数据处理方法学习教案

会计学1数据处理方法数据处理方法(fngf)第一页，共40页。第1页/共40页第二页，共40页。第2页/共40页第三页，共40页。第3页/共40页第四页，共40页。（1）1122m=( )( )( )umQuQuQu（）（2）令1122m=()()()mQuQuQuy其中 为随机误差， ， 均为实际问题的解释变量，是已知函数。2(0,)N()iQu假设作了n次试验得到n组观测值为：1121nnuyuyuy第4页/共40页第五页，共40页。（3）（其中 为第i次试验时随机误差）1122m2=( )( )( )1,2,(0,)imiiyQuQuQuini i d N i该模型关于回归系数 是线性的，u为一般向量，若用矩阵形式，（3）变为：12,m第5页/共40页第六页，共40页。112111222212( )( )( )( )( )( )( )( )( )mmnnmnQ uQ uQ uQ uQ uQ uQ uQ uQ u12nyyYy1122nnyyy即YX第6页/共40页第七页，共40页。其中X是模型设计矩阵，Y与 是随机向量且 ， （I为n阶单位阵）2(,)nYNXI 2(0,)nNI 是不可观测的随机误差向量， 是回归系数构成的向量，是未知、待定的常数向量。第7页/共40页第八页，共40页。选取 的一个估计值 使随机误差 的平方和达到最小12minminTYX min() ()TyXyX() ()()defTYXYXQTTTTTTY YY XX YX X2TTTTY Yy XXX第8页/共40页第九页，共40页。由上式02 ()()0y XX XX X2()0X YX XX X（正规方程组）TTXXX Y记系数矩阵 ，常数矩阵TX XATX YB如果 存在，称其为相关矩阵1A第9页/共40页第十页，共40页。1.可以证明：对任意给定的X,Y，正规方程组总有解，虽然当X不满秩时，其解不唯一，但对任意一组解 都能是残差平方和最小，即( )min ( )QQ2.当X满秩时，即则正规方程组的解为 ，即为回归系数的估计值()()TrXrXXm()TTTXXXY3.性质12()(,)TXXN 第10页/共40页第十一页，共40页。第11页/共40页第十二页，共40页。第12页/共40页第十三页，共40页。第13页/共40页第十四页，共40页。第14页/共40页第十五页，共40页。第15页/共40页第十六页，共40页。定理定理(dngl)：(唯一性唯一性) 满足满足 的的 n 阶阶插值插值多项式是唯一多项式是唯一(wi y)存在的。存在的。niyxPii,., 0,)( 第16页/共40页第十七页，共40页。第17页/共40页第十八页，共40页。第18页/共40页第十九页，共40页。1000110( )yyyyxxp xxx010110100)(,)(xxxxxlxxxxxl第19页/共40页第二十页，共40页。1001( )xxlxxx0110( )xxl xxx011010110( )xxxxL xyyxxxx第20页/共40页第二十一页，共40页。第21页/共40页第二十二页，共40页。20 01 12 2( )( )( )( )L xy lxy l xy lx1200102()()( )()()xxxxl xxxxx0211012()()( )()()xxxxl xxxxx0122021()()( )()()xxxxlxxxxx第22页/共40页第二十三页，共40页。第23页/共40页第二十四页，共40页。( )(0,1, )il xin100001000001ix0 x1x2xnx0( )lx1( )l xn( )lx第24页/共40页第二十五页，共40页。0111( )()()()()()kkknlxxxxxxxxxxx nkjjjxx0)( ()1kklx)()()(11110nkkkkkkkxxxxxxxxxx 第25页/共40页第二十六页，共40页。)()()()()()()(11101110nkkkkkkknkkkxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxl nkjjjkjxxxx0knknkjjjkjknkknyxxxxyxlxP 000)()(第26页/共40页第二十七页，共40页。)()()()()(10102010nnnxxxxxxcxxxxcxxccxN10102010111011( )()()()()()()()()()()nnnnnnNxcc xxc xxxxc xxxxxxcxxxxxxxx第27页/共40页第二十八页，共40页。第28页/共40页第二十九页，共40页。第29页/共40页第三十页，共40页。第30页/共40页第三十一页，共40页。第31页/共40页第三十二页，共40页。0( )1 2,TTf xx Cxp xx考虑二次凸函数函数已知初始点能否通过迭代,直接得到最小点?10001010:.,(),.xxzzCf xCCxp 答案 可以取其中为最小点11010()()Tf xCxpC xCCxpp因为:=0.第32页/共40页第三十三页，共40页。( ),knkf xxEx当目标函数为一般的二次可微的函数时，其中若是最优解得一个近似点,那么取泰勒展开式的前三项,得221()()()()()2TkkkTkf xsf xf xssf xso s (二次近似).如果二阶海赛阵正定(zhn dn),那么存在最小点(方法同上)2211()()02()()kTkkkf xssf xssf xf x 即极小化，导数等于 时极小，即第33页/共40页第三十四页，共40页。12111,0, : 1;2(). 33()() ;, :1,2nkkkkTkkkxEkf xzf xf xxxzkk 步骤：、取初始点允许误差、检验是否满足收敛性判别准则：是，终止， 否，转 。、令4、令转 。说明:实际(shj)应用中,迭代方向通过解方程2()().kkkf xzf x 得到第34页/共40页第三十五页，共40页。第35页/共40页第三十六页，共40页。第36页/共40页第三十七页，共40页。第37页/共40页第三十八页，共40页。第38页/共40页第三十九页，共40页。第39页/共40页第四十页，共40页。