江苏省南京市联合体中考一模数学试卷含答案

2016年中考模拟试卷（一）数 学注意事项：1本试卷共6页。全卷满分120分。考试时间为120分钟。考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。3答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效。4作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）12的算术平方根是A4BCD2计算(ab2)3的结果是Aa3b5Ba3b5 Ca3b6Da3b63下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A正五边形B正方形C平行四边形D等边三角形4已知反比例函数的图像经过点P（a，a），则这个函数的图像位于A第一、三象限B第二、三象限C第二、四象限D第三、四象限ABCDEF（第5题）5如图，给出下列四个条件，ABDE，BCEF，BE，CF，从中任选三个条件能使ABCDEF的共有A1组B2组C3组D4组6已知 A(x1，y1)是一次函数yxb1图像上一点，若x10，y10，则b的取值范围是Ab0Bb0Cb1Db1二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）73的相反数为 ；3的倒数为 8计算的结果是 9函数y中，自变量x的取值范围是 10.2016年春节放假期间，夫子庙游客总数达到1800000人，将1800000用科学记数法表示为 11. 某公司全体员工年薪的具体情况如下表：年薪/万元30149643.53员工数/人1234564（第13题）EDCBA则该公司全体员工年薪的中位数比众数多 万元12.已知关于x的方程x3x+10的两个根为x1、x2，则x1+ x2x1x2 13.如图，在ABC中，DEBC，AD2BD，则 4如图，在O的内接五边形ABCDE中，BE = 222，则CAD = 15.如图，在ABC中，C90，BC3，AC4，BD平分ABC交AC于点D，则点D到AB的距离为 .16如图，抛物线yx22x3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1关于点B的中心对称得C2，C2与x轴交于另一点C，将C2关于点C的中心对称得C3，连接C1与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为 .（第14题）OAEDCBDCBA（第15题）三、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）解不等式组 并把解集在数轴上表示出来012345-5-4-3-2-1（第17题）18.（6分）化简（） 19（8分）写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程命题：如果一个三角形的两条边相等，那么这两条边所对的角也相等（简称：“等边对等角”）BAC（第21题）已知： 求证： 证明：20（8分）小明和小红、小兵玩捉迷藏游戏.小红、小兵可以在A、B、C三个地点中任意一处藏身，小明去寻找他们.（1）求小明在B处找到小红的概率；（2）求小明在同一地点找到小红和小兵的概率21（8分）某校课外活动小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生的睡眠时间（单位：h）进行了调查，并将所得数据整理后绘制出频数分布直方图的一部分（如图）.设图中从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.08，0.24，0.28，0.24，第2 小组的频数为4（每组只含最小值，不含最大值）.（1）该课外活动小组抽取的样本容量是多少？请补全图中的频数分布直方图（2）样本中，睡眠时间在哪个范围内的人数最多？这个范围的人数是多少？（3）设该校有九年级学生900名，若合理的睡眠时间范围为7h9，你对该校九年级学生的睡眠时间做怎样的分析、推断？22. （8分）如图，在四边形ABCD中，AD=CD=8，AB=CB=6，点E、F、G、H分别是DA、AB、BC、CD的中点.（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）若DAAB，求四边形EFGH的面积.（第22题）23(9分) 甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程24（8分）一艘船在小岛A的南偏西37方向的B处，AB20海里，船自西向东航行1.5小时后到达C处，测得小岛A在点C的北偏西50方向，求该船航行的速度（精确到0.1海里/小时？）.（第24题）CBA（参考数据：sin37cos530.60，sin53cos370.80，tan370.75，tan531.33，tan400.84，tan501.19）25（9分）已知二次函数y=x2mxn.（1）若该二次函数的图像与x轴只有一个交点，请用含m的代数式表示n；（2）若该二次函数的图像与x轴交于A、B两点，其中点A的坐标为（1，0），AB=4请求出该二次函数的表达式及顶点坐标26（9分）如图，C地位于A，B两地之间，甲步行直接从C地前往B地；乙骑自行车由C地先回A地，再从A地前往B地（在A地停留时间忽略不计）已知两人同时出发且速度不变，乙的速度是甲的2.5倍.设出发x min后甲、乙两人离C地的距离分别为y1 m、y2 m，图中线段OM表示y1与x的函数图像.（1）甲的速度为 m/min，乙的速度为 m/ min；（2）在图中画出y2与x的函数图像；（3）求甲乙两人相遇的时间；（4）在上述过程中，甲乙两人相距的最远距离为 m.27.（9分）已知O的半径为5，且点O在直线l上，小明用一个三角板学具（ABC90，ABBC8）做数学实验：（1）如图，若A、B两点在O上滑动，直线BC分别与O、l相交于点D、E.求BD的长； 当OE6时，求BE的长图（2）如图，当点B在直线l上，点A在O上，BC与O相切于点P时，则切线长PB 图O（备用图）2016年中考数学模拟试题（一）参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）题号123456答案BCB ACD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7. 3；8. 9. x110. 1.810611. 0.512. 213. 14. 4215. 16. 32三、解答题（本大题共11小题，共88分）17解：解不等式，得x2. 2分 解不等式，得x14分 所以，不等式组的解集是1x25分数轴表示略 6分18解：原式（）3分（） 4分 5分 6分19已知：在ABC中，ABAC2分求证：BC 3分证法一：过点A作ADBC，垂足为D 4分在ABD和ACD中，ADBADC=90，ABAC，ADAD，ABDACD 7分BC 8分证法二：作BAC的平分线AD，交BC于点D 4分在ABD和ACD中，ABAC，BADCAD，ADAD，ABDACD 7分BC 8分20. 解：（1）有A、B、C 3种等可能的藏身处，所以P(小明在B处找到小红)= 3分 （2）ABCAA，AA，BA，CBB，AB，BB，CCC，AC，BC，C 该实验有9种等可能性的结果，其中小红和小兵藏在一起的有3种情况，6分 所以P（小明在同一地点找到小红和小兵）= 8分21.解：（1）样本容量为40.0850；1分第6小组频数为50（10.040.080.240.280.24）=6，补全图形 3分 （2）睡眠时间在67小时内的人数最多；4分这个范围的人数为500.28=14人； 5分（3）因为在7h9范围内数据的频率为0.240.12=0.36，6分所以推断近 的学生睡眠不足. 8分22.证明：（1）连接AC、BD点E、F、G、H分别是DA、AB、BC、CD的中点.EF是ABD的中位线EFBD2分同理可得：EFBDHGEHACFG四边形EFGH是平行四边形3分AD=CD，AB=BC，且BD=BDADBCDBADB=CDBDPA=904分HEF=DME=DPA=90四边形EFGH是矩形5分（2）DAAB ，AD =8，AB =6DB=10=2EF， EF=56分AP=ADABDB=4.8EH=AC=AP=4.87分矩形EFGH的面积等于24.8分23问题：求甲、乙两公司的人数分别是多少？ 2分解：设乙公司的人数为x人，则甲公司的人数为（1+20%）x人，由题意得405分解得，x2507分经检验x250是方程的解. 则（1+20%）x300答: 甲公司有300人，乙公司有250人. 9分解法二：问题：求甲、乙两公司的人均捐款分别是多少元？ 2分解：设甲公司的人均捐款为x元，则乙公司的人均捐款为（x40）元，由题意得5分解得，x2007分经检验x200是方程的解.则x40240答: 甲公司的人均捐款是200元，乙公司的人均捐款是240元.9分DBAC24解：过点A作ADBC垂足为D，ADBADC90由题意得：BAD37，CAD50在RtABD中，BAD37，sinBAD ，cosBAD；BDABsinBAD20 sin37200.612；ADABcosBAD20 cos37200.8164分在RtACD中，CAD50；tanCAD；CDAD tanCAD16 tan50161.1919.046分BCBDCD1219.0431.04小船航行的速度为31.041.520.7答：小船航行的速度为20.7海里/小时8分25解：（1）二次函数y=x2mxn的图像与x轴只有一个交点，m24n0 2分nm2 3分（2）A（1，0），AB=4，B（3，0）或（5，0） 4分 将A（1，0），B（3，0）或A（1，0），（5，0）代入y=x2mxn得或， 6分二次函数的关系式为或 7分顶点坐标分别为（1，4）、（3，4） 9分26（1）80；200； 2分（2）如图 4分（3）80x1200200 x，解得x10； 7分解法二：求得y180x，y2200 x12006分解方程组得x10.7分（4）960. 9分27（1）连接AD，ABC90，AD为O的直径，AD10，AB8，BD6. 3分如图，作OFBE于F，BD6，半径为5，则OF4OE6， EF2，BE=23 5分如图，作OFBD于F，BD6，半径为5，则OF4OE6， EF2，BE=23 7分当BC的延长线与l相交于点E时，不满足条件OE6（2）4. 9分图图提示：解法一：如图连接OP，OA，作OQAB于Q，易证BPOQ为矩形，BQ5，AQ3，OQ4BP.图图解法二：如图连接PO，并延长交O于点Q，连AQ，AP，证ABPPAQ，PA80，BP4. 数学试卷 第9页（共5页）