南方新高考高考物理大一轮复习 专题二 相互作用与物体平衡 第3讲 共点力的平衡及其应用课件

第3讲共点力的平衡及其应用一、共点力的平衡静止匀速直线运动1.平衡状态：物体处于_或_的状态，即 a0.F合02.共点力的平衡条件：_或 Fx0、Fy 0.3.平衡条件的推论相等相反(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小_，方向_.(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小_，方向_；并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量_.相等相反三角形(3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小_，方向_.相等相反【基础检测】(2014 年海南卷)如图 2-3-1 所示，一不可伸长的光滑轻绳，其左端固定于 O 点，右端跨过位于 O点的固定光滑轴悬挂一质量为 M 的物体；OO段水平，长度为 L；绳子上套一可沿绳滑动的轻环.现在轻环上悬挂一钩码，平衡后，物体上升 L.则钩码的质量为()图 2-3-1解析：选物体 M 为研究对象.由平衡条件得：FTMg0假设平衡后轻环位置为P，平衡后，物体上升L，说明此时 POO恰好构成一个边长为 L 的正三角形，绳中张力处处相等，选钩码 m 为研究对象，由平衡条件得：2FTcos 30mg0，联立得：m M 所以选项 D 正确.答案：D3考点 1 处理平衡问题的方法和解题步骤 重点归纳受力分析的一般步骤： 典例剖析例 1：如图 2-3-2 所示，小圆环 A 吊着一个质量为 m2 的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细线一端拴在小圆环 A 上，另一端跨过固定在大圆环最高点 B 的一个小滑轮后吊着一个质量为 m1 的物块.如果小圆环、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计，绳子又不可伸长，若平衡时弦 AB 所对应的圆心角为，则两物块的质量比 m1 m2应为()图 2-3-2解析：解法一：采取相似三角形法.对小圆环 A 受力分析，如图 2-3-3 所示，易知 T1m1g，T2m2g，T2 与 N 的合力与 T1平衡，此三力构成的三角形与ABO 相似，可知解法二：采用正交分解法.图 2-3-3建立如解法一中图所示的坐标系，可知：T2Nm2g答案：C备考策略：共点力平衡问题有多种方法解题，如三角形法、正交分解法、相似三角形法等，解题应选择最简便的方法，物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单.物体受四个以上的力作用时一般要采用正交分解法.同学们复习时应熟练各种方法，在考试时就能灵活运用.【考点练透】1.如图 2-3-4 所示，三个重均为 100 N 的物块，叠放在水平桌面上，各接触面水平，水平拉力 F20 N 作用在物块 2 上，三条轻质绳结于 O 点，与物块 3 连接的绳水平，与天花板连接的绳与水平方向成 45角，竖直绳悬挂重为 20 N 的小球 P.整个装置处于静止状态.则()A.物块 1 和 2 之间的摩擦力大小为 20 NB.与物块 3 相连的轻质绳的拉力大小为 20 NC.桌面对物块 3 的支持力大小为320 ND.物块 3 受 4 个力的作用图 2-3-4解析：以结点 O 为研究对象，由平衡条件可求出与物块 3相连的轻质绳的拉力大小为 F1GP20 N，再以物块 1、2、3为研究对象，由平衡条件可知，物块 3 与桌面之间的摩擦力为零，所以物块 3 受 5 个力的作用，且桌面对物块3 的支持力 FN300 N，故选项 B 正确，C、D 均错误；以物块 1 为研究对象，由平衡条件可知物块 1 和 2 之间的摩擦力 Ff0，选项 A 错误.答案：B考点 2 动态平衡、临界与极值问题 重点归纳1.动态平衡问题：通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态.解决动态平衡问题的三种方法(一)解析法对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的一般函数表达式，最后根据自变量的变化确定因变量的变化.(二)图解法对研究对象在动态变化过程中的若干状态进行受力分析，在同一图中作出物体在若干状态下所受的力的平行四边形，由各边的长度变化及角度变化来确定力的大小及方向的变化，此即为图解法，它是求解动态平衡问题的基本方法.此法的优点是能将各力的大小、方向等变化趋势形象、直观地反映出来，大大降低了解题难度和计算强度.此法常用于求解三力平衡且有一个力是恒力、另有一个力是方向不变的问题.(三)相似三角形法在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行计算.2.临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言.3.极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题.求解平衡问题中的临界问题常用的方法(1)解析法根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值.通常用到的数学知识有二次函数求极值、讨论分式求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等.(2)图解法根据平衡条件作出力的矢量图，如只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，然后根据矢量图进行动态分析，确定最大值和最小值.(3)极限法极限法是一种处理临界问题的有效方法，它是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题推向极端(“极大”、“极小”、“极右”、“极左”等)，从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来，使问题明朗化，便于分析求解. 典例剖析例 2：如图 2-3-5 所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间.设墙面对球的压力大小为 FN1，球对木板的压力大小为 FN2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始)缓慢地转到水平位置.不计摩擦，在此过程中(图 2-3-5A.FN1始终减小，FN2始终增大B.FN1始终减小，FN2始终减小C.FN1先增大后减小，FN2始终减小 D.FN1先增大后减小，FN2先减小后增大 甲乙图 2-3-6图解法：如图乙所示，把 mg 按它的两个效果进行分解如图所示.在木板缓慢转动时， FN1的方向不变，mg、FN1、FN2 应构成一个闭合的三角形.FN2 始终垂直于木板，随木板的转动而转动，由图可知，在木板转动时， FN2 变小，FN1 也变小，选项B 正确.答案：B备考策略：动态平衡问题处理的基本思路是，化“动”为“静”，“静”中求“动”.【考点练透】2.如图 2-3-7 所示，A、B 为同一水平线上的两个绕绳装置，转动 A、B 改变绳的长度，使光滑挂钩下的重物 C 缓慢竖直下降.关于此过程中绳上拉力大小的变化，下列说法中正确的是()A.不变B.逐渐减小C.逐渐增大D.可能不变，也可能增大图 2-3-7解析：当光滑挂钩下的重物 C 缓慢下降时，设绳 AC 和BC与竖直方向的夹角为，绳的拉力为 F，绳 AC 和 BC 在水平方向上的分力均为 FxFsin ，大小相等，方向相反，是一对平衡力.绳 AC 和 BC 在竖直方向的分力都为 FyFcos ，两绳的合力与重力是一对平衡力，所以 2Fy 2Fcos mg ，即 F mg2cos ，重物 C 缓慢下降时，角逐渐减小，所以两绳的拉力 F都不断减小，选项 B 正确.答案：B3.(2016 年吉林高三质检)如图 2-3-8 所示，一条细绳跨过定滑轮连接物体 A、B，A 悬挂起来，B 穿在一根竖直杆上，两物体均保持静止(不计绳与滑轮、B 与竖直杆间的摩擦).已知绳与竖)直杆间的夹角为，则物体 A、B 的质量之比 mAmB等于(图 2-3-8A.cos 1B.1 cos C.tan 1D.1 sin 解析：设绳子的拉力为 F，隔离 A 分析有 TmAg，隔离 B分析有 mBgT cos ，联立可得 mAmB1 cos ，故 B 正确.答案：B方法 1 受力分析的数学方法平衡态受力分析的数学方法大致有以下几种：(1)正交分解法，适合多个力的情况，关键是选好坐标系.(见第 2 讲方法模型)(2)三角形法，只涉及三个力时，用它解题非常方便快捷.(3)动态平衡问题的图解法.(见考点 2)例 3：如图 2-3-9 所示，AC 是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆 BC 一端通过铰链固定在 C 点，另一端 B 悬挂一重为 G 的物体，且 B 端系有一根轻绳并绕过定滑轮 A，用力F 拉绳，开始时BCA90，现使BCA 缓慢变小，直到杆BC 接近竖直杆 AC.此过程中，轻杆 B 端所受的力(A.大小不变B.逐渐增大C.逐渐减小D.先减小后增大 )图 2-3-9审题突破：本题中 B 点是关键点，它所受的三个力构成的三角形与ABC 相似.显而易见ACBC又是定值，由此结合相似特点能快速判断结果.解析：以 B 点为研究对象，受力分析如图2-3-10 所示.由几何知识得ABC 与矢量三角形FGFBB 相似，则有由共点力的平衡条件知 FA、FB 的合力 FG G 大小不变，又 AC、BC 均不变，故FB 不变，可图 2-3-10知轻杆 B 端受力大小不变.答案：A题外拓展：(1)本题涉及 BC 杆的受力，由于 BC 杆很轻，而且 C 端可以自由转动，则轻杆给 B 点的力一定沿杆的方向，此模型区别于 C 点不能转动的情况，若 C 点不能转动，则轻杆给 B 点的力不一定沿杆的方向.(2)此题用相似三角形法解题，同样也可以得出绳子 AB 拉力的变化，因绳子不断缩短，对应三角形的边长变短，而其他两条边长度不变，即绳子的拉力不断变小.【触类旁通】1.半径为 R 的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面 B 的距离为 h，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的 A 点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图 2-3-11 所示，现缓慢地拉绳，在使小球由 A到 B 的过程中，半球对小球的支持力 N 和绳对小球的拉力 T 的大小变化的情况是()A.N 变大，T 变小B.N 变小，T 变大C.N 变小，T 先变小后变大D.N 不变，T 变小图 2-3-11解析：如图 D6 所示，对小球：受力平衡，由于缓慢地拉绳，所以小球运动可视为始终处于平衡状态，其中重力 mg 不变，支持力 N，绳子的拉力 T 一直在改变，但是总形成封闭的动态三角形(图中小阴影三角形).由于在这个三角形中有四个变量：支持力 N 的大小和方向、绳子的拉力 T 的大小和方向，所以还要利用其他条件.实物(小球、绳、球面的球心)形成的三角形也是一个动态的封闭三角形(图中大阴影三角形)，并且始终mg，运动过程中L 变小，T 变小.由Nmg，可得：TLhRRhR运动中各量均为定值，支持力 N 不变.故 D 正确.图 D6答案：D方法 2 受力分析的物理方法1.受力分析的一般顺序：先分析重力，再分析接触力(弹力、摩擦力)，最后分析其他力(电场力、磁场力、浮力等).2.受力分析的一般步骤(1)选取研究对象：即确定受力分析的物体.研究对象可以是单个的物体，也可以是物体的系统组合.(2)隔离物体分析：将研究对象从周围的物体中隔离出来，进而分析物体受到的重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等，检查周围有哪些物体对它施加了力的作用.(3)画出受力示意图：按照一定顺序进行受力分析.一般先分析重力；然后环绕物体一周，找出跟研究对象接触的物体，并逐个分析弹力和摩擦力；最后再分析其他场力.在受力分析的过程中，要边分析边画受力图(养成画受力图的好习惯).只画性质力，不画效果力.(4)检查受力分析是否有误：受力分析完后，检查画出的每一个力能否找出它的施力物体，检查分析结果能否使研究对象处于题目所给的运动状态，否则，必然发生了漏力、多力或错力现象.3.受力分析的注意事项(1)只分析研究对象所受的力，不分析对其他物体所施加的力. 切记不要把作用在其他物体上的力错误地认为 “力的传递”作用在研究对象上.(2)只分析按性质命名的力，不分析按效果命名的力(下滑力、向心力、回复力等).(3)每分析一个力，都应找出施力物体，以防多分析出某些不存在的力.(4)合力和分力不能同时作为物体所受的力.4.受力分析常用的方法(1)假设法.(2)整体法与隔离法.(3)根据运动状态判断受力情况.(4)用牛顿第三定律.例 4：如图 2-3-12 所示，质量为 m 的木块 A 放在水平面上的质量为 M 的斜面体 B 上，现用大小相等方向相反的两个水平)推力 F 分别作用在 A、B 上，A、B 均保持静止不动.则(图 2-3-12A.A 与 B 之间一定存在摩擦力B.B 与地面之间一定存在摩擦力C.B 对 A 的支持力一定等于 mgD.地面对 B 的支持力大小一定等于(mM)g解析：A 在斜面上处于静止状态，对A 受力分析如图2-3-13甲所示，若 FxGx，则f0；若FxGx ，则 f0 且方向斜向下，则A 错误；由图甲知NFyGy ，则 N 与G 的大小关系不确定，C 错误；对A、B 整体受力分析如图乙，水平方向上与地面间无摩擦力，竖直方向上 N地GAGB (mM)g，则 B 错误，D正确.甲乙图 2-3-13答案：D题外拓展：整体法和隔离法的使用技巧：当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法；而在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时常用隔离法.整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法.【触类旁通】2.(多选)如图 2-3-14 所示，固定的斜面上叠放着 A、B 两木块，木块 A 与 B 的接触面是水平的，水平力 F 作用于木块 A，)使木块 A、B 保持静止，且 F0.则下列描述正确的是(图 2-3-14A.B 可能受到 3 个或 4 个力作用B.斜面对木块 B 的摩擦力方向可能沿斜面向下C.A 对 B 的摩擦力可能为 0D.A、B 整体可能受三个力作用答案：BD