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专题限时集训(八)平面向量(建议用时：45分钟)1(2015江苏高考)已知向量a(2,1)，b(1，2)，若manb(9，8)(m，nR)，则mn的值为_3manb(2mn，m2n)(9，8)，mn253.2设x，yR，向量a(x,1)，b(1，y)，c(2，4)，且ac，bc，则|ab|_.【导学号：19592024】a(x,1)，b(1，y)，c(2，4)，由ac，得ac0，即2x40，x2.由bc，得1(4)2y0，y2.a(2,1)，b(1，2)ab(3，1)，|ab|.3在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，(2,4)，(1,3)，则_.(1,1)(2,4)(1,3)(1,1)4ABC中，AB边的高为CD.若a，b，ab0，|a|1，|b|2，则_.(用a，b表示)ab如图，ab0，ab，ACB90，AB.又CDAB，AC2ADAB，AD.(ab)ab.5已知|1，|2，AOB，则与的夹角大小为_令1，1，因为|1，|2，所以|1|1|，由11，得四边形OA1CB1为菱形因为菱形对角线平分所对的角，因此AOC.6如图78，在ABC中，D，E分别为边BC，AC的中点F为边AB上的点，且3，若xy，x，yR，则xy的值为_图78D为BC的中点，()，32xy，x，y1，xy1.7如图79，在等腰三角形ABC中，底边BC2，若，则_.图79如图建立直角坐标系，设A(0，h)(h0)，则B(1,0)，C(1,0)，由，得E，D.则，(1，h)，故，h24，h2，故，(1，2)，则.8ABC外接圆的半径等于1，其圆心O满足()，|，则向量在方向上的投影等于_由()可知O是BC的中点，即BC为外接圆的直径，所以|，又因为|1，故OAC为等边三角形，即AOC60，由圆周角定理可知ABC30，且|，所以在方向上的投影为|cosABCcos 30.9(2016扬州期中)在ABC中，若AB1，BC2，CA，则的值是_5AB1，BC2，CA，AB2BC2CA2，ABC90，0，()25.10(2016南京三模)如图710，在梯形ABCD中，ABCD，AB4，AD3，CD2，2.若3，则_.图7103，()()3，3，|2|23，9423，1，.11(2016无锡期末)已知平面向量，满足|1，且与的夹角为120，则的模的取值范围是_如图，设，则，又与的夹角为120，ABC60.又|1，由正弦定理得，|sin C，|.12(2016南京盐城二模)在ABC中，A120，AB4.若点D在边BC上，且2，AD，则AC的长为_【导学号：19592025】3如图所示，ABC中，BAC120，AB4，点D在BC上，2，2()，32，924224.又|，代入化简得：|22|30，解得|3或1(舍去)13(2016江苏高考)如图711，在ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，4，1，则的值是_图711由题意，得()()()()22|2|21，()()(3)(3)9229|2|24.由得|2，|2.()()(2)(2)4224|2|24.14在ABC中，已知AB2，BC3，ABC60，BDAC，D为垂足，则的值为_由余弦定理AC2492237，则AC，由SABCACBDABBCsinABC，得BD23，则BD，从而()222.15在ABC中，D为BC边的中点，AD1，点P在线段AD上，则()的最小值为_依题意得()22|22，当且仅当|时取等号，因此()的最小值是.16(2015江苏高考)设向量ak(k0,1,2，12)，则 (akak1)的值为_9因为ak，ak1，所以akak1coscos2sinsincoscoscoscossincos.由正弦函数的周期性，得 (akak1)0099.7
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