C. 开口向上、顶点坐标为（ 1，4） D. 开口向下、顶点坐标为（ 1，4）【答案】A. 【逐步提示】此题考查二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的性质.对于二次函数yax 2b xc(a0)，若a0，则开口向上；若a0，则开口向下；将二次函数变形为顶点式可得顶点坐标，也可用顶点坐标公式.根据开口向上、顶点坐标可作出判断.【详细解答】解：二次函数yx 22x3的二次项系数a10，所以开口向上；将二次函数变为顶点式， yx 22x3（x 1）24，它的顶点坐标为（1，4），故选择A.【解后反思】此题考查二次函数的性质，根据二次函数的表达式，确定它的开口方向容易，确定它的顶点坐标，有两条思路：将二次函数变为顶点式；利用顶点坐标公式. 【关键词】二次函数的性质12. （ 湖南省湘潭市，6，3分）小抛物线y=2(x-3)2+1的顶点坐标是（ ）A.（3，1） B. （3，-1） C. （-3，1） D. （-3，-1）【答案】A【逐步提示】本题主要考查了二次函数的顶点式，解决本题的关键是掌握顶点式y=(xh)2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=【详细解答】解：由y=(xh)2+k的顶点坐标为（h，k），可知y=2(x-3)2+1的顶点坐标是（3，1），故选择A .【解后反思】对二次函数yax2bxc的表达式进行配方，可以得到y=a(x+)2+，因为a，b，c均为常数，所以二次函数也可以写成ya(xh)2k的形式，用这种方式表达二次函数的形式叫做“顶点式”这里的h和k也是常数，其中h，k【关键词】二次函数的解析式；顶点式13. （ 年湖南省湘潭市，6，3分）抛物线的顶点坐标是（ ）A（3，1） B（3，1） C （3，1） D（ 3，1 ）【答案】A【逐步提示】本题考查了抛物线的顶点坐标，解题的关键是掌握二次函数的顶点式解析式解题步骤是根据二次函数的顶点式解析式与已知的解析式进行比较，得到顶点坐标.【详细解答】解：二次函数的顶点式为 ，由题意可知h=3，k=1，故顶点坐标为（3，1） ，故选择A .【解后反思】求二次函数图像的对称轴、顶点坐标和极值的问题，通常把二次函数用配方的方法写成顶点形式y=a(xh)2+k（a0)，对称轴为直线x=h，顶点坐标为（h，k).若a0，抛物线开口向上，当x=h时，y有极小值，极小值为k；若a0，抛物线开口向下，当x=h时，y有极大值，极大值为k【关键词】二次函数；二次函数；二次函数的性质；14. （ 湖南省益阳市，7，5分）关于抛物线，下列说法错误的是 A开口向上 B与轴有两个重合的交点C对称轴是直线 D当时，随的增大而减小【答案】D【逐步提示】本题考查了二次函数的图象与性质，首先根据抛物线的系数分别求出0，对称轴为，然后对四个选项进行判断.【详细解答】解：因为a10，开口向上，故A正确；0，故B也正确；对称轴为，C正确；当x1时，随的增大而增大，故D是错误的，故选择D .【解后反思】二次函数，配方为，顶点坐标是(，)，对称轴是a，与y轴交点坐标是(0，c)，与x轴交点的横坐标是的根，当a0时，抛物线开口向上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；当a0时，抛物线开口向下，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小【关键词】 二次函数的图象及其性质15. (湖南省永州市，8，4分)抛物线y=x2+2x+m1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是( ) Am2 C0m2 Dm2 【答案】A【逐步提示】本题考查了二次函数与一元二次方程的联系，解题的关键在于掌握抛物线yax2bxc与x轴交点的个数与=b24ac的关系本题根据0确定m的取值范围【详细解答】解：=224(m1) =84m0，解得m2，故选择 A【解后反思】抛物线yax2bxc与x轴交点的个数与=b24ac的关系：抛物线与x轴有两个交点时b24ac0，抛物线与x轴有唯一交点，则b24ac0，抛物线与x轴没有交点，b24ac0【关键词】二次函数；二次函数与一元二次方程16.（ 江苏省连云港市，6，3分）姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质甲：函数图像经过第一象限；乙：函数图像经过第三象限；丙：在每一个象限内，值随值的增大而减小根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是A B C D【答案】B【逐步提示】本题考查了反比例函数的图象，掌握常见函数图象的性质是解题的关键根据每个同学的描述，确定可能的函数，逐步缩小函数的范围【详细解答】解：由于图象经过一，三象限，则它可能是正比例函数和反比例函数，在每一个象限内，y随x的增大而减小，则它是反比例函数，而且反比例函数中的比例系数大于零，故选择 B【解后反思】本题可以进行逆推，把四个函数分别对应三个同学的叙述，看那个是完全适合的【关键词】 反比例函数图象的性质；一次函数图象的性质；二次函数图象的性质17. （山东省德州市，10，3分）下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是A.y=-2x B.y=3x-1 C. D. 【答案】B【逐步提示】（1）正比例函数和一次函数ykxb的图像，其增减性是由k的正负来决定的，当k0时，y随x的增大而增大，当k0时，y随x的增大而减小；（2）对于反比例函数，当k0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小，当k0时，在每一个象限内，y随x的增大而增大；（3）对于二次函数，其增减性是由a、b共同决定的，当a0时，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；当a0时，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大；【详细解答】解：对于选项A，k= - 20， y随x的增大而增大；对于选项C，在不同的象限内其增减性不同；对于选项D，其图像在对称轴的两侧增减性也不相同，所以符合条件的只有选项B. 故选择B .【解后反思】（1）本题考查了一次函数图象的性质，解题的关键是掌握一次函数中参数对函数图象的作用（2）（3）一次函数ykxb中，当k0,b0时，函数图象经过第一、二、三象限；当k0,b0时，函数图象经过第一、三、四象限；当k0,b0时，函数图象经过第一、二、四象限；当k0,b0时，函数图象经过第二、三、四象限【关键词】一次函数的图象及性质；反比例函数的图象及性质；二次函数的图象及性质；18. （山东滨州10，3分）抛物线与坐标轴的交点个数是（ ）A0 B1 C2 D3【答案】C【逐步提示】线判断出二次函数与x轴交点的个数，再判断与y轴交点的个数，从而知道与坐标轴交点的个数【详细解答】解：=，因此二次函数与x轴有一个交点，c=1，因此与y轴相交于（0，1），故与坐标轴有2个交点，故选择C【解后反思】 b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；b2-4ac0时，抛物线与x轴有1个交点； b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点；由抛物线与y轴的交点位置易知c的符号：交于y轴的正半轴，则c0；交于y轴的负半轴，则c0；过原点，则c0 【关键词】二次函数的图像19.（山东滨州11，3分）在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180得到抛物线，则原抛物线的解析式为（ ）A BC D【答案】A【逐步提示】先将抛物线转化为顶点式，求出顶点坐标，将其绕原点旋转180，则对应的顶点也旋转180，开口方向与原来相反，求出此时的抛物线解析式，在将其向下平移3个单位，可得到原抛物线的解析式【详细解答】解：，顶点坐标为（，），将其绕原点旋转180后，顶点坐标变为（，），开口方向向下，抛物线的形状没有发生变化，因此函数解析式为：，再将其向下平移3个单位，函数解析式变为：故选择A【解后反思】抛物线的平移遵循“左加右减，上加下减”的原则，具体为：（1）上下平移：抛物线y=a(xh)2+k向上平移m（m0）个单位，所得抛物线的解析式为y=a(xh)2+k+m；抛物线y=a(xh)2+k向下平移m（m0）个单位，所得抛物线的解析式为y=a(xh)2+km（2）左右平移：抛物线y=a(xh)2+k向左平移n（n0）个单位，所得抛物线的解析式为y=a(xh+n)2+k；抛物线y=a(xh)2+k向右平移n（n0）个单位，所得的抛物线的解析式为y=a(xhn)2+k.特别地，要注意其中的符号处理【关键词】图像的平移20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39. 二、填空题1. （甘肃兰州，16，4分）二次函数y=x2+4x3的最小值的 【答案】-7【逐步提示】方法一：先将二次函数解析式化为顶点式，再求二次函数的最小值；方法二：根据二次项系数为10，直接利用公式求最小值【详细解答】解：解法一：y=x2+4x3=( x2+4x)3 =( x2+4x+4-4)3=( x+2)27，因为a=1，x=-2时y有最小值-7；解法二：因为a=10，x=-2时ymin= =-7，故答案为-7.【解后反思】在求二次函数的最值问题或者对称轴时，首先要将解析式化为ya(xh)2k的形式，其中直线xh是对称轴，k是函数的最值【关键词】二次函数的最值2. （ 甘肃省天水市，18，4分）如图，二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OAOC，则下列结论：abc0；0；acb10；OAOB其中正确的结论是_（只填写序号）CABOxyC【答案】【逐步提示】本题考查了二次函数的图像与系数的关系，解题的关键是一元二次方程的根与系数的关系的灵活运用求解本题涉及的知识和方法有：1. 由抛物线在直角坐标系中的位置，容易确定a、b、c的符号：抛物线开口方向决定a的符号，当开口向上时，a0，否则a0由抛物线与y轴的交点位置易知c的符号：交于y轴的正半轴，则c0；交于y轴的负半轴，则c0；过原点，则c0顶点横坐标（或对称轴的位置）可以确定b的符号2.图象与x轴的交点个数由判别式的正负决定：有两个交点说明0，有一个交点说明0，无交点说明03. 利用OAOC，根据C点坐标求出A点坐标，代入yax2bxc化简判断4. 将OAOB转化为A，B两点的横坐标的积，然后运用一元二次方程的根与系数的关系求解判断【详细解答】解：观察抛物线，分别根据其开口方向向下，对称轴在y轴的右侧及与y轴交于正半轴，知a0，b0，c0，所以abc0，故结论正确由于抛物线yax2bxc与x轴有两个交点，所以b24ac0，而4a0，则0，故结论错误在yax2bxc中，令x0，得yc，所以OC|c|c因为OAOC，所以OAc，点A的坐标是(c，0)，将它代入yax2bxc，得ac2bcc0又c0，所以在两边同时除以c，得acb10，故结论正确设A(x1，0)，B(x2，0)(x10x2)，则x1，x2是关于x的方程ax2bxc0的两个根根据根与系数的关系，得x1x2又OAOB|x1|x2|x1x2，即OAOB，故结论正确综上，正确的结论是，故答案为【解后反思】对于的判断较难，问题求解过程告诉我们：1. 点在函数图像上，则点的坐标满足函数解析式，反之亦然，这是解决解析几何问题常用的解题思路2. 二次函数与一元二次方程有紧密的联系，若一元二次方程ax2bxc0(a0)的两个不相等的实数根是x1，x2，由根与系数的关系可知x1x2，x1x2，此时对应的二次函数yax2bxc(a0)与轴有两个交点，交点坐标分别为(x1，0)，(x2，0)【关键词】二次函数的图像；二次函数的性质；二次函数与一元二次方程；函数图像型；数形结合思想3. 贵州省毕节市，14，3分）一次函数yaxc(a0)与二次函数yax2bxc(a0)在同一个坐标系中的图象可能是（ ）xyOAxyOBxyODxyOC（第14题图）【答案】D【逐步提示】本题考查了一次函数和二次函数的图象，解题的关键是弄清二次函数和一次函数的图像与解析式之间的关系先根据特殊点的位置及各直线所过的象限确定a的正负，再由抛物线的开口方向判断a的正负，若两者所得a的符号一致，则图象正确【详细解答】解：当x0时，都有yc，所以直线和抛物线都过点（0，c），排除A；对于B，由直线知a0，函数的图象在x轴下方时，y0解题策略：解这类选择题主要有两种方法，一是直接由条件到结论的选择，二是用排除法，解答（有些此类题，正面根本就不能解答），在用排除法时,经常用到:特殊图形排除法、反例排除法、概念辨析排除法、特值排除法和验证排除法等.解答选择题时,恰当的选用排除法能达到事半功倍的效果.【关键词】二次函数；二次函数的表达式；二次函数的图像；二次函数的性质；二次函数与一元二次方程；二次函数与一元二次不等式。9.（ 湖南省益阳市，10，5分）某学习小组为了探究函数的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的= 21.510.500.511.5220.7500.2500.2502【答案】0.75【逐步提示】把x1.5代入可得.【详细解答】解：把x1.5代入，计算得y0.75，或者x1.5时y的值与x1.5时y的值是相同的，故答案为0.75.【解后反思】列表法确定了该函数图象上一些点的坐标，进而画出函数的图象【关键词】列表法；实数运算10. （ 镇江，10,2分）a、b、c 实数，点A（a1，b）、B（a2，c）在二次函数y=x22ax3的图像上，则b、c的大小关系式是b c(用“”或“”号填空).【答案】【逐步提示】本题考查了函数的增减性，解题的关键是确定点A与点B与对称轴的位置关系.在抛物线的对称轴的右侧，依据开口向上和在对称轴右侧y随x的增大而增大进行比较大小或直接将点的坐标代入进行计算比较大小，也可以对a取一个特殊值代入解析式求出b和c的具体值进行比较大小.【详细解答】解：方法一：因为二次项系数10，所以抛物线开口向上，二次函数图象的对称轴为直线x=-=a，所以在对称轴右侧y随x的增大而增大，又aa1a2，所以bc；故答案为.方法二：由条件可得b=(a+1)2-2a(a+1)+3=-a2+4，c=(a+2)2-2a(a+2)+3=-a2+7，所以bc.故答案为.方法三：取a=0，则点A（1，b）、B（2，c），将点A，B的坐标代入二次函数解析式可得b=1+3=4，c=4+3=7，所以bc；故答案为.【解后反思】在求解与二次函数有关的大小比较题时，一般的方法有三种，方法一：利用二次函数的增减性比较；方法二：利用代入求值比较；方法三：利用取特殊值比较;由于选择题只要结果，不需要解题过程，因此取特殊值法是理想之选.此类问题容易出错的地方是不熟悉抛物线上的点的纵坐标比较大小的基本方法,或者代入求值时对整式乘法运算不熟练.【关键词】 二次函数增减性；函数图象11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39. 三、解答题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39. 19
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