版广西高考人教A版数学文一轮复习考点规范练：25 平面向量基本定理及向量的坐标表示 Word版含解析

考点规范练25平面向量基本定理及向量的坐标表示考点规范练A册第18页一、基础巩固1.向量a=(3,2)可以用下列向量组表示出来的是()A.e1=(0,0),e2=(1,2)B.e1=(-1,2),e2=(5,-2)C.e1=(3,5),e2=(6,10)D.e1=(2,-3),e2=(-2,3)答案B解析由题意知,A选项中e1=0,C,D选项中两个向量均共线,都不符合基底条件,故选B.2.向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示,若c=a+b(,R),则=()A.2B.4C.D.答案B解析以向量a和b的交点为原点建立如图所示的平面直角坐标系(设每个小正方形的边长为1),则A(1,-1),B(6,2),C(5,-1).所以a=(-1,1),b=(6,2),c=(-1,-3).c=a+b,(-1,-3)=(-1,1)+(6,2),解得=4.3.已知平面向量a=(1,-2),b=(2,m),且ab,则3a+2b=()A.(7,2)B.(7,-14)C.(7,-4)D.(7,-8)答案B解析因为ab,所以m+4=0,所以m=-4.所以b=(2,-4).所以3a+2b=(7,-14).4.在ABCD中,=(2,8),=(-3,4),对角线AC与BD相交于点M,则=()A.B.C.D.答案B解析因为在ABCD中,有,所以)= (-1,12)=,故选B.5.在ABC中,点P在BC上,且=2,点Q是AC的中点.若=(4,3),=(1,5),则等于()A.(-2,7)B.(-6,21)C.(2,-7)D.(6,-21)答案B解析如图,=3=3(2)=6-3=(6,30)-(12,9)=(-6,21).6.已知平面直角坐标系内的两个向量a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c=a+b(,为实数),则m的取值范围是()A.(-,2)B.(2,+)C.(-,+)D.(-,2)(2,+)答案D解析因为平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c=a+b(,为实数),所以a,b一定不共线,所以3m-2-2m0,解得m2,所以m的取值范围是(-,2)(2,+),故选D.7.若平面内两个向量a=(2cos ,1)与b=(1,cos )共线,则cos 2等于()A.B.1C.-1D.0答案D解析由向量a= (2cos ,1)与b=(1,cos )共线,知2cos cos -11=0,所以2cos2-1=0,所以cos 2=0,故选D.8.在平面直角坐标系xOy中,已知A(1,0),B(0,1),C为坐标平面第一象限内一点,且AOC=,且|OC|=2.若=+,则+=()A.2B.C.2D.4答案A解析因为|OC|=2,AOC=,C为坐标平面第一象限内一点,所以C().又因为=+,所以()=(1,0)+(0,1)=(,).所以=,所以+=2.9.已知平面内有三点A(0,-3),B(3,3),C(x,-1),且,则x的值为.答案1解析由题意,得=(3,6),=(x,2).,6x-6=0,解得x=1.10.若平面向量a,b满足|a+b|=1,a+b平行于x轴,b=(2,-1),则a=.答案(-1,1)或(-3,1)解析由|a+b|=1,a+b平行于x轴,得a+b=(1,0)或a+b=(-1,0),则a=(1,0)-(2,-1)=(-1,1)或a=(-1,0)-(2,-1)=(-3,1).11.如图,在ABCD中,M,N分别为DC,BC的中点.已知=c,=d,则=,=.(用c,d表示)答案 (2d-c) (2c-d)解析设=a,=b.因为M,N分别为DC,BC的中点,所以b,a.又所以即(2d-c),(2c-d).二、能力提升12.在ABC中,点D在线段BC的延长线上,且=3,点O在线段CD上(与点C,D不重合).若=x+(1-x),则x的取值范围是()A.B.C.D.答案D解析依题意,设=,其中10,0),则当取得最大值时,|的值为()A.B.3C.D.答案C解析因为=+,而D,B,C三点共线,所以+=1,所以,当且仅当=时取等号,此时,所以D是线段BC的中点,所以|=|=.故选C.16.在ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C所对的边,且3a+4b+5c=0,则abc=.答案201512解析3a+4b+5c=0,3a()+4b+5c=0.(3a-5c)+(3a-4b)=0.在ABC中,不共线,解得abc=aaa=201512.三、高考预测17.已知向量a=(m,2m-1),b=(1,-2),若ab,则|4a+2b|=.答案3解析向量a=(m,2m-1),b=(1,-2),且ab,-2m=2m-1,解得m=,a=,4a+2b=(3,-6),|4a+2b|=3.