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第10题 考点一 空间点、直线、平面间的位置关系1、下列四个命题中错误的是( )A. 若直线互相平行,则直线确定一个平面B. 若四点不共面,则这四点中任意三点都不共线C. 若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线D. 两条异面直线不可能垂直于同一个平面2、如图所示，是长方体，是的中点，直线交平面于点，给出下列结论：三点共线；不共面；共面；共面.其中正确结论的序号为（ ）A.B.C. D.3、已知两直线和平面，若，则直线的关系一定成立的是( ) A. m与n是异面直线B.C. m与n是相交直线D.4、在三棱锥中,已知,点分别为棱的中点,则下列结论正确的是()A.直线直线B.直线直线C.直线直线D.直线直线5、在我国古代数学名著九章算术中,将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑,如图,在鳖臑中, 平面,且,则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 6、已知正三棱柱，则异面直线与所成角的余弦值为( )A0BCD7、设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )A若，则 B若，则C若，则 D若，则8、设是两条不同直线,是两个不同平面则下列命题错误的是( )A若，则B若，则C若，则D若，则9、如图,正方体的棱长为1,动点E在线段上,F、M分别是AD、CD的中点,则下列结论中错误的是（ ）AB平面C存在点E,使得平面平面D三棱锥的体积为定值10、九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图，在鳖臑中，平面，且，过A点分别作于于F，连接当的面积最大时，的值是( )ABCD11、如图，正方体的棱和的中点分别为，则直线与平面所成角的正弦值为( )A. B. C. D. 12、把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线和平面所成的角的大小为()A. B. C. D. 13、如图, 是O的直径, 垂直O所在的平面, 是圆周上不同于,的任意一点, ,分别为, 的中点,则下列结论正确的是 ( )A. B. 与所成的角为C. 平面D.平面平面14、如图,已知正四面体 (所有棱长均相等的三棱锥), 分别为,上的点, , ,分别记二面角,的平面角为,则( )A. B. C. D. 15、在中，已知D是斜边AB上任意一点（如图），沿直线CD将折成直二面角（如图）若折叠后A，B两点间的距离为d，则下列说法正确的是（ ） 图 图 A当CD为的中线时，d取得最小值B当CD为的角平分线时，d取得最小值C当CD为的高线时，d取得最小值D当D在的AB边上移动时，d为定值 答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：解：A、由两条直线平行确定一个平面判断正确，故A不对；B、根据三棱锥的四个顶点知，任意三点都不共线，故B不对；C、若两条直线没有公共点，则这两条直线异面或平行，故C对；D、根据线面垂直的性质定理知，这两条直线平行，即不可能，故D不对故选C 2答案及解析：答案：C解析：连接，则，四点共面，平面.，平面，又平面，M在平面与平面的交线上，同理O,A在平面与平面的交线上，A,M,O三点共线，故正确.由易知错误，正确.易知OM与为异面直线，故错误 3答案及解析：答案：B解析：一条直线垂直于一个平面，则此直线垂直于这个平面内的所有直线，故选B. 4答案及解析：答案：D解析：如图，得，取PB中点G，连接AG，CG，则，又，则，D、E分别为棱BC、PC的中点，则。5答案及解析：答案：A解析：如图,分别取的中点,连,则,即为异面直线和所成的角(或其补角).又由题意得,.设,则.又,为等边三角形,异面直线与所成角为,其余弦值为. 6答案及解析：答案：C解析：以A为原点，在平面内过A作的垂线为x轴，以为y轴，以为z轴，建立空间直角坐标系，设正三棱柱的各条棱长为2，则，设异面直线和所成的角的余弦值为，则， 7答案及解析：答案：D解析：设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则:若时,m与可能垂直,也可能不垂直,不一定垂直,故A不正确若时,与可能平行或相交;,故B不正确若时,与不一定垂直,故C错误时,则必有:故D一定成立,故选D. 8答案及解析：答案：D解析： A. 由线面垂直的性质定理和线面平行的性质定理可得：若，则是正确的，所以A正确；B. 根据两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条直线也垂直于垂直于这个平面，可知B正确；C. 若，线面平行的性质定理可得，存在直线，且，从而，则，可知C正确；D.m与的关系，可能平行，也可能垂直。可知D错误。因此命题错误的是D。 9答案及解析：答案：C解析：在A中,因为F、M分别是AD、CD的中点,所以,故A正确；在B中,F,M是底面正方形边的中点，由平面几何得，又底面 ，所以，,所以平面,故B正确；在C中,BF与平面有交点,所以不存在点E,使得平面平面,故C错误在D中,三棱锥以面BCF为底,则高为上下底面的距离，所以三棱锥的体积为定值,故D正确 10答案及解析：答案：B解析：显然平面，则，又，则平面，于是，且，结合条件得平面，所以均为直角三角形,由已知得，而当且仅当时，取“=”，所以,当时,的面积最大,此时，故选：B. 11答案及解析：答案：C解析：以D为原点，为x轴，为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则，平面的法向量，设直线与平面所成角为，则直线与平面所成角的正弦值为故选：C 12答案及解析：答案：C解析：当三棱锥的体积最大时,平面平面.取的中点,连接,则即为直线与平面所成的角.可证是等腰直角三角形,故 13答案及解析：答案：D解析：依题意, ,又直线与相交,因此, 与不平行;注意到,因此与所成的角是; 注意到直线与不垂直,因此与平面不垂直;由于,因此平面.又平面,所以平面平面.综上所述,故选D. 14答案及解析：答案：B解析：设为三角形中心,则到距离最小, 到距离最大, 到距离居中,而高相等,因此所以选B 15答案及解析：答案：B解析：如图，设,，过A作CD的垂线AG，过B作CD的延长线的垂线BH，则，当，即当CD为的角平分线时，d取得最小值
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