高中数学：《实数与向量的积》专题教学指导课件（新人教版）

5.3 实数与向量的积实数与向量的积5.3 实数与向量的积实数与向量的积5.3 实数与向量的积实数与向量的积5.3 实数与向量的积实数与向量的积5.3 实数与向量的积实数与向量的积5.3 实数与向量的积实数与向量的积5.3 实数与向量的积实数与向量的积 在物理中位移与速度的关系：在物理中位移与速度的关系：s=vt，力与加速度的关，力与加速度的关系：系：f=ma.其中位移、速度，力、加速度都是向量，而时间、其中位移、速度，力、加速度都是向量，而时间、质量都是数量质量都是数量问题：问题：aaaABCOOCOBOAOC =a+a+a 记作记作3a3a与与a方向相同方向相同|3a|=3|a|MNQMPQPN =(-a)+(-a)+(-a) 记作记作-3a-3a与与a方向相反方向相反|-3a|=3|a|a已知非零向量已知非零向量a，作作a+a+a和和(-a)+(-a)+(-a)-a-a-aPQMN5.3 实数与向量的积实数与向量的积实数实数 与向量与向量 的积是一个向量，记作的积是一个向量，记作 ，它的长度和，它的长度和方向规定如下：方向规定如下： aa aa （1）（2）当）当 时，时， 的方向与的方向与 的方向相同；当的方向相同；当 时，时， 的方向与的方向与 的方向相反；特别地，当的方向相反；特别地，当 或或 时，时， 0 a 0 a a0 0 a0 a a运算律：运算律： aa 结合律结合律 aaa 第一分配律第一分配律 baba 第二分配律第二分配律5.3 实数与向量的积实数与向量的积例例1计算：计算： a43 （1） ababa 23（2） cbacba 2332（3）-12a5b-a+5b-2c向量向量 与非零向量与非零向量 共线的充分必要条件是有共线的充分必要条件是有且仅有一个实数且仅有一个实数 ，使得，使得 ba ab 定理定理5.3 实数与向量的积实数与向量的积例例2. .如图：已知如图：已知 ， ，试判断，试判断 与与 是否共线是否共线 ABAD 3BCDE3 ACAEABDECBCAB 33 BCAB 3AC 3 与与 共线共线 AEACDEADAE 解：解：5.3 实数与向量的积实数与向量的积( (2)若若O O为为 ABCDABCD的对角线交点，的对角线交点， ， ，则则 等于（等于（ ） 14eAB 26eBC 1223ee A B C D AOBOCODO (1) (1)设设 、 是两个不共线向量，已是两个不共线向量，已 ， ，若，若A A、B B、C C三点共线，求的三点共线，求的R R值值 1e2e21Re2 eAB213eeCB 练习：练习：R=6B5.3 实数与向量的积实数与向量的积 (3)在在 中，点中，点D、E、F分别是边分别是边BC、CA、AB的的中点，那么中点，那么_ CFBEBCADABABC AC(4)如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，中，M是是AB的中点，点的中点，点N是是BD上的一点，上的一点， ，求证，求证M、N、C三点共线三点共线.BDBN31 AMBCDN