高考数学大一轮复习 第八章 立体几何与空间向量 第1讲 空间几何体的结构、三视图和直观图课件 理 新人教版

第第1讲讲空间几何体的结构、三视图空间几何体的结构、三视图和直观图和直观图最新考纲最新考纲1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图；3.会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.知 识 梳 理1.简单多面体的结构特征(1)棱柱的侧棱都_，上、下底面是_且平行的多边形；(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个_的三角形；(3)棱台可由_于底面的平面截棱锥得到，其上、下底面是相似多边形.平行且相等全等公共顶点平行2.旋转体的形成几何体旋转图形旋转轴圆柱矩形_所在的直线圆锥直角三角形_所在的直线圆台直角梯形_所在的直线球半圆_所在的直线任一边任一直角边垂直于底边的腰直径3.三视图(1)几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的_方、_方、_方观察几何体画出的轮廓线.(2)三视图的画法基本要求：长对正，_，宽相等.在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线.正前正左正上高平齐4.直观图空间几何体的直观图常用_画法来画，其规则是：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x轴、y轴的夹角为_，z轴与x轴、y轴所在平面_.(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别_坐标轴.平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度_，平行于y轴的线段长度在直观图中变为_.45(或135)斜二测垂直平行于不变原来的一半诊 断 自 测1.判断正误(在括号内打“”或“”) 精彩PPT展示(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱.()(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥.()(3)用斜二测画法画水平放置的A时，若A的两边分别平行于x轴和y轴，且A90，则在直观图中，A45.()(4)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同.()解析(1)反例：由两个平行六面体上下组合在一起的图形满足条件，但不是棱柱.(2)反例：如图所示不是棱锥.(3)用斜二测画法画水平放置的A时，把x，y轴画成相交成45或135，平行于x轴的线还平行于x轴，平行于y轴的线还平行于y轴，所以A也可能为135.(4)正方体和球的三视图均相同，而圆锥的正视图和侧视图相同，且为等腰三角形， 其俯视图为圆心和圆.答案(1)(2)(3)(4)2.某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是()A.圆柱 B.圆锥C.四面体 D.三棱柱解析由三视图知识知圆锥、四面体、三棱柱(放倒看)都能使其正视图为三角形，而圆柱的正视图不可能为三角形.答案A3.如图，长方体ABCDABCD中被截去一部分，其中EHAD.剩下的几何体是()A.棱台 B.四棱柱C.五棱柱 D.六棱柱解析由几何体的结构特征，剩下的几何体为五棱柱.答案C4.(2016天津卷)将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧视图为()解析先根据正视图和俯视图还原出几何体，再作其侧视图.由几何体的正视图和俯视图可知该几何体为图，故其侧视图为图.答案B5.正AOB的边长为a，建立如图所示的直角坐标系xOy，则它的直观图的面积是_.考点一空间几何体的结构特征【例1】 (1)给出下列命题：在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等.其中正确命题的个数是()A.0 B.1C.2 D.3(2)以下命题：以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台.其中正确命题的个数为()A.0 B.1C.2 D.3解析 (1)不一定，只有当这两点的连线平行于轴时才是母线；不一定，当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥，如图所示，它是由两个同底圆锥组成的几何体；错误，棱台的上、下底面相似且是对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等.(2)由圆台的定义可知错误，正确.对于命题，只有平行于圆锥底面的平面截圆锥，才能得到一个圆锥和一个圆台，不正确.答案(1)A(2)B规律方法(1)关于空间几何体的结构特征辨析关键是紧扣各种空间几何体的概念，要善于通过举反例对概念进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只需举一个反例即可.(2)圆柱、圆锥、圆台的有关元素都集中在轴截面上，解题时要注意用好轴截面中各元素的关系.(3)既然棱(圆)台是由棱(圆)锥定义的，所以在解决棱(圆)台问题时，要注意“还台为锥”的解题策略.【训练1】 下列结论正确的是()A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥B.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可 能是六棱锥D.圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线解析如图1知，A不正确.如图2，两个平行平面与底面不平行时，截得的几何体不是旋转体，则B不正确.若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形.由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长，C错误.由母线的概念知，选项D正确.答案D考点二空间几何体的三视图(多维探究)命题角度一由空间几何体的直观图判断三视图【例21】 一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是()解析该几何体是组合体，上面的几何体是一个五面体，下面是一个长方体，且五面体的一个面即为长方体的一个面，五面体最上面的棱的两端点在底面的射影距左右两边距离相等，因此选项B适合.答案B命题角度二由三视图判定几何体【例22】 (1)(2014全国卷)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A.三棱锥 B.三棱柱C.四棱锥 D.四棱柱(2)(2015北京卷)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为()解析(1)由题知，该几何体的三视图为一个三角形、两个四边形，经分析可知该几何体为三棱柱，故选B.答案(1)B(2)C规律方法(1)由实物图画三视图或判断选择三视图，按照“正侧一样高，正俯一样长，俯侧一样宽”的特点确认.(2)根据三视图还原几何体.对柱、锥、台、球的三视图要熟悉.明确三视图的形成原理，并能结合空间想象将三视图还原为直观图.根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据.提醒对于简单组合体的三视图，首先要确定正视、侧视、俯视的方向，其次要注意组合体由哪些几何体组成，弄清它们的组成方式，特别应注意它们的交线的位置，区分好实线和虚线的不同.【训练2】 (1)将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的侧视图为()(2)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个锥体的侧视图和俯视图，则该锥体的正视图可能是()解析(1)还原正方体后，将D1，D，A三点分别向正方体右侧面作垂线，D1A的射影为C1B，且为实线，B1C被遮挡应为虚线.故选B.(2)由俯视图和侧视图可知原几何体是四棱锥，底面是长方形，内侧的侧面垂直于底面，所以正视图为A.答案(1)B(2)A考点三空间几何体的直观图解析如图所示，作出等腰梯形ABCD的直观图：规律方法(1)画几何体的直观图一般采用斜二测画法，其规则可以用“斜”(两坐标轴成45或135)和“二测”(平行于y轴的线段长度减半，平行于x轴和z轴的线段长度不变)来掌握.对直观图的考查有两个方向，一是已知原图形求直观图的相关量，二是已知直观图求原图形中的相关量.【训练3】 (2017贵阳联考)有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，ABC45，ABAD1，DCBC，则这块菜地的面积为_.解析如图1，在直观图中，过点A作AEBC，垂足为E.思想方法1.画三视图的三个原则：(1)画法规则：“长对正，宽相等，高平齐”.(2)摆放规则：侧视图在正视图的右侧，俯视图在正视图的正下方.(3)实虚线的画法规则：可见轮廓线和棱用实线画出，不可见线和棱用虚线画出.2.棱台和圆台是分别用平行于棱锥和圆锥的底面的平面截棱锥和圆锥后得到的，所以在解决棱台和圆台的相关问题时，常“还台为锥”，体现了转化的数学思想.易错防范1.台体可以看成是由锥体截得的，易忽视截面与底面平行且侧棱延长后必交于一点.2.空间几何体不同放置时其三视图不一定相同.3.对于简单组合体，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，易忽视实虚线的画法.