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考点十九二项式定理 一、选择题1(2019湖北四校六月考前模拟)在6的展开式中，常数项为()A240B60C60D240答案D解析6的通项为Tr1C(x2)6rrC(2)rx123r，令123r0得r4，即T5C(2)4240，故选D.2(2019湖北黄冈2月联考)(1x)7展开式中x3的系数为()A7B28C35D42答案B解析二项式(1x)7的通项为Tr1Cxr，分别令r3，r6，则x3的系数为CC28，故选B.3(2019河南百校联盟仿真试卷)(2x2x1)5的展开式中x2的系数为()A400B120C80D0答案D解析(2x2x1)5(x1)5(2x1)5，二项展开式(x1)5的通项为Cx5r(1)r，二项展开式(2x1)5的通项为C(2x)5k，(x1)5(2x1)5的通项为(1)r25kCCx10(kr)，所以kr8，即展开式中x2的系数为(1)522CC(1)421CC(1)3CC0.4(2019山东聊城二模)已知n展开式中前三项的二项式系数的和等于22，则展开式中的常数项为()ABCD答案A解析因为CCC22，整理得n(n1)42，解得n6，所以二项式6展开式的通项为Tk1C6k6k(1)kx2kC6k(1)kx3k6，令3k60得k2，所以展开式中的常数项为C62(1)2.故选A.5.16的展开式的项中，整式的个数是()A1B3C5D7答案B解析二项展开式的通项Tk1C16kk(1)kCxy (kZ,0k16)，要使得它为整式，则8与16均为非负整数，即816，k6,8,10，故有3项，选B.6已知n的展开式的各项系数和为243，则展开式中x7的系数为()A5B40C20D10答案B解析令x1，可得3n243，n5，故展开式的通项公式为Tr1C(x3)5rr2rCx154r.令154r7，得r2，所以T322Cx740x7，展开式中x7的系数为40.7二项式n的展开式中只有第11项的二项式系数最大，则展开式中x的指数为整数的项的个数为()A3B5C6D7答案D解析因为展开式中只有第11项的二项式系数最大，所以n20.二项式展开式的通项为Tr1C(x)20rrC3x，由题得20r为整数，所以r0,3,6,9,12,15,18，所以展开式中x的指数为整数的项的个数为7.8(2019湖北八市3月联考)若(x2)53x4a0a1(x3)a2(x3)2a3(x3)3a4(x3)4a5(x3)5，则a3()A70B28C26D40答案C解析令tx3，则(x2)53x4a0a1(x3)a2(x3)2a3(x3)3a4(x3)4a5(x3)5可化为(t1)53(t3)4a0a1ta2t2a3t3a4t4a5t5，则a3C3C3103626.故选C.二、填空题9.6的展开式中x3的系数为_(用数字作答)答案60解析6的展开式的通项公式为Tr1C(2x)6rrr26rCx，令6r3，得r2，x3的系数为2262C60.10(2019山西晋城三模)(23x)2(1x)7的展开式中，x3的系数为_答案455解析依题意，x3的系数为4C(1)312C(1)29C(1)455.11(2019陕西咸阳模拟检测三)若a0，b0，二项式(axb)6的展开式中x3项的系数为20，则定积分2xdx2xdx的最小值为_答案2解析二项式(axb)6的展开式的通项为Tr1Ca6rbrx6r，当6r3，即r3时，二次项系数为Ca3b320，ab1，2xdx2xdxa2b22ab2，当且仅当ab时取等号12已知m是常数，(mx1)5a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0，且a1a2a3a4a533，则m_.答案3解析令x0得a01，令x1得(m1)5a5a4a3a2a1a033(1)32，所以m12，故m3.三、解答题13已知(3x2)n的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为32.(1)求n；(2)求展开式中二项式系数最大的项解(1)令x1，则(3x2)n展开式的各项系数和为4n，又(3x2)n展开式的各项二项式系数和为2n，所以32，即2n32，解得n5.(2)由(1)可知：n5，所以(3x2)5展开式的中间两项二项式系数最大，即T3C()3(3x2)290x6，T4C()2(3x2)3270x.14(2019江苏高考)设(1x)na0a1xa2x2anxn，n4，nN*.已知a2a2a4.(1)求n的值；(2)设(1)nab，其中a，bN*，求a23b2的值解(1)因为(1x)nCCxCx2Cxn，n4，nN*，所以a2C，a3C，a4C.因为a2a2a4，所以22.解得n5.(2)由(1)知，n5.(1)n(1)5CCC()2C()3C()4C()5ab.解法一：因为a，bN*，所以aC3C9C76，bC3C9C44，从而a23b2762344232.解法二：(1)5CC()C()2C()3C()4C()5CCC()2C()3C()4C()5.因为a，bN*，所以(1)5ab.因此a23b2(ab)(ab)(1)5(1)5(2)532.一、选择题1(2019安徽黄山第三次质检)已知(1x)(1ax)5的展开式中x2的系数为，则a()A1BCD答案D解析根据题意知，(1ax)5的展开式的通项公式为C(a)rxr，展开式中含x2项的系数为Ca2Ca，即10a25a，解得a，故选D.2在二项式(12x)n的展开式中，偶数项的二项式系数之和为128，则展开式的中间项的系数为()A960B960C1120D1680答案C解析因为偶数项的二项式系数之和为2n1128，所以n17，n8，则展开式共有9项，中间项为第5项，因为(12x)8的展开式的通项Tr1C(2x)rC(2)rxr，所以T5C(2)4x4，其系数为C(2)41120.3(2019江西新八校第二次联考)若二项式n的展开式中第m项为常数项，则m，n应满足()A3n4(m1)B4n3(m1)C3n4(m1)D4n3(m1)答案C解析n展开式的通项公式为Tr1CxnrrC(2)rxn，第m项为C(2)m1x，由n0得3n4(m1)，故选C.4(2019广东佛山质检一)(2xy)(x2y)5展开式中x3y3的系数为()A40B120C160D200答案B解析展开式中含x3y3的项为2xCx2(2y)3(y)Cx3(2y)2160x3y340x3y3120x3y3，则展开式中x3y3的系数为120，故选B.5(2019湖南长沙一中模拟三)若n的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中的系数是()A14B14C7D7答案A解析2n128，n7，展开式的通项Tr1C(2x)7rrC27r(1)rx，令7r3，解得r6，的系数为C276(1)614，故选A.6已知(ax2x1)n(nN*)展开式中x最高次项系数是x最低次项系数的32倍，且不含x2项，则x3的系数为()A10B30C10D30答案D解析依题意，x最高次项的系数为Can，x最低次项即为常数项，常数项为C(1)n，所以Can32C(1)n，又不含x2项，所以Ca(1)n1C(1)n20，所以a2，n5，所以x3的系数为C2C(1)3C(1)230，故选D.7已知S为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式6的展开式中常数项是()A20B20CD60答案A解析输入i0，S1，i14是，S1，i24是，S3，i34是，S，i40，b0，m，n0)中有2mn0，如果它的展开式里最大系数项恰是常数项(1)求它是第几项；(2)求的取值范围解(1)设Tr1C(axm)12r(bxn)rCa12rbrxm(12r)nr为常数项，则有m(12r)nr0，即m(12r)2mr0，r4，它是第5项(2)第5项是系数最大的项，有由得a8b4a9b3，a0，b0，ba，即.同理由得，.14(2019扬州中学月考)设函数f(x，n)(1x)n(nN*)(1)求f(x,6)的展开式中系数最大的项；(2)若f(i，n)32i(i为虚数单位)，求CCCCC.解(1)展开式中系数最大的项是第4项T4Cx320x3.(2)由已知(1i)n32i，两边取模，得()n32，所以n10.所以CCCCCCCCCC.而(1i)10CCiCi2Ci9Ci10(CCCCCC)(CCCCC)i32i，所以CCCCC32.
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