变位螺旋齿轮传动设计

变位螺旋齿轮传动设计1、前言螺旋齿轮传动是用来传递空间两交错轴之间的运动，就其单个齿轮来说，还是斜齿轮，所以，螺旋齿轮传动具有渐开线圆柱齿轮传动的普遍代表性。本文介绍了有关变位螺旋齿轮传动设计的参数计算问题，包括公式的推导和方程组的求解，通过先确定中心距、轴交角等齿轮副啮合参数，然后再设计各齿轮参数来达到了实际设计应用的要求。2、公式推导过程一、无侧隙啮合方程式对于螺旋传动的无侧隙啮合的共轭齿轮副，节圆法向齿距和节圆法向齿厚有关系式： Pn=Sn1+Sn2 (以下齿轮几何要素代号均符号GB2821-81) 其中: d Pn= cos (节圆法向齿距) Z d Sn=(St - d(invt -invt )cos (节圆法向齿厚) d d1 d1 cos1 =(St1 - d1 (invt1 -invt1 )cos1 Z1 d1 d2 +(St2 - d2 (invt2 -invt2 )cos2 - d2 d1 cos1 d2 cos2 又: Pn1=Pn2 = - Z1 Z2 又: St=Sncos d=Z*Mncos St Sn = - d Z*Mn将式代入中，化简得：变位螺旋齿轮传动无侧隙啮合方程式： Z1*invt1 +Z2*invt2 =(Sn1+Sn2)Mn+Z1*invt1 +Z2*invt2 -即：Z1*invt1 +Z2*invt2 =2*(xn1+xn2 )tgn +Z1*invt1 +Z2*invt2 -二、变位螺旋齿轮传动方程组对于螺旋齿轮传动副，我们可概括地列出下列方程组： Z1*invt1 +Z2*invt2 =2*(xn1 +xn2 )tgn +Z1*invt1 +Z2*invt2 a=(d1 +d2 )2 (齿轮无侧隙啮合中心距) =1 2 (齿轮无侧隙啮合轴交角,螺旋方向相同时取+) 其中: d=d*cost cost d tg= tg d 为了求解此方程组，首先来看一看分度圆上端面压力角t1 、t2 和节圆上端面压力角t1 、t2 的关系： tgt = tgn cos tgt1 cos2 = - tgt2 cos1 sint1 cost1 *cos2 = - sint2 cost2 *cos1 又由式可得： Z1 d1 cos1 = - Z2 d2 cos2 又 d=Z*Mt=Z*Mncos Z1 d1 *cos1 = - Z2 d2 *cos2 由式可得： d1 cos1 d1 *cos1 - d2 cos2 d2 *cos2 d 又：cost = cost (节圆端面压力角) - d 由可得： sint1 sint2 = sint1 sint2 - 对原方程组化简后得： Z1*invt1 +Z2*invt2 =2*(xn1 +xn2 )tgn +Z1*invt1 +Z2*invt2 Z1*Mn*cost1 Z2*Mn*cost2 2*a= + cos1 *cost1 cos2 *cost2 cost1 *tg1 cost2 *tg2 = arctg()arctg() cost1 cost2 sint1 sint2 = sint1 sint2 在齿轮强度设计、结构设计后，确定了齿数、模数、压力角、中心距和轴交角等参数后，即已知Z1、Z2、Mn、n 、a和。在此方程组中，如果再给定一个齿轮的螺旋角1，即可求出齿轮副总变位系数(xn1+xn2 )和另一个齿轮的螺旋角2，如果给出总变位系数(xn1+xn2 )，则可求出齿轮的分度圆螺旋角1 和2 。三、螺旋传动各齿轮的参数在变位齿轮无侧隙啮合传动中，要保证标准顶隙，则齿轮高要减短*m，称为齿顶高变动系数，那么，变位螺旋齿轮传动中，齿顶高变动系数为多少?首先来分析分度圆分离系数，设yn 为法面上分度圆分离系数，则：yn*Mn=a-a=a-(d1 +d2 )2 a Z1 Z2 yn= -( + )2 (分度圆分离系数方程式) - Mn cos1 cos2 当两轮作无侧隙啮合时，中心距为： a=( d1 +d2 )2+ yn*Mn= r1 + r2 + yn*Mn - 又:当两轮保证标准顶隙c= cn * Mn安装时，中心距为： a= ra1 +c+ hf2 = r1 + ha1 +c+ r2 - hf2 = r1 + r2 +Mn(han* + xn1 )+ cn* Mn -Mn(han* + cn* - xn2 ) = r1 + r2 +( xn1 + xn2 )Mn -由式可得：保证标准顶隙无侧隙啮合时，齿顶高变动系数为： n =(a-a)/Mn=( xn1 + xn2 )- yn - 所以齿轮的齿顶高为： ha = han*Mn+ xn*Mn- n*Mn=( han + xn -n )Mn 除齿顶高外，齿轮的其余参数均可按斜齿圆柱齿轮的公式计算。3、小结至此，已解决了有关变位螺旋齿轮传动设计的参数计算问题，包括公式的推导和方程组的求解，达到了实际设计应用的要求。值得一提的是：这些公式和计算过程，给定特定的约束，即成了各种圆柱齿轮传动形式的计算公式，如：轴交角为零，则为平行轴的斜齿圆柱齿轮传动；轴交角和螺旋角为零，则为直齿圆柱齿轮传动；轴交角和螺旋角为零，大轮齿数为负和中心距为负，则为内啮合齿轮传动。