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祝愿同学们学得开心！想一想想一想: : 小汽车从A点沿着图中行进的路线行驶到B点，共转弯多少度？这里面蕴含着怎样的数学道理呢？9.1.2 9.1.2 三角形的外角和三角形的外角和华东师大版七年级下册180外角外角相邻内角相邻内角不相邻内角不相邻内角1三角形的内角和等于三角形的内角和等于 _2什么叫三角形的外角？什么叫三角形的外角？三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角。一个三角形的每一个外角对应 个相邻的内角与 个不相邻的内角。一两 三角形的外角与内角有什么关系呢？三角形的外角与内角有什么关系呢？1234问题问题1:4231外角外角相邻内角相邻内角不相邻内角不相邻内角 4与与 3有什么关系有什么关系？互补互补 4(外角外角)+ =180问题问题2:三角形的外角三角形的外角其他两个不相邻的内角有什么关系？其他两个不相邻的内角有什么关系？结论：三角形的一个外角与它相邻的内角互补。结论：三角形的一个外角与它相邻的内角互补。猜想：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和猜想：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 用剪刀把你画好的三角形的用剪刀把你画好的三角形的1 1、2 2 剪下来；拼剪下来；拼到外角到外角4上，使得上，使得1、2、4的顶点重合，的顶点重合，说说说说你发现了什么？你发现了什么？做一做做一做4 = 1+2 4= 1+2证明证明 ： 1+2+ 3=180 4+ 3=180验证猜想验证猜想:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。4= 1+21、三角形的一个外角等于与它、三角形的一个外角等于与它不相邻不相邻的两个内角的和。的两个内角的和。4124用用“”或或“”填空填空:2、三角形的一个外角大于任何一个与它、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻不相邻的内角。的内角。其他证法12341 1、求各图中、求各图中11的度数的度数, ,并说明理由。并说明理由。13060 1=_90859514550(2) 1=_(3) 1=_351120练一练练一练2 2、把图中、把图中1 1、 2 2、 3 3按由大到小的按由大到小的顺序排列，并说明理由。顺序排列，并说明理由。321321CBADE练一练练一练ABC231思考：与三角形的每个内角相邻的外角有几思考：与三角形的每个内角相邻的外角有几个？它们有什么关系？一个三角形共有几个个？它们有什么关系？一个三角形共有几个外角？外角？ 从与每个内角相邻的两个外角中分别取一从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，个相加，即即 1+ 1+ 2+ 2+ 3 3得到的和称为得到的和称为三角形的外角和三角形的外角和。三角形的外角和三角形的外角和议一议议一议 三角形的内角和等于三角形的内角和等于180，那么三角形的外，那么三角形的外角和等于多少度？角和等于多少度？即即 1+ 2+ 3=?ABC231证法1证法2证法3在图中在图中 1+ _ =180, , 2+ _ =180, , 3+_ =180. .三式相加可以得到三式相加可以得到123_+_+ _ =_,（1）而而 456180， （2 2）将（将（1 1）与（）与（2 2）相比较，你）相比较，你能得到什么结论？能得到什么结论？ 证一证证一证1 12 23 3360360结论：三角形的外角和等于结论：三角形的外角和等于360360456 4 5 6三角形的三角形的外角和外角和ABC231540546揭揭 谜谜 小汽车从A点沿着图中行进的路线行走到B点，共转弯多少度？这里面蕴含着怎样的数学道理呢？360 0BACD80 70 ？解解:（1） ADC是是ABD的外角的外角 ( )做一做：做一做：如图，是如图，是ABC的边的边BC上一点，上一点， B=BAD，ADC=80 ， BAC=70. 求：求：（1） B的度数；的度数；（2） C的度数。的度数。ADC= + = 80（）三角形的一三角形的一 个外角等于与它不相邻的两个内角的和个外角等于与它不相邻的两个内角的和又又 B=BAD (已知已知) B= (等量代换等量代换)已知已知 BBAD80 =40 21做一做：做一做：如图，是如图，是ABC的边的边BC上一点，上一点， B=BAD，ADC=80 ， BAC=70. 求：求：（1） B的度数；的度数；（2） C的度数。的度数。BACD80 70 ？40（2） C= 180 -（三角形的内角和为（三角形的内角和为180 ）=180 -=- B BAC40 70 B+ BAC+ C= 180 70 （等式的性质（等式的性质 ）想一想想一想A AB BC CD DE EF F . .ADECFB123360 0NPM 这节课我们学到了什么？这节课我们学到了什么？1、三角形的外角性质：三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。2 、三角形的外角和等于、三角形的外角和等于360 三角形的一个外角与它相邻的内角互补；三角形的一个外角与它相邻的内角互补；3 、得到数学结论的一般过程：、得到数学结论的一般过程：观察实验观察实验归纳猜想归纳猜想推到验证推到验证课后作业课后作业vP67页习题页习题9.1 第第2、3题题三角形外角和证法三角形外角和证法2 2 3 32 21ABC根据根据“三角形一个外角等于不相邻的两个内角的和三角形一个外角等于不相邻的两个内角的和”可知：可知： 1= + 2= + 3= + 三式相加得：三式相加得： 1+ 2+ 3 =2（ + + ） (1) 而而 4+5 + 6=180 (2)比较（比较（1）与（）与（2）可得：）可得： 5645646544561+ 2+ 3= 360你能再借助平行线说明你能再借助平行线说明 “三角形的外角和等于三角形的外角和等于360360” 吗？吗？ 1A3 32 2BCD（AD/BC）三角形外角和证法三角形外角和证法3 3你能再借助平行线说明你能再借助平行线说明 “三角形的外角和等于三角形的外角和等于360360” 吗？吗？ 1A3 32 2BCD（AD/BC）三角形外角和证法三角形外角和证法3 3比一比比一比擅长画平行线的小明用另一种方法解释了擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，你知道他是怎么解释的吗？这个性质，你知道他是怎么解释的吗？CBAD证明：过证明：过B B作作BEBE平行于平行于ACAC1= A2= C1+ 2= A+C即即CBD= A+ C12比一比比一比擅长画平行线的小明用另一种方法解释了擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，你知道他是怎么解释的吗？这个性质，你知道他是怎么解释的吗？CBAD解：过解：过B B作作BEBE平行于平行于ACAC1= A2= C1+ 2= A+C即即CBD= A+ C12
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