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平面几何初步一、选择题1. （ 福建福州，3，3分）如图，直线a，b被直线c所截，1和2的位置关系是A同位角 B内错角C同旁内角 D对顶角【答案】B【逐步提示】本题考查了同位角、内错角、同位角和对顶角的识别，解题的关键是认识三线八角，根据内错角的定义可得答案【详细解答】解：直线a，b被直线c所截，1与2是内错角，故选择B .【解后反思】三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线【关键词】内错角；同位角；同旁内角；对顶角2. （ 甘肃省武威市、白银市、定西市、平凉市、酒泉市、临夏州、张掖市等9市，6，3分）如图，ABCD，DECE，1=34，则DCE的度数为（ ）A 34 B54 C 66 D 56第6题图 【答案】D【逐步提示】本题考查了平行线的性质，解题的关键是将线的位置关系转化为角的数量关系，应用平行线的性质：两直线平行线内错角相等得出EDC的度数，再利用直角三角形两锐角互余得出DCE的度数【详细解答】解：ABCD， EDC134DECE DEC90，EDCDCE90DCE9034=56，故选择D 【解后反思】本题考查了平行线的性质即两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.【关键词】平行线的性质；垂直的定义；直角三角形的性质；3. （ 甘肃省天水市，5，4分）如图，直线ABCD，OG是EOB的平分线，EFD70，则BOG的度数是（ ）A70B20C35D40COABDEFG【答案】C【逐步提示】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题关键是注意两直线平行，相关的同位角相等、内错角相等及同旁内角互补要求BOG的度数，关键是先求EOB的度数，这可根据EFD70，联想到两直线平行，同位角相等解决【详细解答】解：ABCD，EOBEFD70又OG平分EOB，BOGEOB7035故选择C【解后反思】平行线间的角离不开同位角、同旁内角，及内错角等知识，另外还要和三角形的内角和定理，及外角等于与它不相邻的两内角和知识相联系，只要从这些方面思考，就不难得到解决【关键词】平行线的性质；角的平分线4. （ 广东茂名，5，3分）如图，直线a、b被直线c所截，若ab，1=60，那么2的度数为（ ）A120B90C60D30【答案】C【逐步提示】本题考查了平行线的性质，解题的关键是识别出图中的1、2是两条平行直线a、b被第三条直线c截出的一组相等的同位角直接利用“两直线平行，同位角相等”解题即可.【详细解答】解：ab，1=2. 1=60，2=60.故选择C .【解后反思】“两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补”这是由直线的位置关系得出角的数量关系，“同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；”这是由角的数量关系得出直线的位置关系，这里体现了数形结合的思想【关键词】同位角；平行线的性质5. （贵州省毕节市，8，3分）如图，直线a/b，185，235，则3（ ） （第8题图） A. 85 B. 60 C. 50 D. 35【答案】C【逐步提示】本题考查平行线的性质，三角形外角和定理，解题的关键是能从图中发现3与1、2的联系【详细解答】解：如图，a/b，43又124，412853550，350，故选择C.【解后反思】此类问题容易出错的地方是找不到图形中角与角之间的数量关系【关键词】平行线的性质；三角形外角和定理6.（ 河北省，13，2分）如图，将ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B处.若1=2=44，则B为（ ）A66B104C114D124【答案】C【逐步提示】根据平行线的性质和折叠的性质得到BAC=BAB=1=22，再在ABC中根据三角形内角和定理求得B的度数.【详细解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BAB=1=44. 根据折叠的性质可知BAC=BAB=44=22.又2=44，B=18022-44=114，故答案为选项C.【解后反思】折叠问题是属于轴对称变换，折叠后图形的形状和大小不变，三角形折叠后得到的三角形与原三角形全等，对应边和对应角相等.【关键词】平行四边形的性质；平行线的性质；折叠；三角形内角和定理7. （ 湖北省黄冈市，3，3分）如图，直线ab,1=550，则2= （ ）A.350 B.450 C. 550 D.650【答案】C【逐步提示】本题考查了平行线的性质“两直线平行，同位角相等”及对顶角的性质“对顶角相等”，解题的关键是能观察出1与2之间的联系而不走弯路由图易发现，1的对顶角与2是同位角，ab是沟通1与2的桥梁【详细解答】解：如图，ab，3231，2155， 故选择C.【解后反思】此类题主要考查形式为选择或填空，解决此类题型常用的方法是根据平行线的性质：两直线平行同位角相等、两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，结合对顶角相等或邻补角和为180，直接求出正确答案后做出选择【关键词】平行线的性质 ；对顶角。8. （ 湖北省荆州市，3，3分）如图，ABCD，射线AE交CD于点F若1115，则2的度数是（ ）A55B65C75D85平行线的性质，邻补角，对顶角【答案】B【逐步提示】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质定理如图，根据ABCD，可知1+3=180，又3=2，从而求出2的度数【详细解答】解：如图，ABCD，1+3=180，又3=2，1115，从而1=18011565，故选择B.【解后反思】此类问题经常与对顶角、邻补角和余角、平行线的性质、平行线的判定相结合，解题时要综合这些知识进行求解【关键词】平行线的性质；对顶角9.（ 湖北省十堰市，6，3分）如图，ABEF,CDEF,若ABC=40,则BCD=（ ）A.140 B.130 C.120 D.110【答案】B【逐步提示】本题主要考查平行线的内错角相等、同位角相等、同旁内角互补，解题的关键是作出相应的辅助线；解题思路：把要求的BCD进行转化，转化到已知的角即可.【详细解答】解:过点C作CPAB,则CPEF,PCD=90; 因为CPAB，所以PCB=B=40, 所以 BCD=130 ，故选择B .P【解后反思】本题中应用平行线的性质求角，是平行线中的重点内容，而添加辅助线又是难点；本题有多种添作辅助线的方法：方法1：过C点作CPEF;方法2：延长DC交AB于P点；方法3：过点B作BPEF于D点P.【关键词】平行线; 平行线的性质 ; 平行线的判定; 角度制的运算10. （湖北宜昌，10，3分）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A垂线段最短 B经过一点有无数条直线 C经过两点，有且仅有一条直线 D两点之间，线段最短【答案】D【逐步提示】本题考查了线段公理，解题的关键是将实际问题转化成数学问题【详细解答】解：从原图形中剪掉一部分后，其中的剪痕是线段，而剪掉部分是曲线，根据两点之间，线段最短可知依据是选项D，故选择D .【解后反思】善于将实际问题转化为数学问题，【关键词】线段公理 ；距离最短；11. （湖南常德，3，3分）如图l，已知直线a/b，1100，则2等于A80 B60 C100 D70【答案】A 【逐步提示】本题考查了平行线的性质，对顶解相等，基础性强根据平行线的性质可以得到2的同位角、内错角或同旁内角的度数，再根据邻补角或对顶角的性质即可求得2的度数【详细解答】解：a/b，2318013，121801100， 2180180，故选择A【解后反思】从已知的平行条件入手，找出与1、2相关的角，通过等量代换求解，注意先确定关系式，再代入求值本题考查了平行线的性质和对顶角的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和对顶角相等的性质【关键词】平行线的性质；对顶角12. （湖南省衡阳市，3，3分）如图，直线ABCD，B=50，C=40，则E等于（ ）A. 70 B.80 C.90 D.100【答案】C【逐步提示】本题考查了平行线和直角三角形的性质，解题的关键是寻找两角之间的联系如图，由于ABCD，可得1B或2B或3BEF180，进而由1或2或3的度数，利用三角形内角和定理或外角性质可求得E的度数【详细解答】解：方法一：如图，ABCD，B150；又C40，E180504090；方法二：如图，ABCD，B+3180，3130；又C40，E1304090；方法三：如图，ABCD，B250，2150；又C40，E180504090故选择C.【解后反思】利用平行线性质求角的大小，方法有两种：先根据平行线的性质求得与已知角互补或相等的角，再利用互补或相等关系得到答案；先求得与已知角互补或相等的角，再利用平行线的性质求得所求角的大小【关键词】 平行线；平行线的性质13. （江苏省宿迁市，5，3分）如图，已知直线a、b被直线c所截若b，1=120，则2的度数为（ ）A50 B60 C120 D130（第5题图） 【答案】B【逐步提示】根据“两直线平行，同位角相等”，结合题意，先求出1同位角的度数，这个角又与2构成邻补角，进而求出2的度数【详细解答】解：ab ，1=1201=3=120，又3+2=1802=180120=60故选择B【解后反思】解决平行线中角的计算问题，首先确定要求的未知角和已知角，若已知角与未知角没有直接联系，可借助其它角建立联系，再运用平行线、对顶角、邻补角等相关知识进行运算【关键词】平行线的性质；对顶角的性质；邻补角的定义14. （江苏盐城，6，3分）如图，已知a、b、c、d四条直线，ab，cd，1110，则2等于（ ）A50B70C90D110【答案】B【逐步提示】本题考查了平行线的性质和对顶角、邻补角的关系，解题的关键是找到和1、2有关系的角利用平行线的性质把1、2都转化成与之相等的同位角，然后再利用邻补角的数量关系，进而可求2的度数【详细解答】解：ab，3=1=110，4=1803=70，cd，24=70，故选择B【解后反思】解此类题的方法根据题意找到联系已知角与未知角的纽带两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补这是有关角的计算与证明的重要途径之一另外还常和三角形的内角和定理，及三角形外角性质联姻解决相关问题【关键词】平行线的性质；邻补角15. （山东滨州 2，3分）如图，ABCD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是（ ）AEMB=END BBMN=MNC CCNH=BPG DDNG=AME【答案】D【逐步提示】本题主要考查了三线八角，本题可以每个选项逐个去判断【详细解答】解：A选项，EMB与END是同位角，ABCD，因此，EMB=END，所以A正确；B选项，BMN与MNC是内错角，ABCD，因此，BMN=MNC，所以B正确；C选项，CNH与APH是同位角，ABCD，因此，CNH=APH，又因为APH与BPG是对顶角，所以APH=BPG，故CNH=BPG，所以C正确；故D选项错误，所以本题选择D【解后反思】有关平行线的试题，一般需要利用平行线的性质实现角的转化，再结合题目中的其他条件进行求解，如果不是“三线八角”，可添加辅助线，变成“三线八角”求解；（1）平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补（2）对顶角相等【关键词】对顶角；平行线的性质16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39. 二、填空题1. （ 广东茂名，12，3分）已知A=100，那么A的补角为 度.【答案】80【逐步提示】本题考查了补角，解题的关键是理解补角的概念利用“两个角的和等于180，那么这两个角互为补角”直接求解.【详细解答】解：因为互为补角的两个角的和为180，所以A的补角180A18010080，故答案为80 .【解后反思】此类问题容易出错的地方是将补角、余角的概念混淆.【关键词】补角2. （ 湖南省郴州市，12，3分）如图，直线AB，CD被直线AE所截，ABCD，A110，则1 度【答案】70【逐步提示】本题考查了平行线的性质及对顶角的性质及应用，解题的关键是掌握平行线的性质：平行线的同旁内角互补以及对顶角相等的性质设1的对顶角为2，应用平行线的性质：两直线平行线，同旁内角互补得出A2180，求出2再利用对顶角相等便可求出1【详细解答】解：设1的对顶角为2，ABCD，A2180，A110，218011070，12， 170.2【解后反思】此类问题出错的原因是角之间的位置关系弄不清，即内错角、同旁内角、同位角的关系不清楚解决此类题型常用的方法是根据平行线的性质，利用三种角的关系求出正确答案后做出选择平行线的性质：(1)两直线平行，同位角相等；(2)两直线平行，内错角相等；3)两直线平行，同旁内角互补【关键词】 平行线的性质；对顶角；3. （湖南省衡阳市，18，3分）如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分。现有条直线最多可将平面分成56个部分，则的值为 。 【答案】10【逐步提示】第一步，先分别求出一条直线、两条直线、三条直线、四条直线最多可将平面分割成区域的个数，总结规律，得到条直线最多可将平面分成区域的个数；第二步，根据“现有条直线最多可将平面分成56个部分”列出一元二次方程，求出的值。【详细解答】解：由图可知，（1）有一条直线时，最多分成1+1=2个部分；（2）有两条直线时，最多分成1+1+2=4个部分；（3）有三条直线时，最多分成1+1+2+3=7个部分；（4）有四条直线时，最多分成1+1+2+3+4=11个部分；（）有条直线时，最多分成1+1+2+3+（-1）+=1+个部分；1+=56，整理，得：，解得：=10或=-11（舍去），故答案为10.【解后反思】1规律性探究问题通常指根据给出的材料，观察其中的规律，再运用这种规律解决问题的一类题型观察的三种主要途径：（1）式与数的特征观察；（2）图形的结构观察；（3）通过对简单、特殊情况的观察，再推广到一般情况2规律探究的基本原则：（1）遵循类推原则，项找项的规律，和找和的规律，差找差的规律，积找积的规律；（2）遵循有序原则，从特殊开始，从简单开始，先找3个，发现规律，再验证运用规律【关键词】 点、线、面、体；平面分割；规律探索；一元二次方程4. （湖南湘西，4，4分）如图，直线CDEF，直线AB与CD、EF分别相交于点M、N，若1=30，则2= .【答案】30【逐步提示】本题主要考查了平行线的性质，正确得出2=ANE是解题关键根据“两直线平行，同位角相等”求出ANE的度数，再根据“对顶角相等”求出2的度数.【详细解答】解：CDEF，ANE=1=30，2=ANE=30，故答案为30.【解后反思】此类题考查了几何初步部分最核心的内容，熟知相关定理是解题的关键.【关键词】平行线的性质；对顶角的性质（第4题图）5. （ 江苏省连云港市，12，3分）如图，直线，平分，若，则 【答案】72【逐步提示】本题考查了与平行线和角平分线有关的角的计算，通过已知角的度数求出图中其它相关联角的度数，是解题的关键 利用平行线的性质，先算出CBA的度数，再用角平分线的性质求出CBD的度数，最后在BCD中求出CDB的度数【详细解答】解：CDAB，CBA=1=54，ABD+CDB=180，CB平分ABD，DBC=CBA=54，CDB=180-54-54=72，2=CDB=72，故答案为72 【解后反思】与三线八角的有关的计算，一般会涉及到平行线的性质，角平分的性质，对顶角的性质以及三角形内和角定理，解题时注意运用以上知识，是不难求出要求的角的度数的【关键词】平行性的性质 ；角平分线；对顶角；三角形内角和定理；6.（江苏泰州，12，3分）如图，已知直线l1l2，将等边三角形如图放置，若=40，则等于 .l1（第12题图）l2 BACl1（第12题答图）l2D【答案】20【逐步提示】本题考查了平行线的性质和等边三角形的性质，解题的关键是构造适当的辅助线发现、和ABC三者之间的关系如图，通过构造平行线将和，集中到得ABC处，再根据等边三角形的每个内角都是60得解。【详细解答】解：如图，过点B作BDl2，直线l1l2，BDl1，ABD=40，ABC是等边三角形，ABC=60，DBC=20，BDl2，=DBC=20，故答案为20 .【解后反思】此类问题容易出错的地方是不知如何运用条件“l1l2”，应构造平行线，利用三线八角之间的数量关系解题.【关键词】平行线；三线八角；等边三角形的性质7. （ 镇江，6,2分）如图，直线ab，RtABC的直角顶点C在直线b上，1=20，则2= .【答案】70.【逐步提示】本题考查了平行线的性质，平角定义和直角三角形的概念等，解题的关键是能灵活应用平行线的性质和平角定义.根据条件找到联系已知角与所求角之间关系的中间量【详细解答】解：如图，由平角定义及直角三角形的概念可得，3180190180209070，ab，2370，故答案为70. 【解后反思】利用平行线的性质，平角定义与直角可完成角之间的转化.此类问题容易出错的地方是不是从已知条件出发，致使无法发现已知角和所求角之间的联系.【关键词】 平行线的性质；平角定义；直角概念8. （江苏省扬州市，14，3分）如图，把一块三角板的60角的顶点放在直尺的一边上，若1=22，则1= 【答案】80【逐步提示】本题考查了平行线的性质和三角形内角和的性质、平角的定义，解题的关键是得到1与2的度数总和由于直尺的两边平行，可知1+2等于平角减去60的锐角，进而用方程求出1的度数【详细解答】解：如图，由直尺两边平行可知2=3，由平角可知，1+3=18060=120，且有1=22，所以1=23，求得3=40，所以1=80，故答案为80【解后反思】关于直尺与三角板组合的中考试题很多，一般是考虑到三角板和直尺的特殊性质（角度和平行）进行角度的位置和数量的转化综合考查由两直线平行得到同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，包括对顶角相等、补角余角的性质【关键词】相交线与平行线；平行线；平行线的性质；平角；三、解答题1. （ 河北省，22，9分）已知n边形的内角和=（n-2）180.（1）甲同学说，能取360；而乙同学说，也能取630.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360，用列方程的方法确定x.【逐步提示】（1）分别将=360和=630代入到（n-2）180=360求得对应的n的值，若n为整数，则存在相应的n边形，说法对；若n为分数，则不存在相应的n边形，说法不对.（2）n边形内角和为（n-2）180，（n+x）边形的内角和为（n+x-2）180，根据“内角和增加了360”列方程求解即可.【详细解答】解：（1）甲对，乙不对.=360，（n-2）180=360，解得n=4.=630，（n-2）180=630，解得n=.n为整数，不能取630.（2）依题意，得（n-2）180+360=（n+x-2）180，解得x=2.【解后反思】1.根据多边形内角和公式可知多边形的内角和为180的整数倍.2.列方程解决问题的关键是找对等量关系.【关键词】 多边形内角和；一元一次方程12
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