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绝密启用前 试卷类型：A山东省2014年高考仿真模拟冲刺卷（四）理科数学满分150分 考试用时120分钟参考公式：山东中学联盟如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）； 如果事件A，B独立，那么P（AB）=P（A）P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概 率： 第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若全集为实数集，集合=（ ）ABCD2复数在复平面上对应的点的坐标是（ ）A B C D3设随机变量XN （3，1），若P（X4）=p，则P（2X4）=（ ）A+p B1p C12p Dp4设，下列向量中，与向量Q=（1，-1）一定不平行的向量是（ ）Ab=（，） Bc=（-，-）Cd=（+1，+1） De=（一l，1）5一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是 m2 （ ）A B C D 正视图 侧视图 俯视图 6设函数的图像关于直线对称，它的周期是，则（ ）A的图象过点B在上是减函数C的一个对称中心是D将的图象向右平移个单位得到函数的图象7双曲线的离心率为2，则的最小值为（ ）A BC2 D8在中，是边中点，角，的对边分别是，若，则的形状为（ ）A等边三角形B钝角三角形 C直角三角形 D等腰三角形但不是等边三角形9已知圆的圆心为抛物线的焦点，且与直线相切，则该圆的方程为（ ）A BC D10设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”若与在上是“关联函数”，则的取值范围为（ ）A B C D第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11若函数=的图像关于直线对称，则的最大值是 12设，则的大小关系是_13若点在直线上，则_14记不等式组所表示的平面区域为，若直线与公共点，则的取值范围是 15在实数集R中定义一种运算“”，且对任意，具有性质：； ，则函数的最小值为 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）已知锐角中内角、的对边分别为、，且（）求角的值；（）设函数，图象上相邻两最高点间的距离为，求的取值范围17（本小题满分12分）某车间共有名工人，随机抽取名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数.（）根据茎叶图计算样本均值； 第17题图（）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人，根据茎叶图推断该车间名工人中有几名优秀工人；（）从该车间名工人中，任取人，求恰有名优秀工人的概率.18（本小题满分12分）如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，点在线段上（）当点为中点时，求证：平面；（）当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积19（本小题满分12分）已知：数列的前项和为，且满足，（）求：，的值；（）求：数列的通项公式；（）若数列的前项和为，且满足，求数列的前项和20（本小题满分13分）已知圆:，圆:，动圆与外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线 C.（）求C的方程；（）是与圆，圆都相切的一条直线，与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|. 21（本小题满分14分）已知函数（）若a=-1，求函数的单调区间；（）若函数的图象在点（2，f（2）处的切线的倾斜角为45o，对于任意的t1，2，函数是的导函数）在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；（）求证：。山东省2014年高考仿真模拟冲刺卷参考答案理科数学（四）一、选择题：1-5、DDCCA 6-10、CAABB 二、填空题：11、16 12、abc 13、2 14、 15、3三、解答题：16、解：（I）因为，由余弦定理知所以，又因为，则由正弦定理得:，所以，所以。（），由已知，则 因为，由于，所以， 所以根据正弦函数图象，所以。17、解:(1)由题意可知,样本均值 (2)样本6名个人中日加工零件个数大于样本均值的工人共有2名, 可以推断该车间12名工人中优秀工人的人数为: (3)从该车间12名工人中,任取2人有种方法, 而恰有1名优秀工人有 所求的概率为: 18、解：（1）以直线、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则，所以 又是平面的一个法向量 即， 平面 （2）设，则，又设，则，即 设是平面的一个法向量，则 ， ，取 得 ， 即 又由题设，是平面的一个法向量， 即点为中点，此时，为三棱锥的高， 19解：（） ，令 ，解得；令，解得， （）， 所以，（）， 两式相减得 ， 所以，（），又因为， 所以数列是首项为，公比为的等比数列。 所以，即通项公式 （）。（），所以 所以 ， 令 得 ，。 所以 。20解：由已知得圆的圆心为(-1,0),半径=1,圆的圆心为(1,0),半径=3. 设动圆的圆心为(,),半径为R. ()圆与圆外切且与圆内切,|PM|+|PN|=4, 由椭圆的定义可知,曲线C是以M,N为左右焦点,场半轴长为2,短半轴长为的椭圆(左顶点除外),其方程为. ()对于曲线C上任意一点(,),由于|PM|-|PN|=2,R2, 当且仅当圆P的圆心为(2,0)时,R=2. 当圆P的半径最长时,其方程为, 当的倾斜角为时,则与轴重合,可得|AB|=. 当的倾斜角不为时,由R知不平行轴,设与轴的交点为Q,则=,可求得Q(-4,0),设:,由于圆M相切得,解得. 当=时,将代入并整理得,解得=,|AB|=. 当=-时,由图形的对称性可知|AB|=, 综上,|AB|=或|AB|=. 21、解：（）当时， 解得；解得的单调增区间为，减区间为 . （） 得， ， 在区间上总不是单调函数，且，由题意知：对于任意的，恒成立，所以，. （）证明如下： 由（）可知当时，即，对一切成立，则有，. .
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