版广西高考人教A版数学文一轮复习考点规范练：21 两角和与差的正弦、余弦与正切公式 Word版含解析

考点规范练21两角和与差的正弦、余弦与正切公式考点规范练A册第14页一、基础巩固1.cos 160sin 10-sin 20cos 10= ()A.-B.C.-D.答案C解析cos 160sin 10-sin 20cos 10=-sin 10cos 20-sin 20cos 10=-sin(10+20)=-.2.已知角的顶点为坐标原点,始边为x轴正半轴,终边落在第二象限,A(x,y)是其终边上一点,向量m=(3,4),若m,则tan等于()A.7B.-C.-7D.答案D解析因为m,所以3x+4y=0,所以tan =-,所以tan.3.已知,且cos =-,则tan等于()A.7B.C.-D.-7答案B解析因为,且cos =-,所以sin =-,所以tan =.所以tan.4.已知函数f(x)=sin 2x-2cos2x,下面结论中错误的是()A.函数f(x)的最小正周期为B.函数f(x)的图象关于直线x=对称C.函数f(x)的图象可由g(x)=2sin 2x-1的图象向右平移个单位得到D.函数f(x)在区间上是增函数答案C解析因为f(x)=sin 2x-2cos2x=sin 2x-cos 2x-1=2sin-1,所以选项C错误,故选C.5.已知cos+sin =,则sin的值为()A.B.C.-D.-答案C解析cos+sin =cos +sin =,cos +sin =.sin=-sin=-=-.6.已知3sin 2=4tan ,且k(kZ),则cos 2等于()A.-B.C.-D.答案B解析3sin 2=4tan ,=4tan .k(kZ),tan 0,=2,解得tan2=,cos 2=cos2-sin2=.故选B.7.(2018全国,文15)已知tan,则tan =.答案解析tan,5tan -5=1+tan .tan =.8.函数f(x)=sin 2xsin-cos 2xcos在区间上的单调递增区间为.答案解析f(x)=sin 2xsin-cos 2xcos=sin 2xsin+cos 2xcos=cos.当2k-2x-2k(kZ),即k-xk+(kZ)时,函数f(x)单调递增.取k=0,得-x,故函数f(x)在区间上的单调递增区间为.9.(2018广东一模)已知sin 10+mcos 10=2cos 140,则m=.答案-解析由sin 10+mcos 10=2cos 140可得,m=-.10.函数f(x)=sin2x+sin xcos x+1的最小正周期是,单调递减区间是.答案,kZ解析f(x)=sin2x+sin xcos x+1=sin 2x+1=(sin 2x-cos 2x)+sin.故T=.令2k+2x-2k+,kZ,解得k+xk+,kZ,故f(x)的单调递减区间为,kZ.11.已知,均为锐角,且sin =,tan(-)=-.(1)求sin(-)的值;(2)求cos 的值.解(1),-.又tan(-)=-0,-bcB.bacC.cabD.acb答案D解析a=sin 40cos 127+cos 40sin 127=sin(40+127)=sin 167=sin 13,b=(sin 56-cos 56)=sin 56-cos 56=sin(56-45)=sin 11,c=cos239-sin239=cos 78=sin 12.sin 13sin 12sin 11,acb.故选D.13.(R)的最小值为()A.B.C.D.答案A解析=,当且仅当=(kZ)时,等号成立.14.已知,tan =2,则cos=.答案解析由tan =2,得sin =2cos .又sin2+cos2=1,所以cos2=.因为,所以cos =,sin =.因为cos=cos cos+sin sin,所以cos.15.设,且tan =,则2-=.答案解析,且tan =,sin cos =cos +cos sin .sin cos -cos sin =cos .sin(-)=cos =sin.,-,-.函数y=sin x在内单调递增,由sin(-)=sin可得-=-,即2-=.16.已知函数f(x)的图象是由函数g(x)=cos x的图象经过如下变换得到:先将g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变,再将所得到的图象向右平移个单位长度.(1)求函数f(x)的解析式,并求其图象的对称轴方程;(2)已知关于x的方程f(x)+g(x)=m在0,2)内有两个不同的解,.求实数m的取值范围;证明:cos(-)=-1.(1)解将g(x)=cos x的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到y=2cos x的图象,再将y=2cos x的图象向右平移个单位长度后得到y=2cos的图象,故f(x)=2sin x.从而函数f(x)=2sin x的图象的对称轴方程为x=k+(kZ).(2)解f(x)+g(x)=2sin x+cos x=sin(x+).依题意,sin(x+)=在区间0,2)内有两个不同的解,当且仅当1,故m的取值范围是(-).证明因为,是方程sin(x+)=m在区间0,2)内的两个不同的解,所以sin(+)=,sin(+)= .当1m时,+2=2,即-=-2(+);当-m1时,+2=2,即-=3-2(+).所以cos(-)=-cos2(+)=2sin2(+)-1=2-1=-1.三、高考预测17.已知sin,则cos=()A.-B.-C.D.答案A解析依题意有cos=cos=1-2sin2,故cos=cos=-cos=-.