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2015年兰州市九年级模拟考试（一）数 学注意事项：1.本试卷满分150分，考试用时120分钟2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡上3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上参考公式：二次函数顶点坐标公式：（- ，）一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分在每小题给出的四个选项中仅有一项是符合题意的1.用3个小立方块撘成如图所示的几何体，该几何体的左视图是（ ）2.如果把 RtABC的三边长度都扩大2倍，那么锐角A的余弦值（ ）A. 扩大到原来的2倍 B. 缩小到原来的 C. 不变 D. 都不能确定3.抛物线y =（x1）2+2的对称轴是（ ）A. 直线x =1 B. 直线x =1 C. 直线x =2 D. 直线x =24.如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，若AOD=120，AB=6，则AC等于（ ）A. 8 B. 10 C. 12 D. 185.如图，AB、CD都是O的弦，且ABCD，若CDB=62，则ACD的大小为（ ）A. 28 B. 31 C. 38 D. 626.若3a=2b，则 的值为（ ）A. B. C. D. 7.对于反比例函数y = 图象的对称性叙述错误的是（ ）A. 关于原点中心对称 B. 关于直线y = x对称C. 关于直线y =x对称 D. 关于x轴对称8.已知正三角形的边长为12，则这个正三角形外接圆的半径是（ ）A. 2 B. C. 4 D. 39.抛物线y =x2的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为（ ）A. (0，2) B. (0，2) C. ( 2,0) D. (2，0)10.如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为21，如果要使彩条所占面积是图案面积的，则竖彩条宽度为（ ）A. 1cm B. 1.5cm C. 2cm D. 2.5cm11.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板EFG测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边EG保持水平，并且边EF所在的直线经过点A.已知纸板的两条直角边EF=60cm，FG=30cm，测得小刚与树的水平距离BD=8m，边EG离地面的高度DE=1.6m，则树的高度AB等于（ ）A. 5m B. 5.5m C. 5.6m D. 5.8m12.如图，点P是正比例函数y = x与反比例函数y = 在第一象限内的交点，PAOP交x轴于点A，POA的面积为2，则k的值是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 513.如图，二次函数y ax2bx c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（ ，1），下列结论：ac0； a+b=0； 4acb2=4a;a+b+c0.其中正确结论的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 414.如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AD、BD的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD的周长是（ ）A. 4 B. 8 C. 12 D. 1615.如图，在平面直角坐标系xOy中,以点A（2,3）为顶点任作一直角PAQ，使其两边与分别与x轴、y轴的正半轴交于点P、Q，连接PQ，过点A作AHPQ于点H，设点P的横坐标为x，AH的长为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分.16.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有80个，除颜色外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15和45，则口袋中白色球的个数很可能是 个.17.关于x的一元二次方程kx2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 18.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形成为“等边扇形”.则半径为2的“等边扇形”的面积为 .19.如图，ABC、DCE、GEF都是正三角形，且B、C、E、F在同一直线上，A、D、G也在同一直线 上，设ABC、DCE、GEF的面积分别为S1、S2、S3.当S1=4，S2=6时，S3= .20. 二次函数y ax2bx c（a0）的图象如图，若ax2bx c=k(k0)有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 .三、解答题：本大题共8小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤21.（本小题满分10分，每小题5分）（1）计算：（）13tan30+(1)0+；（2）解方程：x2+3x1=0.22.（本小题满分5分）如图，四边形ABCD为正方形，利用尺规作图在正方形ABCD内（含边），画出使APB=60的所有的点构成的图形.（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）23. （本小题满分6分） 如图，4张背面完全相同的纸牌（用、表示），在纸牌的正面分别写有四个个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张.（1）用列表法（或树状图法）表示两次摸牌出现的所有可能结果（用、表示）；（2）以两次摸出牌上的结果为条件，求能判断四边形ABCD是平行四边形的概率.24.（本小题满分8分） 如图，“五一”期间在某商贸大厦上从点A到点B悬挂了一条宣传条幅，小明和小雯的家正好住在商贸大厦对面的家属楼上，小明在四楼D点测得条幅端点A的仰角为30，测得条幅端点B的俯角为45；小雯在三楼C点测得条幅端点A的仰角为45，测得条幅端点B的俯角为30.若设楼层高度CD为3米，请你根据小明和小雯测得的数据求出条幅AB的长.（结果精确到个位，参考数据1.73）25.（本题满分9分）如图，AB是CD的垂直平分线，交CD于点M，过点M作MEAC，MFAD，垂足分别为E、F.（1）求证： CAB=DAB;（2）若CAD=90，求证：四边形AEMF是正方形.26. （本题满分10分）如图，一次函数y=kx+3的图象分别交x轴、y轴于点C、D两点，与反比例函数 y = 的图象在第四象限相交于点P，并且PAx轴于点A，PBy轴于点B，已知B（0, 6）且SDBP=27.（1）求上述一次函数与反比例函数的表达式；（2）设点Q是一次函数y=kx+3图象上的一点，且满足SDOQ=2 SCOD，求点Q的坐标.27. （本题满分10分）在RtABC 中，A = 90，点O在BC上，以点O为圆心，OB长为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E，且ACD=B.（1）试判断直线CD与 O的位置关系，并证明你的结论；（2）若BDBO=65，AC=3，求CD的长.28. （本题满分12分）如图，抛物线y =x2+3与x轴相交于A、B，与直线y =x+b相交于B、C，直线y =x+b与y轴交于点E.（1）求直线BC的表达式；（2）求ABC的面积；（3）若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动（不与A、B重合），同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动.设运动时间为t秒，请写出MNB的面积s与t的函数关系式，并求出点M运动多少时间时，MNB的面积最大，最大面积是多少？2015年兰州市九年级模拟考试（一）数学参考答案及评分参考一、选择题：本大题15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112131415答案ACBCAADCDACACDD二、填空题:本大题5小题，每小题4分，共20分.1632 17且 182 19 9 20 k3三、解答题:本大题共8小题，共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.21(本小题满分10分，每小题5分)解：（1）原式， 4分5分（2），7分，9分，10分DABCOPEF22.（本小题满分5分）解：在正方形内作出等边ABP；2分作出ABP的外接圆；4分弧EF上的所有点均为所求的点P5分23.（本小题满分6分）解：（1）列表得：开始或画树状图得2分则共有12种等可能的结果；3分（2）能判断四边形ABCD是平行四边形的有：，共6种情况，4分能判断四边形ABCD是平行四边形的概率为：6分24.（本小题满分8分）解：分别过点D,C作DGAB于G点，CHAB于H点BCD第24题图FAE家属楼商厦GHDGAE，CHAE，DGCH， 2分AEDF，四边形DGHC是矩形 3分设AGx，则BHx在RtAGD中，DGx， 4分在RtAHC中，ACH45，AHCHx， 5分AHAGDC3，即xx3，x， 6分ABAG+GH+HB11m. 7分答：条幅AB的长约是11m 8分25.（本小题满分9分）（1）证明：AB是CD的垂直平分线，ACAD 2分又ABCD CABDAB（等腰三角形的三线合一）4分（2）证明：MEAC，MFAD，CAD90，CADAEMAFM90，6分四边形AEMF是矩形 7分又CABDAB，MEAC，MFAD，MEMF，8分矩形AEMF是正方形 9分26(本小题满分10分)解：（1）一次函数ykx3的图象交y轴于点D，OD3.B（0，6），BD369. 1分SDBP27， BDBP27， BP6. 2分P（6，6）. 3分把点P的坐标代入ykx3得：k， yx3. 4分把点P的坐标代入y得：m36.反比例函数的表达式是y. 5分（2）一次函数yx3的图象交x轴于点C，把y0代入求出x2，即点C的坐标是（2，0），OC2. 6分分为两种情况：当Q在射线DC上时，过Q作QMy轴于M.DOQ的面积是COD面积的2倍，ODMQ2ODDC ， 7分MQ2OC4. 8分把x4代入yx3得：y3，即此时Q（4，3）. 9分当Q在射线CD上时，同法求出QM4，把x4代入yx3得：y9，即此时Q（4，9）. 10分Q的坐标是（4，9）或（4，3）.27.（本小题满分10分）（1）CD是O的关系是相切1分证明：连接OD，DE .A90，ACD+ADC90.BACD，B+ADC90.2分 ABCDEOODOB，BBDO， BDO+ADC90， 3分ODC1809090，ODCD. OD为半径，CD是O切线；4分（2）解：，.6分BE是直径，BDEA90.7分ACDB，BDECAD，8分，9分，CD510分28(本小题满分12分)解：（1）在yx 23中，令y0，得x 230，解得x12，x22，A（2，0），B（2，0）.2分又点B在yxb上，02b，b.直线BC的表达式为yx.4分（2）过点C作CDAB于点D.由 得 OABCDENMxyP第28题图C（1，）.6分AB4，CD.SABC 4 . 8分（3）过点N作NPMB于点P.EOMB，NPEO.BNPBEO， .9分由直线yx可得：E（0，）.在BEO中，OB2，EO，BE.，NPt .10分S(4t)tt 2t( t2)2（0t4）.11分此抛物线开口向下，当t2时，S最大.当点M运动2秒时，MNB的面积最大，最大面积是.12分第 19 页 共 19 页
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