毕业设计（论文）椭圆形封头与筒体连接区域结构进行了非线性有限元建模和仿真研究及ANSYS有限元分析

江苏工业学院毕业设计（论文）符 号 说 明D0筒体外径，mmDi筒体内径，mm回转体壁厚，mmE2强化模量，MPaa椭圆形封头长半轴，mmb椭圆形封头短半轴，mm泊松比x边缘应力的作用范围，mmR1封头中面第一曲率半径，mmR2封头中面第二曲率半径，mmL削薄长度，mm1封头厚度，mm2筒体厚度，mmm平均厚度，mms材料屈服强度，MPab材料强度极限，MPa1第一主应力，MPa2第二主应力，MPa3第三主应力，MPar径向应力，MPa周向应力，MPa经向应力，MPam椭圆系数E1弹性模量，MPaK应力增强系数p介质压力，MPa第 44 页 共 43 页1 前言1.1论文选题的背景和意义封头是压力容器重要的受压元件之一，是压力容器必不可少的重要组成部分。其种类很多，有椭圆形封头、碟形封头、无折边球面封头、锥形封头、带法兰凸形封头及平盖等。其质量直接关系到压力容器的安全性。由于封头与筒体连接结构是几何不连续部位，容器受内压作用时各部分的变形不一致，在连接处附近便产生附加的弯曲变形。表现为薄膜应力的不连续，而这种附加的弯曲变形在局部区域引起的弯矩力比单独受内压引起的应力大得多，称这部分应力为不连续应力。一些情况下，由于不连续应力与主要载荷作用下产生的应力为一个数量级的集中峰值应力，会引起设备失效。因而它是疲劳断裂、应力腐蚀破坏的根源，是压力容器中比较薄弱的部位。从而严重影响容器的承载能力，该部位很有可能成为设备的破坏源1。无论国内还是国外的著名压力容器规范，都特别强调对此进行详细的应力分析。通过研究各种不连续结构建立的应力分析方法和强度评定对于确保压力容器的经济性和安全性有重大意义。椭圆形封头是由半个椭球面和短圆筒组成。由于封头的椭球部分经线曲率变化平滑连续，故应力分布比较均匀，且椭圆形封头深度较半球形封头小得多，易于冲压成型，是目前中低压容器中应用较多的封头之一。标准椭圆形封头a/b=2，既便于加工，受力也比较有利2,3，所以在工程中应用广泛。图 1.1 椭圆形封头与筒体连接部分受力情况本文从不同角度对非标准椭圆形封头与筒体连接结构的应力分布状况进行研究论证，从而有助于对这种特定结构强度性能做全面而深入的了解，探讨非标准椭圆形封头应力分析和设计计算方法的可靠性和安全性，以便在实际工程中加以应用。1.2目前研究压力容器结构的方法目前研究压力容器封头与筒体连接结构采用的方法主要有解析计算法、数值计算法和实验研究法4。这几种方法各有优缺点。1.2.1解析法依据各种分析理论归结为在给定边界条件下求解控制方程问题的解析方法，其解析计算结果便于实际工程设计采用。并且通过对各种表达式进行分析，可以得到各种结构参数变化对结构性能的影响，并且来比较各种设计方案和进行结构优化设计。但是应力集中不仅与载荷大小有关，而且与载荷作用处的局部结构形状和尺寸相关。而解析法往往需要对实际结构进行合理抽象和简化，所建立的计算模型一般与结构的实际情况有差别，所以能用解析方法求出精确解是只是少数方程性质比较简单，而且几何形状相当规则的问题。大多数工程技术问题对象形状比较复杂，或者是问题的非线性性质，无法得到问题的解析解。要解决此类问题，一种途径是简化假设获得简化解，但在各种假定基础上过多的简化可能导致结果的不正确甚至错误；另一种途径是借助计算机技术的发展，采用数值计算获得近似解。1.2.2数值法目前数值分析方法主要有有限单元法、边界元法、有限差分法等。其中有限元法已成为当今工程问题中应用最广泛的数值计算方法。数值计算可以有针对性地解决特殊结构计算问题，但只能就已知尺寸和工况参数的结构进行数值计算，普遍性较差，而且无法对结构参数的变化进行分析（如果要进行此类分析，则设计成本也非常高）。因此不如解析计算结果的普遍性强。而在计算精度方面，有限元分析中的网格划分、约束和载荷的正确简化处理里以及计算机的容量等因素都极大地影响结果的精度，从而使得设计成本大大提高。在大多数情况下，只能通过前人大量的实验、有限元等方法来整理、归纳研究成果。1.2.3实验法采用与实际物体相同或按比例缩小的模型进行实际测量获得实验参数数据，以便归纳出经验公式用于工程设计中去。较常用有电测法、光弹性法。但由于实验要受实验仪器、实验方法、实验装置的制造精度等条件的限制，而且在结构的峰值应力区，现有的实验技术还不能准确地反映实际结构的应力分布情况，费用也比较高。一般来说，适用于特别重要的核心设备或无法采用前两种方法设计的设备。40多年以来，有限元理论不断完善。随着理论分析方法的成熟和计算机技术的发展，科技人员将有限元理论、数值计算技术和计算机辅助设计技术等相结合，开发出一系列通用的大型有限元分析设计软件。采用实验方法进行设计已经逐渐有减少的趋势5。无论在国际还是在国内，各行各业中越来越多的有限元应用促进了产品设计和水平的提高。有限元在工程分析中的作用已从分析、校核扩展到优化设计并和计算机辅助设计（CAD）技术相结合。这些软件功能强大、使用方便、结果可靠。成为解决涉及机械、土木、冶金、气象、宇航等工程问题强有力和灵活通用的工具，其计算结果已经成为各类工业产品设计和性能分析的重要依据。其中比较常用的有：SAP、ADINA、ANSYS、ALGOR、NASTRAN、ABAQUS、COSMOS、MARC等6。1.3国内外对椭圆形封头研究概述我国压力容器基础标准是双轨制（GB150-19987与JB4732-19958）。强制性标准GB150其基本思想是不对容器结构进行详细的应力分析，而是结合经典力学理论和经验公式对设计做一些规定，如：选材、安全系数、特征尺寸、制造工艺等都必须满足一定的条件。而对于已有成熟的分析方法的不连续结构，一般还是规范推荐的设计方法，而对于没有成熟的分析方法的不连续结构，主要还是借用常规设计的理论基础进行经验设计或实验设计的方法来解决9。现有的封头标准是指导（推荐）性的，仅与GB150配套，即只考虑了按规则设计的封头的制造、检验与验收要求。缺少与分析设计，故难以保证封头这一重要受压元件的质量。另一种更科学更严密的设计规范是JB4732，它采用分析设计方法，要求对压力容器进行应力分析和疲劳分析，由于这种定量分析结果使结构趋于更合理10，它较常规设计方法通常可节省20%30%的材料。因此，用该规范设计的容器可以达到较高的许用应力而并不削弱安全裕度11。但还没有包括压力容器工程设计中常见的结构分析设计；工程设计需要的设计图表与公式也很不完善，应用起来非常不方便。因此，不断完善现有的分析设计方法，从理论和实践上不断对各种不连续结构建立分析设计方法，根据分析设计的准则，提出相应的工程设计图表，对于完善压力容器的设计理论具有重大的意义。对于压力容器不连续问题的研究，国内外已有的工作较多的集中在球形壳体和圆筒形等特定容器结构应力分析方面，并与已有的理论结果和实验结果进行了比较，结果还是很吻合的12。而在锥形壳体、椭圆形封头、碟形壳体、环形壳体等方面不连续结构的研究由于问题的难度，基本上无人问津。其他的异型容器壳体上的不连续（轴对称、斜向的、变径的、变厚度的；开孔形状为椭圆的、方形、长圆形的）研究者更少，仅有少数针对特定结构的实验研究。所以很多工程压力容器的不连续问题，无论是理论上还是试验方面都有许多问题尚未解决。郭崇志在关于椭圆形封头应力分析与强度设计方面论文中采用薄壳理论分析了椭圆形封头连接接头处的强度问题13，按应力分类的设计准则给出了连接处应力集中系数解析表达式，对厚径比/R=0.010.005范围内的这类结构给出了应力集中系数和图表；由各类应力集中系数导出了最大应力强度算式及壁厚设计计算式，并将结果绘制成了便于应用的图表。用该文的结果与已有的文献数据结果进行了对比，并且用实际算例进行了设计验证。该文提出的设计方法非常适用于实际工程应用。不足之处在于理论还没有进行实验验证，也没有利用有限元进行分析。1.4有限元方法在压力容器分析设计中的作用在压力容器行业，有限元法的采用也越来越受到重视。尤其是在1995年，全国锅炉压力容器标准化技术委员会（原全国压力容器标准化技术委员会）发布了JB4732后，有限元的应用更是上了一个台阶14。JB4732和GB150最大的区别是：设计者可以不再受常规设计标准的束缚，可以从结构形式上进行大胆的创新，即使是属于常规设计的范围内的容器，也可以用分析设计的手段来进行设计。这样，可以保证设备更安全，更经济，更适合工艺的要求，可以进行创新设计而不再受常规设计的很多束缚。而进行分析设计的最有效和最实用的工具就是通过有限元应力分析。ANSYS程序由美国匹兹堡SASI公司开发，是能够同时进行结构、热、流体、电磁、声学和耦合场分析于一体的软件，另外还提供目标设计优化、拓扑优化、概率有限元设计、二次开发（参数设计语言APDL）、子结构子模型、单元法、疲劳断裂计算等先进技术。同时具备良好的前处理和后处理功能，在分析非常规的复杂结构时，ANSYS是强大、实用的计算工具，是第一个通过ISO9001质量认证的大型分析设计类软件。在国内第一个通过了中国压力容器标准化技术委员会认证并在国务院17个部委推广使用15。三维有限元已经成为国内外工程界解决压力容器应力分析问题的主要手段。有限元在压力容器中的主要应用：（1） 分析设计 由于产品的安全性和经济性的要求，这种应用需求是最广泛的。根据标准的要求，设计者可以借助有限元来解决容器的结构强度、稳定性及寿命（疲劳）的设计问题。（2） 标准研究 借助于有限元，可对现行的标准进行了具体的专项研究。（3） 超规范结构设计局部验算 如大开孔问题、特殊结构（如夹套，切向接管等结构），整个容器结构可以按照常规设计标准设计，但局部仍需要进行有限元分析得到其应力强度得分布，强度上满足标准要求。（4） 在役设备寿命的评估 当发现在役设备有缺陷后，是否可以继续使用？是否可降低条件使用？还可以用多少年等？是很多老企业所关心的问题。借助有限元分析就可以解决这些问题。（5） 设计优化 使得压力容器的设计做到更安全、更经济、效率更高。ANSYS具有很高的计算精度和强大的分析功能，可作为化工机械设计辅助分析的强有力工具16。在压力容器行业，占据了国内95%以上的市场份额，成为压力容器分析设计的事实上的标准14。有限元在压力容器行业中的应用还局限于线弹性分析，没有发挥有限元软件强大的功能，应用的只是有限元的一些基本功能。国内的压力容器分析设计标准JB4732也涉及到了极限载荷等分析方法，国外的标准也涉及到了这方面的内容。以后应该在这方面进行更多的工作，以使设备设计的更安全、更合理、更经济。可以预见，随着现代力学、计算数学和计算机技术等学科的发展，有限元法作为一个具有巩固理论基础和广泛应用效力的数值分析工具，在压力容器的设计制造等各个环节将发挥着重要作用，有限元必将得到进一步的发展和完善，在国民经济建设和科学技术中发挥更大的作用。1.5本文主要工作有限元分析是对物理现象的模拟，是对真实情况的数值近似。通过对分析对象划分网格，求解有限个数值来模拟真实情况的未知量。所以在对一个工程问题进行有限元分析的时候，一定要对问题有一个整体的把握，同时应该制定相对完善的结构归类分析方案17，分析方案制定的好坏直接影响着分析结果的优劣。因此，本文拟定分析方案为：（1） 将研究重点主要集中在利用已有公开发表的文献成果上，学习有限元分析的基本思想、步骤及方法，分析该问题领域是属于静力、动力、还是热分析；线性还是非线性等；（2） 以标准椭圆形封头为对比考核基础，利用ANSYS作为数值模拟工具，学习并掌握建模、单元选择、加载、计算及后处理的一般方法。考虑如何简化几何模型（3D还是2D）、可否采用对称；采用平面单元还是实体单元；采用何种材料本构模型及参数；网格密度精度与效率；如何简化载荷与约束等；（3） 分别对椭圆系数、厚径比、变厚度、变压力、过渡段连接结构和有限元优化进行一定的探讨研究；（4） 通过详细的二维有限元应力分析得到容器内、外壁的应力分布曲线以及最大应力集中系数；（5） 采用将理论解析计算、有限元分析和实验结果分别对比的方法分析其应力分布规律，总结非标准椭圆形封头及其与筒体连接结构的力学响应特点。2 单元考核与选择2.1有限单元法简介弹性连续体的有限元法最著名的是位移法6，其基本思想和作法18可归纳如下：（1） 物体离散化：将某个工程结构的连续体离散为若干个子域（单元）的计算模型，这一步称为单元剖分。离散后单元之间通过其边界上的节点相连接成组合体。（2） 单元特性分析：用每个单元内所假设的近似函数分片地表示全求解域内待求的未知场变量。每个单元内的近似函数用未知场变量函数在单元各节点上的数值和与其对应的插值函数表示。由于在连接相邻单元的节点上，场变量函数应具有相同的数值，因而将它们用作数值求解的基本未知量，将求解原函数的无穷多自由度问题转换为求解场变量函数节点值的有限自由度问题。（3） 单元组集：利用结构力的平衡条件和边界条件把各个单元按原来的结构重新连接起来，形成整体的有限元方程。（4） 求解未知节点位移：通过和原问题数学模型（基本方程、边界条件）等效的变分原理或加权余量法，建立求解基本未知量（场变量函数的节点值）的代数方程组或常微分方程组，应用数值方法求解，从而得到问题的解答。结构分析是有限元分析方法最常用的一个应用领域。结构分析中得到的基本未知量是节点位移，其它一些未知量如应力、应变、支座反力等都可以通过节点位移计算得到。ANSYS能够完成的结构分析有：（1） 结构静力分析：用来计算在固定不变的外载荷作用下结构的位移、应力、应变等响应。一般不考虑系统惯性和阻尼，但可以分析那些固定不变的惯性载荷（重力、离心力）对结构的影响。（2） 结构非线性分析：结构非线性包括几何非线性（大变形，大应变，应力强化等）、材料非线性（接触问题、钢筋混凝土单元等）。ANSYS能够分析静态和瞬态非线性问题。（3） 结构动力分析：用来求解在随时间变化的载荷作用下结构的动态响应，包括模态分析、谐响应分析、瞬态动力学分析、谱反应分析。2.2材料非线性问题讨论与线性分析相比，非线性分析要复杂的多，非线性问题主要分为三类。一类是几何非线性，一类是材料非线性，一类是状态非线性。而材料非线性的应力应变关系是结构非线性的常见原因19。有许多因素会影响材料的应力应变特征。压力容器中几何非线性区域在压力载荷作用下发生大变形，这种变形多涉及到非线性弹性变形和弹塑性变形20 。工程上大量的实践证明，一个好的材料本构模型对于预测结构行为有着重要的作用。对于不同的材料，不同的领域，必须采用不同的应力应变关系模型，以便反映结构的真实应力状态。2.2.1材料非线性的本构关系使用低碳钢试样进行拉伸试验，来观察外力与变形之间的联系，如果我们令应力（名义应力）：=F/A，应变（名义应变）：=(l-l0)/l0。式中，F为载荷；A为试样的原始截面积；l0为试样的原始标距长度；l为试样变形后的长度。这样我们就有了一条材料的应力应变曲线21。图 2.1 材料应力应变关系曲线（1） 当应力低于e时，应力与应变成正比，应力去除，变形消失，这时试样处于弹性变形阶段。e为材料的弹性极限，它表示了材料保持完全弹性变形时的最大应力，此时材料处于完全弹性阶段。（2） 当应力超过e后，应力与应变的直线关系不存在，并出现了微小的屈服现象，这时如果卸载，试样的变形并不能完全恢复而保留了一部分残余变形，这部分变形称为塑性变形。s称为材料的屈服极限。从图中可以知道，如果应力超过s后，外力去除后，消失的弹性变形要大于应力为e时的弹性变形。说明应力超过s后，仍然有弹性变形存在。我们把这一阶段称为弹塑性变形阶段。（3） 应力超过s后，试样发生明显的均匀的塑性变形，在这一阶段如果要使试样的应变增大，就必须增大应力值。这种随着塑性变形的增大，塑性变形抗力不断增加的现象称为加工硬化或形变强化22。当应力达到b时，试样的均匀变形即告中止，此最大应力值b时称为强度极限或抗拉强度，它表示材料对最大均匀塑性变形的抗力。（4） 在超过b值后,试样开始发生不均匀塑性变形并形成颈缩，名义应力下降，最后应力达到K值时试样断裂。K为材料的条件断裂强度，它表示材料对塑性变形的极限抗力。非线性既有弹性行为也有弹塑性行为，两者只有在卸载时才能被区分开。非线性弹性材料在卸载时将沿原路径返回，而弹塑性材料在卸载后将依据不同的加载历程产生不同的永久变形。对于大多数材料来说存在一个比较明显的屈服应力s应力，低于s时材料保持为弹性，而当应力到达s以后则材料进入完全塑性状态或弹塑性状态，如图2.2所示；弹塑性状态若继续加载而后卸载材料中将保留，如图2.3所示。 图 2.2 非线弹性（理想弹塑性）材料卸载 图 2.3 弹塑性（实际近似）材料卸载2.2.2非线性问题的有限元法非线性问题的基本数值解法：（具体参见文献6 P8891）（1）直接迭代法（逐次逼近法）（2）牛顿拉斐逊（Newton-Raphson）法（3）增量载荷法非线性问题ANSYS分析法被分成三个操作级别： （1） 载荷步：将载荷分成一系列的载荷增量。如图2.4所示（2） 子步：在每个载荷步内，控制程序执行多次求解来逐步加载。（3） 平衡迭代：为了避免纯粹的载荷增量将产生积累误差23，ANSYS程序通过使用牛顿拉普森平衡迭代迫使在每一个载荷增量的末端解达到平衡收敛6（在某个容限范围内调整刚度矩阵以反映结构刚度的非线性变化）。如图2.5描述了单自由度非线性分析中牛顿拉普森平衡增量迭代的作用。 图 2.4 载荷增量示意图 图 2.5 牛顿拉普森平衡增量迭代作用示意图ANSYS程序提供多种材料选项，其中较经典常用的是：非线性应力应变材料、超弹性材料、蠕变材料。非线性应力应变材料模型有：双线性随动强化（BKIN）；双线性等向强化（BISO）；多线性随动强化（MKIN）；多线性等向强化（MISO）；非线性等向强化（NLISO）；非线性随动强化（CHABOCHE）。双线性随动强化模型（BKIN）有两个斜率，弹性斜率和塑性斜率。是鉴于图2.1应力应变曲线的简化，适用于遵守Von Mises屈服准则的大多数的金属，初始为各向同性材料的小应变问题。需要输入的常数是屈服应力和切向斜率ET，可以定义高达6条不同温度下的曲线。因而选用此材料模型用于本文研究。图2.6是材料双线性模型应力应变的简化曲线在ANSYS中的表示。图 2.6 双线性材料应力应变曲线2.3例题考核在实际的工程仿真计算中，需要做的第一件事就是单元的选取，合理的单元选取不仅有助于简化分析，更有助于结果的正确性，选择单元时一般遵循下列原则：（1）所选择单元类型，应对结构的几何形状有良好的逼近程度；（2）要真实地反映结构受力状态；（3）根据计算精度的要求，并考虑计算量的大小，恰当地用线性元或高阶元。目前，ANSYS已经开发了175种单元用于各种分析。在化工装备中，结构的分类往往比较单一，主要涉及平面单元和实体单元。2.3.1建模标准椭圆形封头工程应用最广，理论应力计算公式简单，选用标准椭圆形封头作为变曲率薄壳类化工容器单元考核模型还是很有代表性的。具体建模步骤、网格划分、参数选择、边界条件、结果分析详见第3章。表 2.1 封头参数表材料20R温度（）20弹性模量（MPa）2.09105强化模量（MPa）1254泊松比0.283封头壁厚（mm）14封头内壁短径（mm）700封头内壁长径（mm）1400厚度方向剖分数4封头经向剖分数40封头赤道剖分数40内压范围（MPa）1.8/2.2/2.7图 2.7 标准椭圆形封头平面模型兼网格划分图 2.8 标准椭圆形封头实体模型兼网格划分2.3.2单元对比分析封头内壁往往是经向拉应力最大的地方，故选用封头内壁作为应力考核点。位置内压表 2.2 标准椭圆形封头应力有限元分析结果对比（MPa）顶点赤道=相对误差%相对误差%相对误差%1.8MPa理论值90.0001.00045.0001.000-90.0001.000Plane 4289.561-0.48844.151-1.887-90.2550.283Plane 8289.200-0.88944.211-1.753-90.2340.260Plane 18290.4220.46945.5591.242-86.455-3.939Plane 18389.200-0.88944.211-1.753-90.2340.260Solid 4589.669-0.36844.277-1.607-90.2850.317Solid 9289.155-0.93944.853-0.327-90.2750.306Solid 9589.339-0.73443.032-4.373-90.2840.316Solid 18587.619-2.64652.37016.378-82.330-8.522Solid 18689.287-0.79244.279-1.602-90.6640.7382.2MPa理论值110.0001.00055.0001.000-110.0001.000Plane 42109.463-0.48853.963-1.885-110.3120.284Plane 82109.022-0.88954.035-1.755-110.2860.260Plane 182110.5160.46955.6831.242-105.668-3.938Plane 183109.022-0.88954.035-1.755-110.2860.260Solid 45109.596-0.36754.117-1.605-110.3480.316Solid 92109.336-0.60445.814-16.702-111.5201.382Solid 95109.192-0.73552.595-4.373-111.0070.915Solid 185111.9041.73164.00816.378-100.625-8.523Solid 186109.129-0.79254.119-1.602-110.8110.7372.7MPa理论值135.0001.00067.5001.000-135.0001.000Plane 42134.341-0.48866.227-1.886-135.3820.283Plane 82133.800-0.88966.316-1.754-135.3520.261Plane 182135.6340.47068.3381.241-129.683-3.939Plane 183133.800-0.88966.316-1.754-135.3520.261Solid 45134.504-0.36766.416-1.606-135.4270.316Solid 92134.189-0.60156.227-16.701-137.6401.956Solid 95134.008-0.73564.548-4.373-136.2360.916Solid 185137.3361.73078.55516.378-123.495-8.522Solid 186133.931-0.79266.419-1.601-135.9960.738对比结论：（1）通过对封头进行经典力学计算和有限元计算对比发现，有限元求解和解析解的结果是非常符合的，最小误差才0.26%。数值方法提供了计算结构应力值的方法，通过模拟可以达到了解应力分布的目的，为结构设计改进提供依据。（2）Solid186单元与理论计算值误差最小，最大不超过1.602%；Plane183次之，最大不超过1.755%，均不超过工程误差（5%）。而他们二单元之间相差不到0.153%。（3）平面单元建模方便、网格划分无需考虑坏网格单元；约束加载方便、运算量小、定义映射路径容易；结果显示简洁直观。故考虑将之作为研究主要单元，实体单元可作为辅助显示效果与验证之用。2.4单元说明24（1）Plane183：是高阶的8节点2-D单元。其单元的几何形状、节点位置和坐标系如下图所示。Plane183有二次的位移行为而且很适合于模型中不规则的网格（例如那些被不同CAD/CAM系统拉长的）。单元由8个节点构成，每节点具有两个自由度，分别是沿x、y轴方向的位移。单元适用于平面单元（平面应力，平面应变和广义平面变形）或轴对称单元。此单元具有塑性、超弹性、蠕变、应力强化、大变形和大应变特性。此单元还具有模拟一些几乎不可被压缩的弹性材料和完全不可被压缩的超弹性材料的变形能力。图 2.9 Plane183单元示意图（2）Solid186：能显示二次变形的3-D、20节点的高阶实体单元，每个节点都具有3个自由度，分别是沿x，y，z轴方向的位移。此单元具有塑性、超弹性、应力强化、蠕变、大变形和大应变的特性，此外还具有模拟一些几乎不可被压缩的弹性材料和完全不可被压缩超弹性材料的变形能力。图 2.10 Solid186单元示意图（3）同类型单元比较表 2.3 平面单元比较相同点：可用于平面单元或者轴对称的单元，每节点具有两个自由度，分别是沿x、y轴方向的位移，单元有可塑性，应力强化，大变形和大应变等特性。Plane45由4个节点构成，单元有蠕变，膨胀特性。并有一个选项可以支持额外的位移形状Plane182是较4节点单元（Plane42）高阶的2-D版本。8节点的单元有变形协调能力，更适合于弯曲边界模型和自由网格划分的不规则混合边界（四边形三角形）。单元有蠕变，膨胀特性Plane82此单元有超弹性，能用于平面单元（平面应力，平面应变或广义平面变形），由4个节点构成，能模拟几乎不可压缩的弹性材料和完全不可压缩的超弹性材料的变形能力Plane183有二次的位移行为而且很适合于模型中不规则的网格（例如那些被不同CAD/CAM系统拉长的）。单元由8个节点构成。单元有超弹性、蠕变特性，可用于平面单元（平面应力，平面应变和广义平面变形）表 2.4 实体单元比较相同点：每个节点都具有3个自由度，分别是沿x、y和z轴方向的位移，单元具有塑性、应力强化、蠕变、膨胀、大变形和大应变的特性Solid 45单元由8节点构成Solid 92单元具有超弹性，能模拟一些不可压缩的弹性材料和完全不可压缩的超弹性材料的变形能力Solid 95Solid95单元由20节点定义而成的，是Solid45高阶实体单元，它能适应不规则形状的网格划分并且此单元具有变形协调能力，能很好地适用于弯曲边界模型。此单元可用在任何空间方位中Solid 185能显示二次变形的3-D、20节点的高阶实体单元，还具有模拟一些不可压缩的弹性材料和完全不可压缩超弹性材料的变形能力Solid 18610节点四面体单元，此外单元还具有二次变形的能力，能很好地适应不规则网格划分的模型3 椭圆形封头与筒体连接结构分析与建模3.1材料和模型参数选择及依据 椭圆系数：m = 2以及m=、2.6、3；内 压：2.2 MPa；温 度：常温；材 料：20R图 3.1 任务书给出的模型尺寸与基本参数3.1.1材料属性热轧，正火，=636mm，20R钢板E1=2.09105MPa；=0.28325 ；对于低碳钢强化模量E2，从现有材料手册中很难查到，不过在文献26 P217中给出了经验取值范围，即E2(0.0030.01)E1，又有一篇论文24中提到了强化模量为250MPa，本文取E2=0.006E1=1254MPa；b=400MPa；s=245MPa；20C许用应力为133MPa27。3.1.2边缘应力作用范围对于圆柱形壳体，边缘应力沿经线方向作用范围x为8： (3-1)其中， (为考虑区域不同回转体的最小厚度）3.2理论分析对于简单形状和载荷的实际容器不连续分析的基本方法，工程上采用一种比较简便的解法，即所谓“力法”。该法是把壳体的解分解为两个部分，一是薄膜解或称主要解，即壳体的无力矩理论的解，由此求得的薄膜应力，又称“一次应力”；二是有力矩解或称次要解，即在壳体不连续部位切开后的自由边界上受到边缘力和边缘力矩作用时的有力矩理论的解，求得的应力又称“二次应力”将上述两种解迭加后就可以得到保持总体结构连续的最终解，而总的应力由上述一次薄膜应力和二次应力迭加而成。3.2.1圆筒薄膜应力容器壁厚与其最大截面圆内径之比：/Di=14/1414=0.00990.1 (亦即K=D0/Di1.2) (3-2)故该模型是薄壁容器28。圆筒经向应力：(MPa) (3-3)圆筒周向应力：(MPa) (3-4)圆筒径向应力：0 (薄壁容器，可忽略不计) (3-5)圆筒压力上限：(MPa) (3-6)3.2.2椭圆形封头3.2.2.1封头薄膜应力图 3.2椭圆形封头示意图椭球壳薄膜应力（Huggenberger方程）27： (3-7) (3-8)从上式可以看出：（1）椭球壳上各点的应力是不等的，它与各点的坐标有关，在壳体顶点处（x=0，y=b），；在壳体赤道上（x=a，y=0），R2=a，；（2）椭球壳应力的大小除与内压p、壁厚有关外，还与长轴与短轴之比a/b有很大关系，当a=b时，椭球壳变成球壳，这时最大应力为圆筒壳中的一半，随着a/b值的增大，椭球壳中应力增大。3.2.2.2应力增强系数受内压（凹面受压）的椭圆形封头中的应力，包括由内压引起的薄膜应力、封头与圆筒连接处不连续应力与边缘应力，其最大值是所在位置在以封头中心的0.8Di范围以外以及和圆筒（即直边段）连接处之间的区域29。研究分析表明，在一定条件下，椭圆形封头中的最大应力和圆筒周向薄膜应力的比值K称为应力增强系数或形状系数27，即： (3-9)K与椭圆形封头长轴与短轴之比a/b有关，随着a/b的增大，封头中最大应力的位置和大小均变化，K值相应增大，从而使封头上的应力分布极不合理。故包括我国容器标准在内的有关规范都限定用于a/b=Di/2hi=1.02.6，对于a/b2.5的椭圆形封头，工程上一般不推荐采用30。工程设计采用以下简化式近似代替该曲线，是以Coates的计算且经试验修正后提出的建议性曲线经圆整而得。ASME于1956年开始采纳此式： (3-10)相当于 (3-11)因而，对于a/b=1.02.6的椭圆形封头，其最大总应力为半径等于椭圆形封头直径的半球形封头薄膜应力的K倍。故其厚度计算式可以用半径为Di的半球形封头厚度乘以K而得，即： (3-12)椭圆形封头的最大允许工作压力按下式确定： (3-13)按上面的计算式，从强度上避免了封头发生屈服。然而根据应力分析，承受内压的标准形封头在过渡转角区存在着较高的周向压应力，这样内压椭圆形封头虽然满足强度的要求，但仍有可能发生周向皱褶而导致局部屈曲失效。特别是大直径、薄壁椭圆形封头，很容易在弹性范围内失去稳定而遭受破坏31。迄今为止，已对这一问题作了深入研究，提出了几种设计方法，但计算过程较为繁复。目前，工程上一般都采用限制椭圆形封头最小厚度的方法，参照Shield、Drucker发表的椭圆和碟形封头正压失稳预测公式（见WRC Bulletin 119-1976）进行了校核，定出标准椭圆形封头的有效厚度应不小于封头内直径的0.15%，非标准椭圆形封头的有效厚度应不小于0.30%32。封头应力增强系数上限（a/b=3）： (3-14)封头的最大允许内压力（a/b=3）：(MPa) (3-15)为了更全面地反映椭圆形封头应力状况，将有限元参数范围定义为：椭圆系数m=a/b=1.03；压力p=1.45.3 MPa。3.3ANSYS分析步骤本节以受内压标准椭圆形封头与筒体等厚连接结构为例详细阐述有限元软件ANSYS分析步骤，因为后续章节中模型的基本参数变化不大，只有一个变参数。所以不再分别赘述，本例题命令流参见附录。3.3.1前处理（1）创建或读入几何模型用记事本通过编辑ANSYS软件导出在“*.Lgw”文件中的命令流，能很直观方便地改动模型参数，然后保存返回即可执行，也可逐字逐句解释执行。该方法可省去许多重复繁琐的建模步骤。由物理模型确定有限元模型的结构与尺寸，建立标准椭圆形封头与筒体连接结构有限元分析模型。模型由椭圆形封头、筒体组成。模型的结构与详尺寸见图3.1。由于模型的对称性，将计算问题简化为轴对称问题33。平面取1/2、实体取1/4。另外可忽略封头上的焊缝34。表 3.1 关键点坐标内壁坐标外壁坐标1(0，350)4(0，364)2(700，0)5(714，0)3(700，-300)6(714，-300)先定义模型几个关键点，然后通过关键点连成线。椭圆形封头在制造过程中只能保证其椭圆壳部分的内表面（或外表面）为椭球面，中面及外表面（或内表面）并非椭球面35。只能用椭圆近似处理，应力误差随厚径比的增大而增大，厚径比为0.01时误差为2.17%，0.04误差可达10%。不过最大应力位置误差不超过1.31%36。还需注意封头内外壁椭圆系数是不等的。因此在建立线的时候要根据实际尺寸自建一个坐标系或拉伸比例。再通过线围成面。实体可由面经过旋转扫描获得。（2）定义材料属性定义单元类型为Plane182，设置对称选项为轴对称。表 3.2 参数表材料20R温度（）20弹性模量（MPa）2.09105强化模量（MPa）1254泊松比0.283壁厚（mm）14屈服应力（MPa）245许用应力（MPa）133封头内壁短径（mm）700封头内壁椭圆系数（mm）0.5封头外壁短径（mm）714封头外壁椭圆系数（mm）0.5098筒体高度（mm）300封头赤道剖分数40厚度方向剖分数4封头经向剖分数40（3）网格划分及力学模型理论上网格划分越细，结果越逼近于真实。实际上当网格细化到一定程度时，再继续细化结果不会精确多少37。根据例题网格划分练习结果对比将壁厚方向划分为4层，封头经向剖分为40等份，封头赤道上环向剖分为40等份，筒体轴向剖分为20等份。采用扫掠划分方式，网格划分效果见下图：图 3.3 筒体与封头连接结构力学模型与网格划分示意图3.3.2求解（1） 施加载荷，控制载荷选项：压力加载在筒体与封头内壁线（面）上，ANSYS会自动将载荷分配至单元节点上去。（2） 设定约束条件：对平面模型中心轴线处设置径向零位约束（UX=0），以满足中心处各点径向位移为零的自然边界条件；筒体下端轴向零位位移约束（UY=0）的设置满足了刚体不运动的条件。对实体模型纵向两个端面设置其法线方向零位约束（UX=0、UZ=0）；对筒体下端面设置轴向零位位移约束（UY=0）。（3） 求解3.3.3后处理（1）查看分析结果CBA图 3.4 封头与筒体连接结构第一主应力云图与变形平面显示（放大比例30:1）图 3.5 封头与筒体连接结构第二主应力云图与变形实体显示（放大比例30:1）（2）提取分析结果如图3.4，将定义内壁面的三个关键点A、B、C顺次连成一路径，然后将节点力映射到路径上。用路径长度（x=1147.5mm）作为横坐标、应力值为纵坐标便可画出壁面应力图谱。内外壁节点数是41，也就是共有41个数据采集点。将横坐标分成40份，前20段是封头部分，后20段是筒体部分。注意到图3.6中各应力线是不连续的。因为ANSYS软件虽然将线性化处理程序固化在其后处理模型块中，但并能直接给出分析路径上真正意义上应力分类38。ANSYS系统是按应力值大小判定第一、第二、第三主应力的。所以要将之按坐标变换成经向应力和周向应力。具体做法是利用ANSYS软件导出的数据制成Excel数据表，然后在拐点处剪切调换数据，最后利用Origin软件做出实际意义上的应力随路径变化曲线图。如图3.7所示。图 3.6 ANSYS路径映射应力变化曲线 图 3.7 Origin路径映射应力变化曲线（3）验证分析结果圆筒薄膜应力理论解： （3-16）再从图3.7中读出圆筒薄膜应力数值解： （3-17）这二者的值是符合的。从图3.7中看到封头部分曲线的波动是由于结构不连续造成的，读出边缘应力最大值： （3-18）其中，最大经向应力出现在x=791.93mm，最大周向应力出现在x=732.55mm，这与理论值大体相符。4 模拟结果与分析4.1椭圆系数的影响表 4.1 封头椭圆系数比较范围压力（MPa）椭圆系数m=a/b 2.21、1.4、1.7、2、2.3、2.6、3图 4.1 椭圆形封头内壁经向应力变化曲线 图 4.2 椭圆形封头内壁周向应力变化曲线对比结论：（1） 随着a/b值的增大，曲线由平缓变得陡峭，椭球壳中薄膜应力增大。 （2） 椭球壳承受均匀内压时，在a/b值下，恒为正值，即拉伸应力，且由顶点处最大值向赤道逐渐递减至最小值，当a/b时，应力将变号，即从顶点处向赤道逐渐由拉应力变为压应力。（3） 随着椭圆系数增大，封头深度变浅，周向应力增大，在大直径薄壁椭圆形封头中会出现局部屈曲。这个现象应采用整体或局部增加厚度及局部采用环状加强构件措施加以预防。（4） 工程上常用标准椭圆形封头，其a/b=2。此时的数值在顶点处和赤道处大小相等但符号相反，即顶点处为pa/，赤道上为-pa/，而恒是拉伸应力，在顶点处达到最大值为pa/。4.2厚径比的影响表 4.2 标准椭圆形封头与筒体连接结构厚径比比较范围压力（MPa）筒体高度（mm）厚径比=/Di2.25000.01、0.02、0.04图 4.3 容器内壁经向应力变化曲线 图 4.4 容器内壁周向应力变化曲线图 4.5 容器外壁经向应力变化曲线 图 4.6 容器外壁周向应力变化曲线对比结论：（1） 封头过渡区内壁具有最大的经向拉应力，外壁具有最大的周向压应力，无论是内壁的最大经向拉应力还是外壁的最大周向压应力，其值均随厚径比的增大而减小，其位置随厚径比的减小而越靠近联结边缘。（2） 由于边缘应力的存在使筒体内壁面应力缓和，而外壁面应力增加。理论情况下应在处衰减95%，从图4.5中可以读出筒体内的边缘应力在距离连接处x=55.57mm处衰减，至x=225mm处衰减95%。（3） 筒体周向应力在连接附近内壁应力小于外壁。由于影响筒体与封头连接环焊缝强度的主要是经向应力，该应力为一衰减应力，最大值发生在；当R增大时，则x增大，最大应力值离开切线越远。经大量计算表明：一般中、低压容器最大应力发生在距离椭圆封头与筒体连接切线的38cm处1（4） 从图中可以看出，封头与筒体连接的边缘其周向压应力被削弱。这是由于椭圆封头的周向应力在赤道处为-pR/，而圆筒体的周向应力为pR/，故二者相叠加后周向压应力被削弱4。4.3应力增强系数K利用Origin7.5函数功能画出K的Coates理论近似曲线见图4.7；再利用ANSYS导出封头不同椭圆系数下的应力数据，从中提取出最大总应力，然后分别除以直径同椭圆形封头长径相等的圆筒理论薄膜应力得到应力增强系数表，见表4.3；最后用Origin7.5画出K实际曲线。实验测量的K值变化曲线图见参考资料39表 4.3 不同椭圆形封头椭圆系数下的应力增强系数表压力（MPa）2.2圆筒上周向理论薄膜应力（MPa）110椭圆系数m=a/b封头上最大总应力（MPa）K124.5160.2228731.436.1260.3284181.752.1770.474336284.2370.7657362.3121.5951.1054092.6163.4291.4857183224.5222.041109图 4.7 Origin模拟K理论近似曲线图 图 4.8 ANSYS模拟K实际曲线图对比结论：（1） 随着a/b的增大（封头变浅），封头中最大应力增大，位置变化，K也随之增大。（2） 当m2.6时，封头上的应力分布极不合理，K剧烈增大，正面印证了为什么标准中一般不推荐采用m2.6的椭圆形封头。（3） 理论近似曲线比实际模拟曲线整体偏高，为工程设计留有了安全裕度。（4） 最大总应力均在封头内壁赤道转角处。4.4压力的影响表 4.4 压力范围标准椭圆形封头与筒体等厚连接变压力比较范围（MPa）1.4、2.2、3.0、3.8、4.6、5.6图 4.9 模型内壁周向应力变化曲线图 图 4.10 模型内壁经向应力变化曲线图图 4.11 模型外壁周向应力变化曲线图 图 4.12 模型外壁经向应力变化曲线图对比结论：（1） 随着压力增大，封头中各应力值均匀增大。（2） 压力超过5.4MPa以后，模型部分屈服。内壁周向应力在封头内壁赤道转角处突然增大，经向应力在封头中间急剧降低。外壁应力在封头中间有一些异常波动，经向应力在封头中间减小。（3） 当压力低于5.4MPa（各部分材料均未超过屈服极限）时，封头与筒体各部分应力十分平稳，封头与筒体连接的边缘其周向压应力值被削弱接近于零。而当压力超过5.4MPa以后，在封头内壁赤道转角处有应力集中，连接处削弱作用被破坏，产生了很大的周向压应力，这是导致封头屈服失效的主要原因。4.5应力图谱用于对比的图表来自谢铁军编著的压力容器应力分布图谱40。该图谱采用PV系列压力容器应力分析专用程序进行有限元计算和实验测量绘制而成，准确度较高。表 4.5 椭圆系数范围内压（MPa）与筒体等厚连接的椭圆形封头椭圆系数（m=a/b）范围2.2、2、2.6、3图 4.13 m=椭圆形封头与筒体连接内壁应力变化曲线图 4.14 m=椭圆形封头与筒体连接外壁应力变化曲线图 4.15 m=2椭圆形封头与筒体连接内壁应力变化曲线图 4.16 m=2椭圆形封头与筒体连接外壁应力变化曲线图 4.17 m=2.6椭圆形封头与筒体连接内壁应力变化曲线图 4.18 m=2.6椭圆形封头与筒体连接外壁应力变化曲线图 4.19 m=3椭圆形封头与筒体连接内壁应力变化曲线图 4.20 m=3椭圆形封头与筒体连接外壁应力变化曲线表 4.6椭圆封头与筒体等厚连接应力对比单位（MPa）椭圆系数m内壁外壁理论ANSYS图谱理论ANSYS图谱筒体端部5557.10155.5656.151.83253.48110113.55111.01112.2109.82108.19封头顶点=77.7774.77476.1779.325479.50578.782筒体端部5559.23756.2156.149.71352.74110115.89111.08112.2110.91107.84封头顶点=110101.19100.95112.2116.8120.622.6筒体端部5561.50857.3356.147.46152.56110118.79111.99112.2112.47107.75封头顶点=143127.12124.19145.86155.94164.573筒体端部5554.06357.6556.154.84551.53110128.51111.43112.2126.09107.37封头顶点