资源描述
第九章 直线、平面、简单几何体四 简单的几何体与球【考点阐述】多面体正多面体棱柱棱锥球【考试要求】8了解多面体、凸多面体的概念了解正多面体的概念9了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图10了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质。会画正棱锥的直观图。11了解球的概念.掌握球的性质.掌握球的外表积、体积公式【考题分类】一选择题共12题1.北京卷理8如图，正方体ABCD-的棱长为2，动点E、F在棱上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，假设EF=1，E=x，DQ=y，D，大于零，那么四面体PE的体积与，都有关 与有关，与，无关与有关，与，无关 与有关，与，无关【答案】D解析：这道题目延续了北京高考近年8，14，20的风格，即在变化中寻找不变，从图中可以分析出，的面积永远不变，为面面积的，而当点变化时，它到面的距离是变化的，因此会导致四面体体积的变化。2.北京卷文8如图，正方体的棱长为2，动点E、F在棱上。点Q是CD的中点，动点P在棱AD上，假设EF=1，DP=x，E=y(x,y大于零)，那么三棱锥P-EFQ的体积：A与x，y都有关； B与x，y都无关；C与x有关，与y无关； D与y有关，与x无关；3.福建卷理6如图,假设是长方体被平面截去几何体后得到的几何体,其中E为线段上异于的点，F为线段上异于的点，且，那么以下结论中不正确的选项是 A. 是矩形 C. 是棱柱 D. 是棱台【答案】D【解析】因为，所以，又平面，所以平面，又平面，平面平面=，所以，故，所以选项A、C正确；因为平面，所以平面，又平面， 故，所以选项B也正确，应选D。【命题意图】此题考查空间中直线与平面平行、垂直的判定与性质，考查同学们的空间想象能力和逻辑推理能力。4.江西卷理10过正方体的顶点A作直线L，使L与棱,所成的角都相等，这样的直线L可以作【答案】D【解析】考查空间感和线线夹角的计算和判断，重点考查学生分类、划归转化的能力。第一类：通过点A位于三条棱之间的直线有一条体对角线AC1，第二类：在图形外部和每条棱的外角和另2条棱夹角相等，有3条，合计4条。 5.江西卷文11如图，M是正方体的棱的中点，给出以下命题过M点有且只有一条直线与直线、都相交；过M点有且只有一条直线与直线、都垂直；过M点有且只有一个平面与直线、都相交；过M点有且只有一个平面与直线、都平行. 其中真命题是：A B C D 【答案】C【解析】考查立体几何图形中相交平行垂直性质6.辽宁卷理12有四根长都为2的直铁条，假设再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，那么a的取值范围是 (A)0, (B)1, (C) (, (D) 0,7.辽宁卷文11是球外表上的点，那么球的外表积等于A4 B3 C2 D解析：选A.由，球的直径为，外表积为8.全国卷理12文12在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，假设AB=CD=2,那么四面体ABCD的体积的最大值为(A) (B) (C) (D) 【答案】.B【命题意图】本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离,通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力.【解析】过CD作平面PCD，使AB平面PCD,交AB与P,设点P到CD的距离为,那么有,当直径通过AB与CD的中点时,故.9.全国新卷理10设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，那么该球的外表积为(A) (B) (C) (D) 【答案】B 解析：如图，P为三棱柱底面中心，O为球心，易知，所以球的半径满足：，故10.全国新卷文7设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，那么该球的外表积为A3a2 B6a2 C12a2 D 24a2【答案】B 解析：根据题意球的半径满足，所以11全国卷理9正四棱锥中，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为A1 B C2 D3【答案】C【命题意图】本试题主要考察椎体的体积，考察告辞函数的最值问题.【解析】设底面边长为a，那么高所以体积，设，那么，当y取最值时，解得a=0或a=4时，体积最大，此时，应选C.12.四川卷理11文12半径为的球的直径垂直于平面，垂足为，是平面内边长为的正三角形，线段、分别与球面交于点M，N，那么M、N两点间的球面距离是A B C D解析：由，AB2R,BCR,故tanBAC cosBAC连结OM，那么OAM为等腰三角形AM2AOcosBAC，同理AN，且MNCD而ACR,CDR故MN：CDAN:AC MN，连结OM、ON，有OMONR于是cosMON所以M、N两点间的球面距离是答案：A二填空题共8题1.湖北卷理13文14圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，假设放入三个相同的球球的半径与圆柱的底面半径相同后，水恰好淹没最上面的球如下图)，那么球的半径是 cm【答案】4【解析】设球半径为r，那么由可得,解得r=4.2.江西卷理16如图，在三棱锥中，三条棱，两两垂直，且,分别经过三条棱，作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为，那么，的大小关系为 。【答案】 【解析】考查立体图形的空间感和数学知识的运用能力，通过补形，借助长方体验证结论，特殊化，令边长为1，2，3得。3.江西卷文16长方体的顶点均在同一个球面上，那么，两点间的球面距离为 .【答案】【解析】考查球面距离，可先利用长方体三边长求出球半径，在三角形中求出球心角，再利用球面距离公式得出答案4.全国卷理16文16球的半径为4，圆与圆为该球的两个小圆，为圆与圆的公共弦，假设，那么两圆圆心的距离 【答案】3 【命题意图】本试题主要考查球的截面圆的性质，解三角形问题.【解析】设E为AB的中点，那么O，E，M，N四点共面，如图，所以，由球的截面性质，有，所以与全等，所以MN被OE垂直平分，在直角三角形中，由面积相等，可得， 5.上海卷理12如下图，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O,剪去,将剩余局部沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，那么以A、B、C、D、O为顶点的四面体的体积为 解析：翻折后的几何体为底面边长为4，侧棱长为的正三棱锥，高为所以该四面体的体积为6.上海卷文6.四棱椎的底面是边长为6 的正方形，侧棱底面，且，那么该四棱椎的体积是 。解析：考查棱锥体积公式7.上海春卷10各棱长为1的正四棱锥的体积V=_。答案：解析：由题知斜高，那么，故。8.上海春卷13 在右图所示的斜截圆柱中，圆柱底面的直径为40cm，母线长最短50cm，最长80cm，那么斜截圆柱的侧面面积S=_cm2。答案：解析：将侧面展开可得。三解答题共3题1.上海卷理21如下图，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用铁丝，骨架把圆柱底面8等份，再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面不安装上底面.(1)当圆柱底面半径取何值时，取得最大值？并求出该最大值结果精确到0.01平方米;2在灯笼内，以矩形骨架的顶点为点，安装一些霓虹灯，当灯笼的底面半径为时，求图中两根直线与所在异面直线所成角的大小结果用反三角函数表示解析: 2.上海卷文21如下图，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用铁丝，再用平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面不安装上底面.(1)当圆柱底面半径取何值时，取得最大值？并求出该最大值结果精确到;(2)假设要制作一个如图放置的，底面半径为的灯笼，请作出用于灯笼的三视图作图时，不需考虑骨架等因素.3.上海春卷21地球半径约为6371千米。上海的位置约为东经121、北纬31，大连的位置约为东经121、北纬39，里斯O大连上海北极南极赤道里斯本本的位置约为西经10、北纬39。假设飞机以平均速度720千米/小时，飞行，那么从上海到大连的最短飞行时间约为多少小时飞机飞行高度忽略不计，结果精确到小时？2求大连与里斯本之间的球面距离结果精确到1千米
展开阅读全文