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人教版八年级人教版八年级数学数学上册上册14.2.2 14.2.2 一次函数一次函数( (三）三）1 1、已知一次函数的图象经过点（、已知一次函数的图象经过点（2 2，1 1）和（）和（-1-1，-3-3）（1 1）求此一次函数表达式；）求此一次函数表达式；（2 2）求此一次函数与）求此一次函数与x x轴、轴、y y轴的交点坐标；轴的交点坐标；（3 3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积。的面积。自主 学习例例1 1、已知、已知y y与与x x成正比例，其图象过点（成正比例，其图象过点（ 2 2 ，4 4），）， 求此函数的解析式。求此函数的解析式。解：设函数的解析式为解：设函数的解析式为 y=y=kxkx（K0） ， 图像过点（图像过点（2 2 ，4 4） 4= 2k4= 2k， 解得：解得：k=2k=2 该函数的解析式为该函数的解析式为:y=2x:y=2x待定系数法：待定系数法： 先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知系先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知系数，从而写出这个式子的方法，叫做待定系数法。数，从而写出这个式子的方法，叫做待定系数法。第一步，设一次函数解析式，这一步不要忘写上（第一步，设一次函数解析式，这一步不要忘写上（k0）；）；求一次函数解析式的一般步骤：求一次函数解析式的一般步骤： 第四步，写出所求函数解析式。第四步，写出所求函数解析式。第二步，引用已知条件，代入所设函数解析式，形成关于第二步，引用已知条件，代入所设函数解析式，形成关于k与与b的方程组；的方程组；第三步，解这个方程或方程组，这一步要把方程组的解写完整；第三步，解这个方程或方程组，这一步要把方程组的解写完整；2.2.已知已知y=y=kx+bkx+b的图象过点（的图象过点（9 9，1010）和（）和（2424，2020），求），求其解析式。其解析式。解：由已知条件，得解：由已知条件，得9k+b=1024k+b=20231.1.已知：已知：y y与与x-1x-1成正比例，且当成正比例，且当x=-5x=-5时，时，y=3y=3，求，求y y与与x x之间的之间的函数关系式。函数关系式。所以解析式为所以解析式为y= x+4解得：解得： k= b=423解：设函数关系式为解：设函数关系式为y=k(x-1) (k0)将将x=-5,y=3代入得：代入得：3=k(-5-1) 解得解得所以函数关系式为所以函数关系式为21-=k2121) 1(21+-=-=xxy 3.3.已知：直线已知：直线y=y=kx+bkx+b平行于直线平行于直线y=2xy=2x，且经过点，且经过点（-1-1，2 2），求），求y y与与x x之间的函数关系式。之间的函数关系式。解：因为直线解：因为直线y=kx+b平行于直线平行于直线y=2x设函数关系式为设函数关系式为y=2x+b则则k=2因为直线过点因为直线过点(-1,2)则则2=2(-1)+b解得解得 b=4则函数关系式为则函数关系式为y=2x+44. 已知一个一次函数当自变量已知一个一次函数当自变量x2时，函数值时，函数值y-1,当当x3时，时，y-3求这个一次函数的解析式求这个一次函数的解析式.解：设函数关系式为解：设函数关系式为y=kx+b (k0)由题意得由题意得-1=2k+b-3=3k+b解得解得k= -2b=3则函数关系式为则函数关系式为y= -2x+35.根据图象，求出相应的函数关系式：根据图象，求出相应的函数关系式：x21-1-21-1oy2x1-11-1oy2解：设直线解析式为解：设直线解析式为y=kx (k0)图像过点（图像过点（-2 ，-1）解：设直线解析式为解：设直线解析式为y=kx +2(k0)图像过点（图像过点（1 ，0） y= -2x+2k= -2 0= k+2 -1= - 2k21=kxy21=例例2.2.已知弹簧的长度已知弹簧的长度y y（厘米）在一定的限度内是所挂（厘米）在一定的限度内是所挂物质量物质量x x（千克）的一次函数现已测得不挂重物时弹（千克）的一次函数现已测得不挂重物时弹簧的长度是簧的长度是6 6厘米，挂厘米，挂4 4千克质量的重物时，弹簧的长千克质量的重物时，弹簧的长度是度是7.27.2厘米厘米, ,求这个一次函数的关系式求这个一次函数的关系式解解 :设所求函数的关系式是设所求函数的关系式是ykxb(k0),由题意，得由题意，得该函数的解析式为该函数的解析式为:y=0.3x+6+=.42 . 7,6bkb解这个方程组，得解这个方程组，得=.6,3.0bk1.求直线求直线y2x和和yx3的交点坐标的交点坐标 解解 :两个函数关系式组成的方程组为两个函数关系式组成的方程组为所以直线所以直线y2x和和yx3的交点坐标为的交点坐标为(3，6) +=.3,2xyxy解这个方程组，得解这个方程组，得 =. 6, 3yx 2.2.已知直线已知直线y=2x+by=2x+b与两坐标轴围成的面积为与两坐标轴围成的面积为4 4， 求此函数的解析式。求此函数的解析式。分析：根据三角形面积公式分析：根据三角形面积公式,需要用需要用b的式子表的式子表示出函数与两坐标轴的交点示出函数与两坐标轴的交点.函数关系式为函数关系式为y=2x+4或或y=2x-4怎么理解有两个怎么理解有两个?三角形的面积三角形的面积=122bb -b=4244b=解解:函数与函数与x轴交于轴交于( ,0),与与y 轴交点为轴交点为(0,b)2b- 例例3.3.小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y(y(元元) )与存钱月数与存钱月数x(x(月月) )之间的关系如图所示，根据下图回答下列问题：之间的关系如图所示，根据下图回答下列问题：(1)(1)求出求出y y关于关于x x的函数解析式。的函数解析式。(2)(2)根据关系式计算，小明经过几个月才能存够根据关系式计算，小明经过几个月才能存够200200元？元？解解:(1)y=20 x+40(2)八个月八个月 1. 图中表示一艘轮船和一艘快艇沿相同图中表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象）。根据图象解（分别是正比例函数图象和一次函数图象）。根据图象解答下列问题：答下列问题：（1）请分别求出表示轮船和快艇）请分别求出表示轮船和快艇行驶的函数解析式（不要求写出行驶的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）自变量的取值范围）（2）轮船和快艇在途中（不包）轮船和快艇在途中（不包括起点和终点）行驶的速度分括起点和终点）行驶的速度分别是多少？别是多少？（3）问快艇出发后多少时间）问快艇出发后多少时间赶上轮船？赶上轮船？1601401201001 2 3 4 5 6 7 880604020轮船轮船快船快船Y（千米）X（时）（时）O拓展 提高快艇快艇:y=40 x-80 轮船轮船:y=20 x快艇途中的速度：快艇途中的速度：40千米千米/时时 轮轮船途中的速度：船途中的速度：20千米千米/时时问快艇出发后问快艇出发后4小时赶上轮船小时赶上轮船 2 .甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了了10天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程。设天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程。设工程总量为单位工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关，工程进度满足如图所示的函数关，那么实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项那么实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少多少天？工程所需时间少多少天？0 10 1614121X天y实际完成这项工程所用的时实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程间比由甲单独完成这项工程所需时间少所需时间少12天天3. 3. 某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李重量的行李, ,如果超过规定如果超过规定, ,则需要购买行李票则需要购买行李票, ,行李行李费用费用y(y(元元) )是行李重量是行李重量x(x(千克千克) )的一次函数的一次函数, ,其图象如其图象如图所示求图所示求:y:y与与x x之间的函数关系式之间的函数关系式 xy60806托运行李费用托运行李费用(元元)托运行李重量托运行李重量(千克千克 )010y=0.2x-64.某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间（元）与租书时间x（天）之间的关系如下图所示。（天）之间的关系如下图所示。5020O100y/天天x/天天租书卡租书卡会员卡会员卡（1）分别写出用租书卡和会）分别写出用租书卡和会员卡租书金额员卡租书金额y（元）与租书（元）与租书时间时间x（天）之间的关系式。（天）之间的关系式。（2）两种租书方式每天的收）两种租书方式每天的收费是多少元？（费是多少元？（x100）解解:(1)租书卡：租书卡：y=2x 会员卡：会员卡：y=1.6x+20(2)租书卡租书卡2元元/天，天， 会员卡会员卡1.6元元/天天5.在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间（厘米）与燃烧时间x（小时）之（小时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：下列问题：（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是的高度分别是，从点燃到燃尽所用的时间分从点燃到燃尽所用的时间分别是别是 ；（2）分别求甲、乙两根蜡烛）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时燃烧时y与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式；（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（等（不考虑都燃尽时的情况不考虑都燃尽时的情况）？在什么时间段内，）？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？蜡烛低？30厘米，25厘米 2小时，2.5小时 设甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为y=k1x+b1，由图可知函数图象过（2，0）、（0，30）， =+3002111bbk=-=301511bk（2）设甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为 ,由图可知，函数的图象过点（2，0），（0，30）， 11bxky+=+3002111bbk，解得=-=301511bk y15x30设乙蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为 ,由图可知，函数的图象过点（2.5，0），（0，25）， 22bxky+=+2502222bbk，解得=-=251022bk y10 x256.6.正处在花季的同学们，随着身体的发育，身高的不断升正处在花季的同学们，随着身体的发育，身高的不断升高，所穿的鞋码也在不断地变大。研究表明鞋码高，所穿的鞋码也在不断地变大。研究表明鞋码y y（码）（码）是脚长是脚长x x（cmcm）（指脚底的长度）的一次函数。某班学生）（指脚底的长度）的一次函数。某班学生对鞋子的鞋码与脚长进行调查，获得如下数据：对鞋子的鞋码与脚长进行调查，获得如下数据：脚长脚长x(厘米厘米)222324 24.526鞋码鞋码y(码码)3436383942（1 1）求出）求出y y与与x x之间的函数关系式。（不要求写出自变量之间的函数关系式。（不要求写出自变量x x的取值范围）的取值范围）（2 2）某人穿）某人穿3838码的鞋，则他的脚长是多少？若脚长为码的鞋，则他的脚长是多少？若脚长为2525厘米应穿多少码呢？厘米应穿多少码呢？解解：（：（1 1）设函数解析式为）设函数解析式为y=y=kxkxb b，由表知，把（由表知，把（2222，3434）、（）、（2323，3636）代入得）代入得解之得解之得解析式为解析式为y=2xy=2x1010当当x=25x=25时，时，y=2x25y=2x2510=40, 10=40, (2)(2)由表可知某人穿由表可知某人穿3838码的鞋，他的脚长是码的鞋，他的脚长是24cm24cm脚长为脚长为2525厘米应穿厘米应穿4040码码22342336kbkb+=+=21 0kb= -
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