大学基础物理电子教案:4习题课 刚体力学

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习题课刚体力学习题课刚体力学习题课刚体力学大学基础物理(大学基础物理(1 1)电子教案)电子教案习题课刚体力学1 icci iFmrrmrm,式中21d ttMtL外iiirmL 2 式中式中一、基本规律一、基本规律2 i iMIIm r ,式中一、基本规律2.转动定律1.质心运动定理3.角动量定理质点组质点组刚体刚体21d, ttMtLLI外式中21 0,iMII外若恒矢量 0 0ijiiMMMML 外外外若或习题课刚体力学一、基本规律221122ccpWWmvIEE 非外 ()kpWWEEE 外力矩非保力矩4.功能原理绕定轴转动纯滚动5.进动角速度ddpMtI习题课刚体力学二、基本要求二、基本要求1、掌握刚体的质心和转动惯量的计算方法2、熟练掌握刚体绕定轴作匀加速转动的运动学特点3、熟练掌握转动定律处理系统中既有定轴转动又有平动问题的方法4、掌握功能原理在定轴转动和滚动中的应用5、掌握处理刚体作平面运动和纯滚动问题的方法6、熟练掌握角动量守恒和机械能守恒的条件,提高运用守恒定律解决具体问题的能力。了解进动的二、基本要求概念。习题课刚体力学三、习题类型1. 运动学问题及基本概念4.角动量定理的应用3.系统中有平动和定轴转动的问题6.纯滚动、进动问题2.转动定律的应用5.功能原理的应用三、习题类型如习题:18,22,24,26,27,29,3032第4章52题,其中习题1051=42如习题:1015,21,28如习题:16,17,20,23,25,37如习题:33,34,3846如习题:35,36,41,47,48如习题:4951习题课刚体力学例1.试求质量为 m ,半径为 R 的匀质圆环绕其对称轴的转动惯量.解:22220d dddd22 d2IrmmmmllRmIRmR,四、典型例题惯惯量量为为多多少少?绕绕其其对对称称轴轴的的转转动动质质圆圆柱柱壳壳的的匀匀若若该该刚刚体体为为, , LRm可视为质点)可视为质点)(图图方法一:取柱坐标系如方法一:取柱坐标系如 dmdmorordmzdz取取pp系如图示系如图示例3例2例7例1例6例5例4习题课刚体力学22200 dd() d d ()2 d d2dd()2dd 2LmmsRzrRRLmRIzmRLmmmsR zzRLL ,方法二:2220 dddLmIIRmRzmRL221212Im RR答案:四、典型例题(不是质点不是质点)若该刚体为若该刚体为 的匀质圆筒呢的匀质圆筒呢?2121, ,()m L R R RR例3例2例7例1例6例5例4习题课刚体力学例2.如图,一匀质细棒可绕过其端点 在竖直平面内自由转动,当四、典型例题3 cos ,2gLLO细棒与水平线成 角时,其角加速度 为棒长。求: (1)细棒由水平位置的静止状态运动到 ,角速度 为多大?解(2)此时端点A及中心点B线速度的大小.d333(1) cosdcos ddcos dd222gggttLLL 3200333 3dcos dsin2323 32gggLLLgL (2)3 323 382ABLvLgLvgL 3例3例2例7例1例6例5例4习题课刚体力学四、典型例题例3.如图,在光滑的水平桌面上有一长为 质量为 的匀质细棒解以速度 运动,与一固定在桌面上的钉子 相碰,碰后细棒将绕点 转动.试求:(1)碰前棒对轴 的角动量;(2)碰后棒绕轴 的转动角速度。43 41(1) ddd4llllMLmv xv x mvx xMlvl l M Ov O O O可证:平动刚体对和运动平面垂直的转轴的角动量等于其43 4111dd444lccllMllxx mx xLMv xMvMlvMMl (2)角动量守恒22211712( )4124487lvMlvIIMlMMll质心对该转轴的角动量。例3例2例7例1例6例5例4习题课刚体力学四、典型例题例4.如图,一刚体由长为 质量为 的匀质细杆和质量为 的小球(视为质点)固定在其一端而组成,且可绕杆的另一端点的轴 在竖直平面内转动.若轴处无摩擦,求当杆由水平位置转到与竖直方向成角时的角速度和此时小球的法向加速度. O m m l229 sin31 sin238MgmglmlmlIl 3 sinsinsin22lMmglmgmgl0 解 方法1应用转动定律求ddddd9 sin= ddddd8gttl 020002939dsin dcos/cos824ngglalgl 例3例2例7例1例6例5例4习题课刚体力学四、典型例题 t方法2应用角动量定理求0 234 dddsin dd23M tLImgltml 设刚体由水平位置转到与竖直方向成 角经历的时间为 ,由角动量定理得022034sin dd23mglml 2d3d4 dsind23tmglml 20039cos/cos24nglalg分离变量,积分得例3例2例7例1例6例5例4习题课刚体力学四、典型例题21 d2kKMEEI取定轴转动刚体为系统,则地球对刚体作用的重力矩 方法3应用动能定理求3 sin2Mmgl022220231 431 4sin dcos22 322 3mglmlmglml 为外力矩.由动能定理20039cos/cos24nglalg即例3例2例7例1例6例5例4习题课刚体力学方法4应用功能原理求四、典型例题020039cos/cos24nglalg取定轴转动刚体和地球为系统,则系统受合外力矩为零(重力矩为保守内力矩).转动过程中机械能守恒,取初始位置的重力势能为零,则初态机械能末态机械能20011coscos22Imglmgl222000111 43coscos0cos222 32Imglmglmlmgl即例3例2例7例1例6例5例4习题课刚体力学例5.一刚性轻杆长为 l,两端连着两个质量都是 m 的质点A和B,放置在光滑无摩擦力的水平面上,今有另一质量也是 m的质点以速度 v0 与质点 B 相碰,回,且碰撞是完全弹性的(如速度 、AB 质心速度 vc和 P反四、典型例题弹速度 v。图),试求碰后杆绕其质心的角若碰后质点 P 沿原来的反方向弹CABP0v045例3例2例7例1例6例5例4习题课刚体力学0022220000(1) (2) 00(3) (4) 2 sin45sin45221111 (2 )22224 24(5) 777cooccABPFMPLEmvmvmvllmvmvImvm vmvIvvvvvl , ,、 、,解:四、典型例题守恒,取平动和转动的正方向如图示重力重力,支撑力支撑力例3例2例7例1例6例5例4习题课刚体力学例6. 长为 l,质量为 m 的匀质杆,在光为 时,求(1) 杆的角速度 ; (2) 质心的速度 vc;(3) 若 时,地面对杆的作用力 N 。2解: sin 2 1 sin22cclNmgNlNmgmaNI杆;、和四、典型例题滑桌面上由竖直位置自然倒下,当夹角yxNcgm cos 20lyxcc ,质质心心坐坐标标系系为为取坐标系取坐标系例3例2例7例1例6例5例4习题课刚体力学222112222 sin 32 sincos 4211 cos522222 (1 cos )2 (1 cos ) sin(1 3sin)2(1 3sin) 2ccccccclvylavllmgmvImgglgvll ( )()( )有( );令33 442cmggNagl ,四、典型例题不是纯滚动不是纯滚动系统系统: 杆杆+地地,E守恒守恒,取地面为势能取地面为势能0点点例3例2例7例1例6例5例4习题课刚体力学例7. 如图,斜面与水平面的夹角为 ,有一根轻而薄的带子绕在圆柱体(M,R)上面,这带子跨过一轻而光滑的固定滑轮系在一物体 m 上. 求:(1) 此圆柱体沿斜面向下滚动的加速度(无滑动)(2) 带子中的张力四、典型例题mMR例3例2例7例1例6例5例4习题课刚体力学 2sin11 223 22 45sin2 ()342cpcccMMgTfMaR fTIMRmTmgmaaaRaaRMmagTm gaMm:():,四、典型例题解:TgmaEND返回返回gM/TcfaP研究对象研究对象; 受力分析受力分析例3例2例7例1例6例5例4习题课刚体力学第第4 4章作业章作业4.4预习自学12,15,21,补9作业4.5,723,29,34,补104.6 6.135,41,48,补14第1次第2次第3次6.149.补13第4次
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