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2015年兰州市九年级模拟考试(一)数 学注意事项:1.本试卷满分150分,考试用时120分钟2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填(涂)写在答题卡上3.考生务必将答案直接填(涂)写在答题卡的相应位置上参考公式:二次函数顶点坐标公式:(- ,)一、选择题:本大题共15小题,每小题4分,共60分在每小题给出的四个选项中仅有一项是符合题意的1.用3个小立方块撘成如图所示的几何体,该几何体的左视图是( )2.如果把 RtABC的三边长度都扩大2倍,那么锐角A的余弦值( )A. 扩大到原来的2倍 B. 缩小到原来的 C. 不变 D. 都不能确定3.抛物线y =(x1)2+2的对称轴是( )A. 直线x =1 B. 直线x =1 C. 直线x =2 D. 直线x =24.如图,矩形ABCD的两条对角线交于点O,若AOD=120,AB=6,则AC等于( )A. 8 B. 10 C. 12 D. 185.如图,AB、CD都是O的弦,且ABCD,若CDB=62,则ACD的大小为( )A. 28 B. 31 C. 38 D. 626.若3a=2b,则 的值为( )A. B. C. D. 7.对于反比例函数y = 图象的对称性叙述错误的是( )A. 关于原点中心对称 B. 关于直线y = x对称C. 关于直线y =x对称 D. 关于x轴对称8.已知正三角形的边长为12,则这个正三角形外接圆的半径是( )A. 2 B. C. 4 D. 39.抛物线y =x2的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为( )A. (0,2) B. (0,2) C. ( 2,0) D. (2,0)10.如图,要设计一幅宽20cm,长30cm的图案,其中有两横两竖的彩条,横竖彩条的宽度比为21,如果要使彩条所占面积是图案面积的,则竖彩条宽度为( )A. 1cm B. 1.5cm C. 2cm D. 2.5cm11.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板EFG测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边EG保持水平,并且边EF所在的直线经过点A.已知纸板的两条直角边EF=60cm,FG=30cm,测得小刚与树的水平距离BD=8m,边EG离地面的高度DE=1.6m,则树的高度AB等于( )A. 5m B. 5.5m C. 5.6m D. 5.8m12.如图,点P是正比例函数y = x与反比例函数y = 在第一象限内的交点,PAOP交x轴于点A,POA的面积为2,则k的值是( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 513.如图,二次函数y ax2bx c的图象与y轴正半轴相交,其顶点坐标为( ,1),下列结论:ac0; a+b=0; 4acb2=4a;a+b+c0.其中正确结论的个数是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 414.如图,在菱形ABCD中,E、F分别是AD、BD的中点,如果EF=2,那么菱形ABCD的周长是( )A. 4 B. 8 C. 12 D. 1615.如图,在平面直角坐标系xOy中,以点A(2,3)为顶点任作一直角PAQ,使其两边与分别与x轴、y轴的正半轴交于点P、Q,连接PQ,过点A作AHPQ于点H,设点P的横坐标为x,AH的长为y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是( )二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.16.在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有80个,除颜色外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15和45,则口袋中白色球的个数很可能是 个.17.关于x的一元二次方程kx2x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 18.如果一个扇形的弧长等于它的半径,那么此扇形成为“等边扇形”.则半径为2的“等边扇形”的面积为 .19.如图,ABC、DCE、GEF都是正三角形,且B、C、E、F在同一直线上,A、D、G也在同一直线 上,设ABC、DCE、GEF的面积分别为S1、S2、S3.当S1=4,S2=6时,S3= .20. 二次函数y ax2bx c(a0)的图象如图,若ax2bx c=k(k0)有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 .三、解答题:本大题共8小题,共70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤21.(本小题满分10分,每小题5分)(1)计算:()13tan30+(1)0+;(2)解方程:x2+3x1=0.22.(本小题满分5分)如图,四边形ABCD为正方形,利用尺规作图在正方形ABCD内(含边),画出使APB=60的所有的点构成的图形.(要求:不写作法,保留作图痕迹,写出结论)23. (本小题满分6分) 如图,4张背面完全相同的纸牌(用、表示),在纸牌的正面分别写有四个个不同的条件,小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后,先随机摸出一张(不放回),再随机摸出一张.(1)用列表法(或树状图法)表示两次摸牌出现的所有可能结果(用、表示);(2)以两次摸出牌上的结果为条件,求能判断四边形ABCD是平行四边形的概率.24.(本小题满分8分) 如图,“五一”期间在某商贸大厦上从点A到点B悬挂了一条宣传条幅,小明和小雯的家正好住在商贸大厦对面的家属楼上,小明在四楼D点测得条幅端点A的仰角为30,测得条幅端点B的俯角为45;小雯在三楼C点测得条幅端点A的仰角为45,测得条幅端点B的俯角为30.若设楼层高度CD为3米,请你根据小明和小雯测得的数据求出条幅AB的长.(结果精确到个位,参考数据1.73)25.(本题满分9分)如图,AB是CD的垂直平分线,交CD于点M,过点M作MEAC,MFAD,垂足分别为E、F.(1)求证: CAB=DAB;(2)若CAD=90,求证:四边形AEMF是正方形.26. (本题满分10分)如图,一次函数y=kx+3的图象分别交x轴、y轴于点C、D两点,与反比例函数 y = 的图象在第四象限相交于点P,并且PAx轴于点A,PBy轴于点B,已知B(0, 6)且SDBP=27.(1)求上述一次函数与反比例函数的表达式;(2)设点Q是一次函数y=kx+3图象上的一点,且满足SDOQ=2 SCOD,求点Q的坐标.27. (本题满分10分)在RtABC 中,A = 90,点O在BC上,以点O为圆心,OB长为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E,且ACD=B.(1)试判断直线CD与 O的位置关系,并证明你的结论;(2)若BDBO=65,AC=3,求CD的长.28. (本题满分12分)如图,抛物线y =x2+3与x轴相交于A、B,与直线y =x+b相交于B、C,直线y =x+b与y轴交于点E.(1)求直线BC的表达式;(2)求ABC的面积;(3)若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动(不与A、B重合),同时,点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动.设运动时间为t秒,请写出MNB的面积s与t的函数关系式,并求出点M运动多少时间时,MNB的面积最大,最大面积是多少?2015年兰州市九年级模拟考试(一)数学参考答案及评分参考一、选择题:本大题15小题,每小题4分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112131415答案ACBCAADCDACACDD二、填空题:本大题5小题,每小题4分,共20分.1632 17且 182 19 9 20 k3三、解答题:本大题共8小题,共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.21(本小题满分10分,每小题5分)解:(1)原式, 4分5分(2),7分,9分,10分DABCOPEF22.(本小题满分5分)解:在正方形内作出等边ABP;2分作出ABP的外接圆;4分弧EF上的所有点均为所求的点P5分23.(本小题满分6分)解:(1)列表得:开始或画树状图得2分则共有12种等可能的结果;3分(2)能判断四边形ABCD是平行四边形的有:,共6种情况,4分能判断四边形ABCD是平行四边形的概率为:6分24.(本小题满分8分)解:分别过点D,C作DGAB于G点,CHAB于H点BCD第24题图FAE家属楼商厦GHDGAE,CHAE,DGCH, 2分AEDF,四边形DGHC是矩形 3分设AGx,则BHx在RtAGD中,DGx, 4分在RtAHC中,ACH45,AHCHx, 5分AHAGDC3,即xx3,x, 6分ABAG+GH+HB11m. 7分答:条幅AB的长约是11m 8分25.(本小题满分9分)(1)证明:AB是CD的垂直平分线,ACAD 2分又ABCD CABDAB(等腰三角形的三线合一)4分(2)证明:MEAC,MFAD,CAD90,CADAEMAFM90,6分四边形AEMF是矩形 7分又CABDAB,MEAC,MFAD,MEMF,8分矩形AEMF是正方形 9分26(本小题满分10分)解:(1)一次函数ykx3的图象交y轴于点D,OD3.B(0,6),BD369. 1分SDBP27, BDBP27, BP6. 2分P(6,6). 3分把点P的坐标代入ykx3得:k, yx3. 4分把点P的坐标代入y得:m36.反比例函数的表达式是y. 5分(2)一次函数yx3的图象交x轴于点C,把y0代入求出x2,即点C的坐标是(2,0),OC2. 6分分为两种情况:当Q在射线DC上时,过Q作QMy轴于M.DOQ的面积是COD面积的2倍,ODMQ2ODDC , 7分MQ2OC4. 8分把x4代入yx3得:y3,即此时Q(4,3). 9分当Q在射线CD上时,同法求出QM4,把x4代入yx3得:y9,即此时Q(4,9). 10分Q的坐标是(4,9)或(4,3).27.(本小题满分10分)(1)CD是O的关系是相切1分证明:连接OD,DE .A90,ACD+ADC90.BACD,B+ADC90.2分 ABCDEOODOB,BBDO, BDO+ADC90, 3分ODC1809090,ODCD. OD为半径,CD是O切线;4分(2)解:,.6分BE是直径,BDEA90.7分ACDB,BDECAD,8分,9分,CD510分28(本小题满分12分)解:(1)在yx 23中,令y0,得x 230,解得x12,x22,A(2,0),B(2,0).2分又点B在yxb上,02b,b.直线BC的表达式为yx.4分(2)过点C作CDAB于点D.由 得 OABCDENMxyP第28题图C(1,).6分AB4,CD.SABC 4 . 8分(3)过点N作NPMB于点P.EOMB,NPEO.BNPBEO, .9分由直线yx可得:E(0,).在BEO中,OB2,EO,BE.,NPt .10分S(4t)tt 2t( t2)2(0t4).11分此抛物线开口向下,当t2时,S最大.当点M运动2秒时,MNB的面积最大,最大面积是.12分第 19 页 共 19 页
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