2018-2019学年九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 小专题2 一元二次方程的实际应用习题 （新版）新人教版

小专题2一元二次方程的实际应用类型1数字、传播与握手问题1(台州中考)有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是(A)A.x(x1)45 B.x(x1)45Cx(x1)45 Dx(x1)452九(1)班张老师自编了一套健美操，他先教会一些同学，然后学会的同学每人教会相同的人数，每人每轮教会的人数相同，经过两轮，全班57人(含张老师)都能做这套健美操，问：每轮中每人必须教会几人？设每人每轮必须教会x人，可列方程为1xx2573有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数，求这个两位数解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为(x2)根据题意，得3x(x2)10x(x2)，整理，得3x25x20，解得x12，x2(不合题意，舍去)当x2时，x24.答：这个两位数是24.类型2增长率与利润问题4(恩施中考)某商品的售价为100元，连续两次降价x%后售价降低了36元，则x为(B)A8 B20C36 D185(襄阳中考)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元(1)求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；(2)若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？解：(1)设该企业2014年到2016年利润的年平均增长率为x.根据题意，得2(1x)22.88.解得x10.220%，x22.2(不合题意，舍去)答：该企业2014年到2016年利润的年平均增长率为20%.(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为288(120%)3.456(亿元)3.4亿元答：该企业2017年的利润能超过3.4亿元6(铜仁中考)某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间为一次函数关系，如图所示(1)求y与x的函数表达式；(2)要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？解：(1)当0x20时，y60；当20x80时，设y与x的函数表达式为ykxb，把(20，60)，(80，0)代入，可得解得yx80.y与x的函数表达式为y(2)依题意，得(x20)(x80)800.解得x140，x260，要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克40元或60元7(山西中考)山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销量可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2 240元，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？解：(1)设每千克核桃应降价x元. 根据题意，得(60x40)(10020)2 240.化简，得 x210x240.解得x14，x26.答：每千克核桃应降价4元或6元. (2)由(1)可知每千克核桃可降价4元或6元因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元. 此时，售价为60654(元)，100%90%.答：该店应按原售价的九折出售. 类型3面积问题8如图，在矩形ABCD中，AB6 cm，BC12 cm，点P从点A出发沿AB以1 cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2 cm/s的速度向点C移动，则2_s或4_s后，DPQ的面积等于28 cm2.9(襄阳中考)如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12 m的住房墙，另外三边用25 m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1 m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80 m2?解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m，则平行于住房墙的一边长为(262x)m.依题意，得x(262x)80.解得x15，x28.当x5时，262x1612(舍去)；当x8时，262x1012.答：所建矩形猪舍的长为10 m，宽为8 m.10(大同期中)2017年大同市政府出台了一系列惠民举措，其中御东新区西京街道绿化景观带正在如火如荼地进行当中如图，施工过程中，在一块长为30米，宽为20米的矩形地面上，要修建两条同样宽度且互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为551平方米(1)道路宽度应为多少？(2)已知施工过程中草坪每平方米的成本为50元，道路每平方米的成本为30元，则完成这一处景观所要花费的金额是多少？解：(1)设道路宽度为x米，则(30x)(20x)551，x250x490，(x1)(x49)0.x20，x1.答：道路宽度为1米(2)55150(3020551)3029 020(元)答：所要花费的金额是29 020元类型4其他问题11如图，某天晚上8时，一台风中心位于点O正北方向160 km的点A处，台风中心以每小时20 km的速度向东南方向移动，在距台风中心120 km的范围内将受到台风影响，同时，在点O处有一辆汽车以每小时40 km的速度向东行驶(1)汽车行驶了多少小时后受到台风影响？(2)汽车受到台风影响的时间有多长？解：(1)以O为原点，OA所在直线为y轴，汽车行驶的路线为x轴，作出坐标系设当台风中心在M点，汽车在N点开始受到影响，设运动时间是t小时，过M作MCx轴，作MDy轴则ADM是等腰直角三角形，AM20t，则ADDMAM20t，M的坐标是(20t，16020t)，N的坐标是(40t，0)汽车受到影响，则MN120，即(40t20t)2(16020t)21202，整理，得t28t140，解得x14，x24.答：汽车行驶了(4)小时后受到台风影响(2)(4)(4)2(小时)答：汽车受到台风影响的时间有2小时12(教材P23数学活动的变式与应用)如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：(1)在第n个图中，第一横行共(n3)块瓷砖，第一竖列共有(n2)块瓷砖，铺设地面所用瓷砖的总块数为n25n6(用含n的代数式表示)；(2)上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；(3)是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明解：(2)根据题意，得n25n6506，解得n120，n225(不符合题意，舍去)此时n的值为20.(3)根据题意，得n(n1)2(2n3)，解得n(不符合题意，舍去)不存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形6