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第11讲带电粒子在组合场、复合场中的运动【主干回顾主干回顾】【核心速填核心速填】(1)(1)做好做好“两个区分两个区分”: :正确区分重力、正确区分重力、_、_的大小、方向的大小、方向特点及做功特点。特点及做功特点。_、_做功只与初、末位做功只与初、末位置有关置有关, ,与路径无关与路径无关, ,而而_不做功。不做功。电场力电场力洛伦兹力洛伦兹力重力重力电场力电场力洛伦兹力洛伦兹力正确区分正确区分“电偏转电偏转”和和“磁偏转磁偏转”的不同。的不同。“电偏电偏转转”是指带电粒子在电场中做是指带电粒子在电场中做_运动运动, ,而而“磁偏磁偏转转”是指带电粒子在磁场中做是指带电粒子在磁场中做_运动。运动。类平抛类平抛匀速圆周匀速圆周(2)(2)抓住抓住“两个技巧两个技巧”: :按照带电粒子运动的先后顺序按照带电粒子运动的先后顺序, ,将整个运动过程划分将整个运动过程划分成不同特点的小过程。成不同特点的小过程。善于画出几何图形处理善于画出几何图形处理_,_,要有运用数学知要有运用数学知识处理物理问题的习惯。识处理物理问题的习惯。几何关系几何关系热点考向热点考向1 1带电粒子在组合场中的运动带电粒子在组合场中的运动【典例典例1 1】(2016(2016合肥二模合肥二模) )如图所示如图所示, ,直线直线y=xy=x与与y y轴之间有垂直于轴之间有垂直于xOyxOy平面向平面向外的匀强磁场外的匀强磁场B B1 1, ,直线直线x=dx=d与与y=xy=x间有沿间有沿y y轴负方向的匀强电场轴负方向的匀强电场, ,电场强度电场强度E=1.0E=1.010104 4V/m,V/m,另有另有一半径一半径R=1.0mR=1.0m的圆形匀强磁场区域的圆形匀强磁场区域, ,磁感应强度磁感应强度B B2 2=0.20T,=0.20T,方向垂直坐标平面向外方向垂直坐标平面向外, ,该圆与直线该圆与直线x=dx=d和和x x轴均相切轴均相切, ,且与且与x x轴相切于轴相切于S S点。一带负电的粒子从点。一带负电的粒子从S S点点沿沿y y轴的正方向以速度轴的正方向以速度v v0 0进入圆形磁场区域进入圆形磁场区域, ,经过一段经过一段时间进入磁场区域时间进入磁场区域B B1 1, ,且第一次进入磁场且第一次进入磁场B B1 1时的速度方时的速度方向与直线向与直线y=xy=x垂直。粒子速度大小垂直。粒子速度大小v v0 0=1.0=1.010105 5m/s,m/s,粒粒子的比荷为子的比荷为 =5.0=5.010105 5C/kg,C/kg,粒子重力不计。求粒子重力不计。求: :qm(1)(1)坐标坐标d d的值。的值。(2)(2)要使粒子无法运动到要使粒子无法运动到x x轴的负半轴轴的负半轴, ,则磁感应强度则磁感应强度B B1 1应满足的条件。应满足的条件。(3)(3)在在(2)(2)问的基础上问的基础上, ,粒子从开始进入圆形磁场至第二粒子从开始进入圆形磁场至第二次到达直线次到达直线y=xy=x上的最长时间。上的最长时间。( (结果保留两位有效数结果保留两位有效数字字) )【思考思考】(1)(1)直线直线y=xy=x与直线与直线x=dx=d相交能获得什么信息相交能获得什么信息? ?提示提示: :两直线交点的横、纵坐标相等两直线交点的横、纵坐标相等, ,求坐标求坐标d d的值的值, ,可可以转化为求两直线交点的纵坐标值。以转化为求两直线交点的纵坐标值。(2)(2)要使粒子无法运动到要使粒子无法运动到x x轴的负半轴轴的负半轴, ,粒子运动至粒子运动至y y轴轴时速度方向应该满足什么条件时速度方向应该满足什么条件? ?提示提示: :若粒子运动至若粒子运动至y y轴时速度方向与轴时速度方向与y y轴相切轴相切, ,则粒子则粒子将不可能运动至将不可能运动至x x轴的负半轴轴的负半轴; ;若粒子经过若粒子经过y y轴其速度方轴其速度方向与向与y y轴正方向的夹角小于或等于轴正方向的夹角小于或等于9090, ,则粒子将不可则粒子将不可能运动至能运动至x x轴的负半轴。轴的负半轴。(3)(3)粒子从开始进入圆形磁场至第二次到达直线粒子从开始进入圆形磁场至第二次到达直线y=xy=x上上的最长时间由哪个物理量决定的最长时间由哪个物理量决定? ?提示提示: :粒子在粒子在B B2 2磁场和电场中运动的时间一定磁场和电场中运动的时间一定, ,而在而在B B1 1磁场中的运动时间虽为圆周运动的半个周期磁场中的运动时间虽为圆周运动的半个周期, ,但是但是B B1 1取取值不同值不同, ,运动时间不同运动时间不同, ,由由T= T= 可知可知,B,B1 1越小越小, ,周期越周期越长长, ,能够第二次到达直线能够第二次到达直线y=xy=x上的粒子运动时间越长。上的粒子运动时间越长。2 mqB【解析解析】(1)(1)带电粒子在匀强磁场带电粒子在匀强磁场B B2 2中运动中运动, ,由牛顿第由牛顿第二定律得二定律得:qB:qB2 2v v0 0= ,= ,解得解得:r=1m=R:r=1m=R粒子进入匀强电场以后粒子进入匀强电场以后, ,做类平拋运动做类平拋运动, ,设水平方向的设水平方向的位移为位移为x x1 1, ,竖直方向的位移为竖直方向的位移为y y1 1, ,则则: :水平方向水平方向:x:x1 1=v=v0 0t t2 2竖直方向竖直方向:y:y1 1= = = = 其中其中:a=:a=20mvr221at2qEmy2vt2联立解得联立解得:x:x1 1=2m,y=2m,y1 1=1m=1m带电粒子运动轨迹如图所示带电粒子运动轨迹如图所示: :由几何关系得由几何关系得:d=R+y:d=R+y1 1+x+x1 1=4m=4m。(2)(2)设当匀强磁场磁感应强度为设当匀强磁场磁感应强度为B B3 3时时, ,粒子从电场垂粒子从电场垂直边界进入匀强磁场后直边界进入匀强磁场后, ,轨迹与轨迹与y y轴相切轴相切, ,粒子将无法运粒子将无法运动到动到x x轴负半轴轴负半轴, ,此时粒子在磁场中运动半径为此时粒子在磁场中运动半径为r r1 1, ,运动运动轨迹如图所示轨迹如图所示: :由几何关系得由几何关系得:r:r1 1+ r+ r1 1= d- x= d- x1 1解得解得:r:r1 1=(4-2 )m=(4-2 )m由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得:qB:qB3 3 v v0 0= = 解得解得:B:B3 3=0.24T=0.24T。22222201m( 2v )r设当匀强磁场磁感应强度为设当匀强磁场磁感应强度为B B4 4时时, ,粒子垂直打在粒子垂直打在y y轴轴上上, ,粒子将无法运动到粒子将无法运动到x x轴负半轴轴负半轴, ,粒子在磁场中运动半粒子在磁场中运动半径为径为r r2 2, ,由如图所示几何关系得由如图所示几何关系得:r:r2 2= d- x= d- x1 1=2 m=2 m由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得:qB:qB4 4 v v0 0= = 解得解得:B:B4 4=0.24T=0.24T2222202m( 2v )r综上所述综上所述, ,要使粒子无法运动到要使粒子无法运动到x x轴的负半轴轴的负半轴, ,则磁感应则磁感应强度强度B B1 1应满足的条件是应满足的条件是: :0B0B1 10.11T0.11T或或B B1 10.24T0.24T。(3)(3)设粒子在设粒子在B B2 2中运动时间为中运动时间为t t1 1, ,在电场中运动时间为在电场中运动时间为t t2 2, ,在磁场在磁场B B1 1中运动中运动, ,当轨迹与当轨迹与y y轴相切时所用的时间最长轴相切时所用的时间最长为为t t3 3, ,运动轨迹如图所示运动轨迹如图所示: :则有则有: :故当粒子从开始进入圆形磁场至第二次到达直线故当粒子从开始进入圆形磁场至第二次到达直线y=xy=x上上所用的最长时间所用的最长时间: :t=tt=t1 1+t+t2 2+t+t3 3=6.2=6.21010-5-5s s。答案答案: :(1)4m(1)4m(2)0B(2)00y0的空间中和的空间中和y0y112qmqqmm说明说明n n 不存在不存在, ,即原假设不成立。所以比荷较该粒子即原假设不成立。所以比荷较该粒子大的粒子不能穿出该层磁场右侧边界。大的粒子不能穿出该层磁场右侧边界。答案答案: :(1)2 (1)2 (2) (2) (3)(3)见解析见解析nqdB2mE2mEdBqqEdm热点考向热点考向2 2带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动 【典例典例2 2】(2015(2015福建高考福建高考) )如图如图, ,绝缘粗绝缘粗糙的竖直平面糙的竖直平面MNMN左侧同时存在相互垂直的左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场匀强电场和匀强磁场, ,电场方向水平向右电场方向水平向右, ,电场强度大小为电场强度大小为E,E,磁场方向垂直纸面向外磁场方向垂直纸面向外, ,磁感应强度磁感应强度大小为大小为B B。一质量为。一质量为m m、电荷量为、电荷量为q q的带正电的小滑块从的带正电的小滑块从A A点由静止开始沿点由静止开始沿MNMN下滑下滑, ,到达到达C C点时离开点时离开MNMN做曲线运做曲线运动。动。A A、C C两点间距离为两点间距离为h,h,重力加速度为重力加速度为g g。(1)(1)求小滑块运动到求小滑块运动到C C点时的速度大小点时的速度大小v vC C。(2)(2)求小滑块从求小滑块从A A点运动到点运动到C C点过程中克服摩擦力做的功点过程中克服摩擦力做的功W Wf f。(3)(3)若若D D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置运动过程中速度最大的位置, ,当小滑块运动到当小滑块运动到D D点时撤点时撤去磁场去磁场, ,此后小滑块继续运动到水平地面上的此后小滑块继续运动到水平地面上的P P点。已点。已知小滑块在知小滑块在D D点时的速度大小为点时的速度大小为v vD D, ,从从D D点运动到点运动到P P点的点的时间为时间为t,t,求小滑块运动到求小滑块运动到P P点时速度的大小点时速度的大小v vP P。【思维流程思维流程】第一步第一步: :审题干审题干提取信息提取信息(1)(1)电场方向水平向右电场方向水平向右 带正电的小滑块所受电场带正电的小滑块所受电场力水平向右。力水平向右。(2)(2)磁场方向垂直纸面向外磁场方向垂直纸面向外 带正电的小滑块所受带正电的小滑块所受洛伦兹力水平向左。洛伦兹力水平向左。(3)(3)由静止开始沿由静止开始沿MNMN下滑下滑 小滑块初速度为零。小滑块初速度为零。(4)(4)到达到达C C点时离开点时离开MN MN 在在C C点时点时MNMN对小滑块的弹力对小滑块的弹力为零。为零。第二步第二步: :突破难点突破难点确定撤去磁场时合力与速度的方向确定撤去磁场时合力与速度的方向(1)(1)求运动到求运动到C C点时的速度。点时的速度。由小滑块到达由小滑块到达C C点时离开点时离开MNMN得得MNMN的弹力的弹力N=0,N=0,即即qvBqvB= =qEqE。(2)(2)求克服摩擦力做的功。求克服摩擦力做的功。小滑块由小滑块由A A到到C C的过程的过程, ,电场力与洛伦兹力与运动方向垂电场力与洛伦兹力与运动方向垂直直, ,只有重力和摩擦力做功只有重力和摩擦力做功, ,可由动能定理列式求解。可由动能定理列式求解。(3)(3)求小滑块运动到求小滑块运动到P P点时的速度大小。点时的速度大小。小滑块速度最大时电场力与重力的合力与运动方向垂小滑块速度最大时电场力与重力的合力与运动方向垂直直, ,此时撤去磁场此时撤去磁场, ,小滑块做类平抛运动小滑块做类平抛运动, ,可由类平抛运可由类平抛运动的速度公式求解。动的速度公式求解。【解析解析】(1)(1)滑块从滑块从A A运动到运动到C C过程过程, ,水平方向的受力满水平方向的受力满足足qvB+NqvB+N= =qEqE滑块到达滑块到达C C点离开点离开, ,此时此时N=0N=0因此有因此有v vC C= = (2)(2)由动能定理有由动能定理有mgh-Wmgh-Wf f= =解得解得W Wf f= =mghmgh- - EB。2C1mv222mE2B。(3)(3)如图所示如图所示, ,滑块速度最大时滑块速度最大时, ,速度方向速度方向与重力和电场力合力方向垂直。与重力和电场力合力方向垂直。撤去磁场后滑块做类平抛运动撤去磁场后滑块做类平抛运动, ,等效重力等效重力加速度加速度g= g= 经过时间经过时间t,t,沿沿gg方向的分速度方向的分速度vvg g= =gtgt22qE()gm据速度合成有据速度合成有 +(gt)+(gt)2 2解得解得v vP P= =答案答案: :(1) (1) (2)mgh-(2)mgh- (3)(3)22PDvv2222DqEv()g tm。EB22mE2B2222DqEv()g tm真题变式真题变式1.1.若将磁场方向反向若将磁场方向反向, ,如图所示。已知小滑块如图所示。已知小滑块与竖直平面与竖直平面MNMN间的动摩擦因数为间的动摩擦因数为,MN,MN的高度为的高度为3h,3h,当当小滑块从小滑块从A A点由静止下滑至点由静止下滑至C C点时点时, ,小滑块速度最大小滑块速度最大, ,其其他条件不变。求他条件不变。求: :(1)(1)小滑块的最大速度的大小。小滑块的最大速度的大小。(2)(2)小滑块从小滑块从A A点运动到点运动到N N点的过程中点的过程中克服摩擦力所做的功。克服摩擦力所做的功。【解析解析】(1)(1)小滑块速度最大时小滑块受力平衡小滑块速度最大时小滑块受力平衡, ,则则: :水平方向水平方向:F:FN N- -qE-qvBqE-qvB=0=0竖直方向竖直方向:mg-:mg-FFN N=0=0解得解得:v= :v= mgqEqB。(2)(2)小滑块达到最大速度后做匀速直线运动小滑块达到最大速度后做匀速直线运动, ,则小滑块则小滑块从从A A点运动到点运动到N N点的过程中点的过程中, ,由动能定理得由动能定理得: :mgmg3h-W3h-Wf f= mv= mv2 2-0-0解得解得: :W Wf f=3mgh-=3mgh-答案答案: :(1) (1) (2)3mgh-(2)3mgh- 1222m(mgqE)2( qB)。mgqEqB22m(mgqE)2( qB)真题变式真题变式2.2.若将一光滑的竖直绝缘挡板若将一光滑的竖直绝缘挡板MNMN上端固定上端固定, ,整整个装置处于无限大的电磁场中个装置处于无限大的电磁场中, ,如图所示。已知如图所示。已知MN=MN=h,Nh,N点距地面的高度为点距地面的高度为h,h,小滑块从小滑块从M M点由静止沿点由静止沿MNMN下滑下滑, ,其其他条件保持不变。求他条件保持不变。求: :(1)(1)小滑块经过小滑块经过N N点时对挡板的压力大小。点时对挡板的压力大小。(2)(2)小滑块经过小滑块经过N N点后立即撤去磁场点后立即撤去磁场, ,小小滑块落地点与滑块落地点与N N点间的电势差大小。点间的电势差大小。【解析解析】(1)(1)小滑块由小滑块由M M至至N N的过程中的过程中, ,由动能定理得由动能定理得: :mghmgh= mv= mv2 2在在N N点点, ,小滑块水平方向上有小滑块水平方向上有: :F FN N- -qE-qvBqE-qvB=0=0解得解得:F:FN N= =q(E+Bq(E+B ) )由牛顿第三定律得由牛顿第三定律得:F:FN N=F=FN N= =q(E+Bq(E+B ) )。122gh2gh(2)(2)小滑块离开小滑块离开N N点后点后, ,水平方向和竖直方向均做匀加速水平方向和竖直方向均做匀加速直线运动直线运动, ,则则: :竖直方向竖直方向:h=:h=vtvt+ gt+ gt2 2水平方向水平方向:d= :d= 解得解得:d= :d= 1221 qEt2 m(32 2)qEhmg故故:U=Ed=:U=Ed=答案答案: :(1)q(E+B )(1)q(E+B )(2)(2) 2(32 2)qE hmg。2gh2(32 2)qE hmg真题变式真题变式3.3.若将足够长的光滑绝缘板若将足够长的光滑绝缘板MNMN倾斜固定倾斜固定,MN,MN与与水平面间的夹角为水平面间的夹角为6060, ,整个装置处于无限大的电磁场整个装置处于无限大的电磁场中中, ,电场方向变为竖直向下电场方向变为竖直向下, ,如图所示。已知场强如图所示。已知场强E= ,E= ,小滑块由静止释放小滑块由静止释放, ,其他条件保持不变。其他条件保持不变。mgq(1)(1)求小滑块能够在绝缘板上滑行的最大距离。求小滑块能够在绝缘板上滑行的最大距离。(2)(2)当小滑块刚好要离开绝缘板时当小滑块刚好要离开绝缘板时, ,电场反向电场反向, ,求小滑块求小滑块能够离开绝缘板的最大距离。能够离开绝缘板的最大距离。【解析解析】(1)(1)当小滑块与绝缘板之间的作用力为零时当小滑块与绝缘板之间的作用力为零时, ,小滑块将要离开绝缘板小滑块将要离开绝缘板, ,则有则有: :qvB-(mg+qE)cosqvB-(mg+qE)cos 60 60=0=0解得解得:v= :v= 小滑块沿小滑块沿MNMN下滑的过程由动能定理得下滑的过程由动能定理得: :( (mg+qE)xsinmg+qE)xsin 60 60= mv= mv2 2解得解得:x= :x= 12mgqB2223m g6q B。(2)(2)小滑块离开小滑块离开MNMN后后, ,电场反向电场反向, ,则有则有: :mg=mg=qEqE小滑块做匀速圆周运动小滑块做匀速圆周运动, ,由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得: :qvBqvB= = 解得解得:R=:R= 2vmR222m gq B当小滑块离开当小滑块离开MNMN转过半个圆周时距离转过半个圆周时距离MNMN最远最远, ,则则: :d dm m=2R= =2R= 答案答案: :(1) (1) (2)(2) 2222m gq B。2223m g6q B2222m gq B【规律总结规律总结】带电粒子在复合场中运动的处理方法带电粒子在复合场中运动的处理方法(1)(1)明种类明种类: :明确复合场的种类及特征。明确复合场的种类及特征。(2)(2)析特点析特点: :正确分析带电粒子的受力特点及运动特点。正确分析带电粒子的受力特点及运动特点。(3)(3)画轨迹画轨迹: :画出运动过程示意图画出运动过程示意图, ,明确圆心、半径及边明确圆心、半径及边角关系。角关系。(4)(4)用规律用规律: :灵活选择不同的运动规律。灵活选择不同的运动规律。两场共存时两场共存时, ,电场与磁场中满足电场与磁场中满足qEqE= =qvBqvB或重力场与磁或重力场与磁场中满足场中满足mg=mg=qvBqvB或重力场与电场中满足或重力场与电场中满足mg=mg=qEqE, ,都表现都表现为匀速直线运动或静止为匀速直线运动或静止, ,根据受力平衡列方程求解。根据受力平衡列方程求解。三场共存时三场共存时, ,合力为零合力为零, ,受力平衡受力平衡, ,粒子做匀速直线运粒子做匀速直线运动。其中洛伦兹力动。其中洛伦兹力F=F=qvBqvB的方向与速度的方向与速度v v垂直。垂直。三场共存时三场共存时, ,粒子在复合场中做匀速圆周运动。粒子在复合场中做匀速圆周运动。mgmg与与qEqE相平衡相平衡, ,根据根据mg=mg=qEqE, ,由此可计算粒子比荷由此可计算粒子比荷, ,判定粒子判定粒子电性。粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动电性。粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动, ,应用受应用受力平衡和牛顿运动定律结合圆周运动规律求解力平衡和牛顿运动定律结合圆周运动规律求解, ,有有qvBqvB=mr=mr2 2= =ma= =ma。当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时运动时, ,一般用动能定理或能量守恒定律求解。一般用动能定理或能量守恒定律求解。222v4mmrrT【加固训练加固训练】1.1.如图所示如图所示, ,空间的某个复合场区域内存在空间的某个复合场区域内存在着竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的着竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。质子由静止开始经一加速电场匀强磁场。质子由静止开始经一加速电场加速后加速后, ,垂直于复合场的边界进入并沿直线穿过场区垂直于复合场的边界进入并沿直线穿过场区, ,质子质子( (不计重力不计重力) )穿过复合场区所用时间为穿过复合场区所用时间为t,t,从复合场从复合场区穿出时的动能为区穿出时的动能为E Ek k, ,则则( () )A.A.若撤去磁场若撤去磁场B,B,质子穿过场区时间大于质子穿过场区时间大于t tB.B.若撤去电场若撤去电场E,E,质子穿过场区时间等于质子穿过场区时间等于t tC.C.若撤去磁场若撤去磁场B,B,质子穿出场区时动能大于质子穿出场区时动能大于E Ek kD.D.若撤去电场若撤去电场E,E,质子穿出场区时动能大于质子穿出场区时动能大于E Ek k【解析解析】选选C C。质子在电场中是直线加速。质子在电场中是直线加速, ,进入复合场进入复合场, ,电场力与洛伦兹力等大反向电场力与洛伦兹力等大反向, ,质子做匀速直线运动。若质子做匀速直线运动。若撤去磁场撤去磁场, ,只剩下电场只剩下电场, ,质子做类平抛运动质子做类平抛运动, ,水平分运动水平分运动是匀速直线运动是匀速直线运动, ,速度不变速度不变, ,故质子穿过场区时间不变故质子穿过场区时间不变, ,等于等于t,At,A错误错误; ;若撤去电场若撤去电场, ,只剩下磁场只剩下磁场, ,质子做匀速圆质子做匀速圆周运动周运动, ,速率不变速率不变, ,水平分运动的速度减小水平分运动的速度减小, ,故质子穿过故质子穿过场区时间增加场区时间增加, ,大于大于t,Bt,B错误错误; ;若撤去磁场若撤去磁场, ,只剩下电场只剩下电场, ,质子做类平抛运动质子做类平抛运动, ,电场力做正功电场力做正功, ,故末动能大于故末动能大于E Ek k,C,C正确正确; ;若撤去电场若撤去电场, ,只剩下磁场只剩下磁场, ,质子做匀速圆周运动质子做匀速圆周运动, ,速率不变速率不变, ,末动能不变末动能不变, ,仍为仍为E Ek k,D,D错误。错误。2.(20142.(2014重庆高考重庆高考) )如图所示如图所示, ,在无限长在无限长的竖直边界的竖直边界NSNS和和MTMT间充满匀强电场间充满匀强电场, ,同时同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于该区域上、下部分分别充满方向垂直于NSTMNSTM平面向外和向内的匀强磁场平面向外和向内的匀强磁场, ,磁感磁感应强度大小分别为应强度大小分别为B B和和2B,KL2B,KL为上下磁场的水平分界线为上下磁场的水平分界线, ,在在NSNS和和MTMT边界上边界上, ,距距KLKL高高h h处分别有处分别有P P、Q Q两点两点,NS,NS和和MTMT间间距为距为1.8h1.8h。质量为。质量为m m、带电量为、带电量为+q+q的粒子从的粒子从P P点垂直于点垂直于NSNS边界射入该区域边界射入该区域, ,在两边界之间做圆周运动在两边界之间做圆周运动, ,重力加重力加速度为速度为g g。(1)(1)求电场强度的大小和方向。求电场强度的大小和方向。(2)(2)要使粒子不从要使粒子不从NSNS边界飞出边界飞出, ,求粒子入射速度的最小求粒子入射速度的最小值。值。(3)(3)若粒子能经过若粒子能经过Q Q点从点从MTMT边界飞出边界飞出, ,求粒子入射速度的求粒子入射速度的所有可能值。所有可能值。【解析解析】(1)(1)设电场强度大小为设电场强度大小为E E由题意有由题意有mg=mg=qEqE, ,得得E= ,E= ,方向竖直向上。方向竖直向上。mgq(2)(2)如图所示如图所示, ,设粒子不从设粒子不从NSNS边飞出的入射速度最小值边飞出的入射速度最小值为为v vminmin, ,对应的粒子在上、下区域的运动半径分别为对应的粒子在上、下区域的运动半径分别为r r1 1和和r r2 2, ,圆心的连线与圆心的连线与NSNS的夹角为的夹角为。由由r= r= 有有r r1 1= = (r(r1 1+r+r2 2)sin)sin=r=r2 2, ,r r1 1+r+r1 1coscos=h=hv vminmin=(9-6 ) =(9-6 ) mvqBmin21mv1,rrqB22qBhm。(3)(3)如图所示如图所示, ,设粒子入射速度为设粒子入射速度为v,v,粒子在上、下方区粒子在上、下方区域的运动半径分别为域的运动半径分别为r r1 1和和r r2 2, ,粒子第一次通过粒子第一次通过KLKL时距离时距离K K点为点为x,x,由题意有由题意有 3nx=1.8h(n=1,2,3,3nx=1.8h(n=1,2,3,) )由由vvvvminmin得得x x x= x= 得得r r1 1=(1+ ) ,n3.5=(1+ ) ,n99%,99%,解得解得d d 答案答案: :(1) (1) (2) (2) (3)d(3)d T2Tt2T202mU100qB R。222q B R2m20BR2BRdm2UqB02mU100qB R【迁移训练迁移训练】迁移迁移1:1:速度选择器速度选择器( (多选多选) )如图所示为一速度选择器如图所示为一速度选择器, ,两极板两极板P P、Q Q之间存在之间存在电场强度为电场强度为E E的匀强电场和磁感应强度为的匀强电场和磁感应强度为B B的匀强磁场。的匀强磁场。一束粒子流一束粒子流( (重力不计重力不计) )以速度以速度v v从从a a沿直线运动到沿直线运动到b,b,则则下列说法中正确的是下列说法中正确的是( () )A.A.粒子一定带正电粒子一定带正电B.B.粒子的带电性质不确定粒子的带电性质不确定C.C.粒子的速度一定等于粒子的速度一定等于 D.D.粒子的速度一定等于粒子的速度一定等于 BEEB【解析解析】选选B B、D D。粒子受洛伦兹力和电场力。粒子受洛伦兹力和电场力, ,假设粒子假设粒子带正电带正电, ,则受到向上的洛伦兹力则受到向上的洛伦兹力, ,电场力向下电场力向下, ,若粒子带若粒子带负电负电, ,洛伦兹力向下洛伦兹力向下, ,电场力向上电场力向上, ,均可以平衡均可以平衡, ,故粒子故粒子可以带正电可以带正电, ,也可以带负电也可以带负电, ,故选项故选项A A错误错误,B,B正确正确; ;为使为使粒子不发生偏转粒子不发生偏转, ,粒子所受到电场力和洛伦兹力是平衡粒子所受到电场力和洛伦兹力是平衡力力, ,即即qvBqvB= =qEqE, ,所以电场与磁场的关系为所以电场与磁场的关系为v= ,v= ,故选项故选项C C错误错误,D,D正确。正确。EB迁移迁移2:2:磁流体发电机磁流体发电机( (多选多选) )磁流体发电机可以把气体的内能磁流体发电机可以把气体的内能直接转化为电能直接转化为电能, ,是一种低碳环保发电是一种低碳环保发电机机, ,有着广泛的发展前景有着广泛的发展前景, ,其发电原理其发电原理示意图如图所示。将一束等离子体示意图如图所示。将一束等离子体( (即高温下电离的气即高温下电离的气体体, ,含有大量带正电和负电的微粒含有大量带正电和负电的微粒, ,整体上呈电中性整体上呈电中性) )喷喷射入磁感应强度为射入磁感应强度为B B的匀强磁场中的匀强磁场中, ,磁场区域有两块面磁场区域有两块面积为积为S S、相距为、相距为d d的平行金属板与外电阻的平行金属板与外电阻R R相连构成一电相连构成一电路路, ,设气流的速度为设气流的速度为v,v,气体的电导率气体的电导率( (电阻率的倒数电阻率的倒数) )为为g g。则以下说法正确的是。则以下说法正确的是( () )A.A.上极板是电源的正极上极板是电源的正极, ,下极板是电源的负极下极板是电源的负极B.B.两板间电势差为两板间电势差为U=U=BdvBdvC.C.流经流经R R的电流为的电流为I= I= D.D.流经流经R R的电流为的电流为I=I= BdvRBdvSggSRd【解析解析】选选A A、D D。由左手定则知正离子向上偏转。由左手定则知正离子向上偏转, ,所以所以上极板带正电上极板带正电, ,上极板是电源的正极上极板是电源的正极, ,下极板是电源的下极板是电源的负极负极, ,故选项故选项A A正确正确; ;根据根据qvBqvB=q =q 得电动势的大小为得电动势的大小为E=E=BdvBdv, ,则流过则流过R R的电流为的电流为I= I= 而而r= ,r= ,则电则电流大小流大小I= I= 选项选项C C错误错误,D,D正确正确; ;两极板间电势差两极板间电势差为为U=IR= ,U=IR= ,故选项故选项B B错误。错误。EdEBdvRrRr，dgSBdvSggSRd，BdvSgRgSRd迁移迁移3:3:质谱仪质谱仪质谱仪可以测定有机化合物分子结构质谱仪可以测定有机化合物分子结构, ,质谱仪的结构如质谱仪的结构如图所示。有机物的气体分子从样品室进入离子化室图所示。有机物的气体分子从样品室进入离子化室, ,在在高能电子作用下高能电子作用下, ,样品气体分子离子化或碎裂成离子样品气体分子离子化或碎裂成离子( (如如C C2 2H H6 6离子化后得到离子化后得到 等等) )。若离。若离子化后的离子均带一个单位的正电荷子化后的离子均带一个单位的正电荷e,e,初速度为零初速度为零, ,此此后经过高压电源区、圆形磁场室后经过高压电源区、圆形磁场室, ,真空管真空管, ,最后在记录最后在记录26224C HC HCH、仪上得到离子仪上得到离子, ,通过处理就可以得到离子质荷比通过处理就可以得到离子质荷比( ),( ),进而推测有机物的分子结构。已知高压电源的电压为进而推测有机物的分子结构。已知高压电源的电压为U,U,圆形磁场区的半径为圆形磁场区的半径为R,R,真空管与水平面夹角为真空管与水平面夹角为,离子离子进入磁场室时速度方向指向圆心。求进入磁场室时速度方向指向圆心。求: :me(1)(1)请说明高压电源请说明高压电源A A端应接端应接“正极正极”还是还是“负极负极”, ,磁磁场室的磁场方向场室的磁场方向“垂直纸面向里垂直纸面向里”还是还是“垂直纸面向垂直纸面向外外”。(2) (2) 和和 离子同时进入磁场室后离子同时进入磁场室后, ,出现了轨迹出现了轨迹和和,试判定它们各自对应的轨迹试判定它们各自对应的轨迹, ,并说明原因。并说明原因。26C H22C H(3)(3)若磁感应强度为若磁感应强度为B B时时, ,记录仪接收到一个明显信号记录仪接收到一个明显信号, ,求与该信号对应的离子质荷比求与该信号对应的离子质荷比( )( )。me【解析解析】(1)(1)正离子在电场中加速正离子在电场中加速, ,可知高压电源可知高压电源A A端应端应接接“负极负极”; ;根据左手定则知根据左手定则知, ,磁场室的磁场方向应是磁场室的磁场方向应是垂直纸面向外。垂直纸面向外。(2)(2)设离子通过高压电源后的速度为设离子通过高压电源后的速度为v,v,由动能定理得由动能定理得: :eUeU= mv= mv2 2, ,离子在磁场中偏转离子在磁场中偏转, ,由牛顿由牛顿第二定律得第二定律得: :evBevB= = 122vmr，联立解得联立解得:r= :r= 由此可见由此可见, ,质量大的离子的运动质量大的离子的运动轨迹半径大轨迹半径大, , 对应的是轨迹对应的是轨迹, , 对应的是轨对应的是轨迹迹。12mUBe，26C H22C H(3)(3)粒子在磁场中偏转粒子在磁场中偏转, ,运动轨迹如图所示运动轨迹如图所示: :由几何关系得由几何关系得:r= :r= 又又r= r= 解得解得: :R,tan212mUBe222mB Re2Utan2。答案答案: :(1)(1)负极垂直纸面向外负极垂直纸面向外(2) (2) 对应的是轨迹对应的是轨迹 对应的是轨迹对应的是轨迹理由见解析理由见解析(3)(3) 26C H22C H222B R2Utan2【规律总结规律总结】几种常见的电磁场应用实例几种常见的电磁场应用实例(1)(1)质谱仪质谱仪: :用途用途: :测量带电粒子的质量和分析同位素。测量带电粒子的质量和分析同位素。原理原理: :由粒子源由粒子源S S发出的速度几乎为零的粒子经过加发出的速度几乎为零的粒子经过加速电场速电场U U加速后加速后, ,以速度以速度v= v= 进入偏转磁场中做匀速进入偏转磁场中做匀速圆周运动圆周运动, ,运动半径为运动半径为r= ,r= ,粒子经过半个圆周运粒子经过半个圆周运动后打到照相底片上的动后打到照相底片上的D D点点, ,通过测量通过测量D D与入口间的距离与入口间的距离d,d,进而求出粒子的比荷进而求出粒子的比荷 或粒子的质量或粒子的质量m=m=2qUm12mUBq22q8UmB d22qB d8U。(2)(2)速度选择器速度选择器: :带电粒子束射入正交的匀强电场和匀带电粒子束射入正交的匀强电场和匀强磁场组成的区域中强磁场组成的区域中, ,满足平衡条件满足平衡条件qEqE= =qvBqvB的带电粒子的带电粒子可以沿直线通过速度选择器。速度选择器只对粒子的可以沿直线通过速度选择器。速度选择器只对粒子的速度大小和方向做出选择速度大小和方向做出选择, ,而对粒子的电性、电荷量不而对粒子的电性、电荷量不能进行选择性通过。能进行选择性通过。(3)(3)回旋加速器回旋加速器: :用途用途: :加速带电粒子。加速带电粒子。原理原理: :带电粒子在电场中加速带电粒子在电场中加速, ,在磁场中偏转在磁场中偏转, ,交变电交变电压的周期与带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期压的周期与带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期相同。相同。粒子获得的最大动能粒子获得的最大动能E Ek k= ,= ,其中其中r rm m表示表示D D形盒形盒的最大半径。的最大半径。22 2mq B r2m【加固训练加固训练】1.1.如图所示如图所示, ,长方体玻璃水槽中盛有长方体玻璃水槽中盛有NaCNaCl的水溶液的水溶液, ,在在水槽左、右侧壁内侧各装一导体片水槽左、右侧壁内侧各装一导体片, ,使溶液中通入沿使溶液中通入沿x x轴正向的电流轴正向的电流I,I,沿沿y y轴正向加恒定的匀强磁场轴正向加恒定的匀强磁场B B。图中。图中a a、b b是垂直于是垂直于z z轴方向上水槽的前后两内侧面轴方向上水槽的前后两内侧面, ,则则( () )A.aA.a处电势高于处电势高于b b处电势处电势B.aB.a处离子浓度大于处离子浓度大于b b处离子浓度处离子浓度C.C.溶液的上表面电势高于下表面的电势溶液的上表面电势高于下表面的电势D.D.溶液的上表面处的离子浓度大于下表面处的离子浓溶液的上表面处的离子浓度大于下表面处的离子浓度度【解析解析】选选B B。在。在NaCNaCl溶液中溶液中,Na,Na+ +和和C Cl- -同时参与导电同时参与导电, ,且运动方向相反且运动方向相反, ,由左手定则可以判断两种离子都将向由左手定则可以判断两种离子都将向a a侧面偏转侧面偏转, ,故故a a侧面电性仍然是中性的侧面电性仍然是中性的,a,a、b b两侧面不两侧面不存在电势差存在电势差, ,但但a a处离子浓度要大于处离子浓度要大于b b处离子浓度处离子浓度,B,B正确。正确。2.(20152.(2015江苏高考江苏高考) )一台质谱仪的工作原理如图所示一台质谱仪的工作原理如图所示, ,电荷量均为电荷量均为+q+q、质量不同的离子飘入电压为、质量不同的离子飘入电压为U0U0的加速的加速电场电场, ,其初速度几乎为零。这些离子经加速后通过狭缝其初速度几乎为零。这些离子经加速后通过狭缝O O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B B的匀强磁的匀强磁场场, ,最后打在底片上。已知放置底片的区域最后打在底片上。已知放置底片的区域MN =L,MN =L,且且OM =LOM =L。某次测量发现。某次测量发现MNMN中左侧中左侧 区域区域MQMQ损坏损坏, ,检测不检测不到离子到离子, ,但右侧但右侧 区域区域QNQN仍能正常检测到离子。仍能正常检测到离子。2313在适当调节加速电压后在适当调节加速电压后, ,原本打在原本打在MQMQ的离子即可在的离子即可在QNQN检检测到。测到。(1)(1)求原本打在求原本打在MNMN中点中点P P的离子质量的离子质量m m。(2)(2)为使原本打在为使原本打在P P的离子能打在的离子能打在QNQN区域区域, ,求加速电压求加速电压U U的调节范围。的调节范围。(3)(3)为了在为了在QNQN区域将原本打在区域将原本打在MQMQ区域的所有离子检测完区域的所有离子检测完整整, ,求需要调节求需要调节U U的最少次数。的最少次数。( (取取lg g 2=0.301, 2=0.301,lg 3=g 3=0.477,0.477,lg 5=0.699)g 5=0.699)【解析解析】(1)(1)离子在电场中加速离子在电场中加速qUqU0 0= mv= mv2 2在磁场中做匀速圆周运动在磁场中做匀速圆周运动qvBqvB= = 解得解得r=r= 122vmr02mU1Bq代入代入r r0 0= L,= L,解得解得m= m= 342209qB L32U。(2)(2)由由(1)(1)知知,U= ,U= ,若离子打在若离子打在Q Q点点, ,则则r= L,U= r= L,U= 若离子打在若离子打在N N点点, ,则则r=L,U= r=L,U= 则电压的范围则电压的范围 U U 。20216U r9L560100U81016U90100U81016U9(3)(3)由由(1)(1)可知可知,r ,r 由题意知由题意知, ,第第1 1次调节电压到次调节电压到U U1 1, ,使原本打在使原本打在Q Q点的离子点的离子打在打在N N点点, ,则则此时此时, ,原本半径为原本半径为r r1 1的打在的打在Q Q1 1的离子打在的离子打在Q Q上上 解得解得r r1 1= L= LU10UL5UL61105LU6rU25()6第第2 2次调节电压到次调节电压到U U2 2, ,原本打在原本打在Q Q1 1的离子打在的离子打在N N点点, ,原本原本半径为半径为r r2 2的打在的打在Q Q2 2的离子打在的离子打在Q Q上上, ,则则 解得解得r r2 2=( )=( )3 3L L同理同理, ,第第n n次调节电压次调节电压, ,有有r rn n=( )=( )n+1n+1L L2212005LUUL6,rrUU5656检测完整检测完整, ,有有r rn n 解得解得n -12.8n -12.8最少次数为最少次数为3 3次。次。答案答案: :(1) (1) (2) U (2) U (3)3(3)3L2lg26lg()52209qB L32U016U90100U81
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