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考点七函数的图象、性质及应用 一、选择题1若幂函数yf(x)的图象过点(4,2)，则f(8)的值为()A4BC2D1答案C解析设f(x)xn，由条件知f(4)2，所以24n，n，所以f(x)x，f(8)82.故选C.2(2019北京海淀一模)若x0是函数f(x)log2x的零点，则()A1x00B0x01C1x02D2x04答案C解析因为f(x)log2x在(0，)上单调递增，且f(1)1，f(2)，即f(1)f(2)0，所以1x01，则下列关系式成立的是()ABC1，得log2log3log50，结合图象可得0，且a1，函数ylogax，yax，yxa在同一坐标系中的图象可能是()答案C解析ylogax与yax单调性相同，排除B；对于A，由ylogax和yax的图象可知a1，由yxa的图象知0a1，矛盾；对于D，由ylogax和yax的图象知0a1，矛盾C符合题意，故选C.7已知函数f(x)ax2(a3)x1在区间1，)上单调递减，则实数a的取值范围是()A3,0)B(，3C2,0D3,0答案D解析当a0时，f(x)3x1，满足题意；当a0时，函数f(x)的图象在其对称轴右侧单调递增，不满足题意；当a0时，函数f(x)的图象的对称轴为x，函数f(x)在区间1，)上单调递减，1，解得3a0时，f(x)单调递减，若af(log0.53)，bf(0.51.3)，cf(0.76)，则a，b，c的大小关系是()AcabBbacCacbDcba答案A解析因为函数f(x1)的图象关于x1对称，所以函数f(x)的图象关于x0对称，所以f(x)是定义在R上的偶函数，因为log0.53log23(2，1)，0.51.321.32,0.76(0,1)，所以0.76log230时，f(x)单调递减，所以f(0.76)f(log23)f(0.51.3)，即cab.二、填空题9(2019玉溪模拟)函数f(x)的定义域为_答案3，)解析要使函数f(x)的解析式有意义，x需满足解得x3，)故函数f(x)的定义域为3，)10已知函数y4ax91(a0且a1)恒过定点A(m，n)，则logmn_.答案解析依题意知，当x90，即x9时，y413，故定点为(9,3)，所以m9，n3，故logmnlog93.11(2019江苏南通阶段测试)函数ylog2(2xx2)的单调递增区间为_答案(0,1解析由题意可知函数定义域为(0,2)，将ylog2(2xx2)变形为ylog2t和t2xx2，可知x(0,1时，t单调递增，又ylog2t单调递增，可得ylog2(2xx2)的单调递增区间为(0,112(2019东北三省三校三模)若函数f(x)在(，)上单调递增，则m的取值范围是_答案(0,3解析函数f(x)在(，)上单调递增，解得00，且a1)(1)求函数f(x)的解析式；(2)若1f(1)1，求实数a的取值范围解(1)当x0，由题意知f(x)loga(x1)，又f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)f(x)当x0时，f(x)loga(x1)，函数f(x)的解析式为f(x)(2)1f(1)1，1loga21，logaloga21时，原不等式等价于解得a2；当0a1时，原不等式等价于解得0a0，b0，此时f(x)aexbex222，即1，ab1，ab22(当且仅当ab1时“”成立)，即ab的最小值为2.一、选择题1(2019安徽A10联盟最后一卷)设alog23，blog45，c2 ，则()AcabBcbaCacbDabc答案A解析alog23log49log45b，且c2a，cab，故选A.2(2019河南郑州第三次质检)我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数f(x)的图象大致是()答案D解析因为函数f(x)，4x10，x0.f(x)f(x)，所以函数f(x)不是偶函数，故排除A，B；又因为f(3)，f(4)，f(3)f(4)，而C中图象在x0时是递增的，故排除C.故选D.3(2019广东七校联考)给出四个函数，分别满足：f(xy)f(x)f(y)，g(xy)g(x)g(y)，h(xy)h(x)h(y)，m(xy)m(x)m(y)又给出四个函数的图象，那么正确的匹配方案可以是()A甲，乙，丙，丁B乙，丙，甲，丁C丙，甲，乙，丁D丁，甲，乙，丙答案D解析f(x)x，这个函数可使f(xy)f(x)f(y)成立，f(xy)xy，xyf(x)f(y)，f(xy)f(x)f(y)，故丁寻找一类函数g(x)，使得g(xy)g(x)g(y)，指数函数yax(a0，a1)具有这种性质，令g(x)ax，g(y)ay，则g(xy)axyaxayg(x)g(y)，故甲寻找一类函数h(x)，使得h(xy)h(x)h(y)，对数函数具有这种性质，令h(x)logax，h(y)logay，则h(xy)loga(xy)logaxlogayh(x)h(y)，故乙令m(x)x2，这个函数可使m(xy)m(x)m(y)成立，m(x)x2，m(xy)(xy)2x2y2m(x)m(y)，故丙故选D.4(2019山东威海二模)已知函数f(x)ln xln (ax)的图象关于直线x1对称，则函数f(x)的值域为()A(0,2)B0，)C(，2D(，0答案D解析函数f(x)ln xln (ax)的图象关于直线x1对称，f(1x)f(1x)，即ln (1x)ln (a1x)ln (1x)ln (a1x)，(1x)(a1x)(1x)(a1x)，整理得(a2)x0恒成立，a2，f(x)ln xln (2x)，定义域为(0,2)又f(x)ln xln (2x)ln (2xx2)，0x2时，02xx21，ln (2xx2)0，函数f(x)的值域为(，0，故选D.5设函数f(x)若对任意xm，m1不等式f(3m2x)f恒成立，则实数m的取值范围为()A(，5)B(5，)C(，0)D(0，)答案A解析作出函数f(x)的大致图象如图所示：由图象可知函数f(x)在R上单调递减，f(3m2x)xm，即xm，xm，m1，(m1)m，解得mf(cx)D不能确定答案A解析由f(x1)f(1x)知f(x)x2bxc的对称轴为直线x1，故1，解得b2.由f(0)3，得c3.当x0时，3x2x1，f(3x)f(2x)；当x0时，3x2xf(2x)综上，f(cx)f(bx)故选A.7若函数f(x)的值域为R，则f(2)的取值范围是()ABCD答案D解析当x2时，f(x)1，)，依题意可得当x2时，函数f(x)的取值必须包含(，1)，如图所示，可知函数在区间(2，)上单调递减，得0a1.当x2时，loga20，且loga21，即loga20，所以f(2)loga2loga2，即f(2).故选D.8某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件该产品需另投入的成本为G(x)(单位：万元)，当年产量不足80千件时，G(x)x210x；当年产量不小于80千件时，G(x)51x1450.已知每件产品的售价为0.05万元通过市场分析，该工厂生产的产品能全部售完，则该工厂在这一产品的生产中所获年利润的最大值是()A1150万元B1000万元C950万元D900万元答案B解析每件产品的售价为0.05万元，x千件产品的销售额为0.051000x50x万元当0x80时，年利润L(x)50xx210x250x240x250(x60)2950，当x60时，L(x)取得最大值，且最大值为L(60)950万元；当x80时，L(x)50x51x145025012001200212002001000，当且仅当x，即x100时，L(x)取得最大值1000万元由于9501000，当年产量为100千件时，该工厂在这一产品的生产中所获年利润最大，最大年利润为1000万元故选B.二、填空题9已知函数f(x)的定义域为(1,1)，则函数g(x)ff(x1)的定义域为_答案(0,2)解析由题意得0x1)(1)若f(x)的定义域和值域是1，a，求实数a的值；(2)若f(x)在(，2上是减函数，且对任意的x1，x21，a1，总有|f(x1)f(x2)|4，求实数a的取值范围解(1)因为f(x)(xa)25a2(a1)，所以f(x)在1，a上是减函数，又f(x)的定义域和值域均为1，a，所以即解得a2.(2)因为f(x)在(，2上是减函数，所以a2，又xa1，a1，且(a1)a(a1)2a1，所以f(x)maxf(1)62a，f(x)minf(a)5a2，因为对任意的x1，x21，a1，总有|f(x1)f(x2)|4，所以f(x)maxf(x)min4，即(62a)(5a2)4，解得1a3，又a2，所以2a3.综上，实数a的取值范围是2,314(2019山东淄博摸底考试)设函数f(x)kaxax(a0且a1)是定义域为R的奇函数，且f(1).(1)若f(m22m)f(m4)0，求m的取值范围；(2)若g(x)a2xa2x2mf(x)在1，)上的最小值为2，求m的值解(1)由题意，得f(0)0，即k10，解得k1，经检验满足函数f(x)是奇函数，由f(1)，得aa1，解得a2或a(舍去)，所以f(x)2x2x为奇函数且是R上的单调递增函数，由f(m22m)f(m4)0，得f(m22m)f(4m)，所以m22m4m，解得m1.(2)g(x)22x22x2m(2x2x)(2x2x)22m(2x2x)2，令t2x2x，由x1，得t2121，又yt22mt2，对称轴tm，m时，yminm22m222，解得m2(m2舍去)；m(舍去)所以m2.
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