高三数学高考基础复习：第九章第8课时距离课件

要点疑点考点 课 前 热 身 能力思维方法 延伸拓展误 解 分 析第8课时 距 离 2.点线距点线距空间有七个距离空间有七个距离(1)定义定义：两条异面直线的：两条异面直线的公垂线公垂线在这两异面直线间在这两异面直线间的线段的的线段的长度长度，叫两条异面直线，叫两条异面直线之间之间的的距离距离.(2)求法：求法：高考要求高考要求题中给出题中给出公垂线公垂线段，故只须直接段，故只须直接找出即可找出即可.1.点点距点点距3.线线距线线距(包括两条平行直线间的距离包括两条平行直线间的距离)5.线面距线面距(1)定义定义：从：从平面平面外外一点一点引引一个平面一个平面的的垂线垂线，这个这个点点和和垂足垂足间的间的距离距离叫叫这个这个点到点到这个平面这个平面的的距离距离.(2)求法：求法：直接法；直接法；作线的垂线，下证垂直于面；作线的垂线，下证垂直于面；等体积法；等体积法；平行转化法平行转化法.4.点面距点面距(1)定义：一条直线和一个平面平行，这条直线上任定义：一条直线和一个平面平行，这条直线上任一点到平面的距离，叫这条直线和平面的距离一点到平面的距离，叫这条直线和平面的距离.(2)求法：转化成点面距求法：转化成点面距.7.球面距球面距(1)定义：夹在两个平行平面之间的公垂线段的长度，定义：夹在两个平行平面之间的公垂线段的长度，叫两平行平面之间的距离叫两平行平面之间的距离.(2)求法：转化成线面距、点面距求法：转化成线面距、点面距.6.面面距面面距(1)定义：球面上经过两点的大圆在这两点间的劣弧定义：球面上经过两点的大圆在这两点间的劣弧的长度，叫这两点的球面距离的长度，叫这两点的球面距离.(2)求法：求法：l =R(其中其中是这两点对球心的张角，是这两点对球心的张角，R是是球的半径球的半径)1. 、是两个平行平面，是两个平行平面，a ，b ，a与与b之之间的距离为间的距离为d1， 与与之间的距离为之间的距离为d2，则，则( )(A)d=d2 (B)dd2 (C)d1d2(D)dd2课课 前前 热热 身身DC2. 一副三角板如图拼接，使两个三角板所在的平面互一副三角板如图拼接，使两个三角板所在的平面互相垂直相垂直.如果公共边如果公共边AC=a，则异面直线，则异面直线AB与与CD的距离的距离是是( )(A) (B) a(C)(D)2aa22a223. ABC中，中，AB=9，AC=15，BAC=120，ABC所在平面外一点所在平面外一点P到三个顶点到三个顶点A、B、C的距离都是的距离都是14，那么点那么点P到平面到平面的距离为的距离为( )(A)7 (B)9(C)11 (D)13A4. 在长方体，在长方体， 中，已知中，已知AB=4，AA1=3，AD=1，则点，则点C1到直线到直线A1B的距离为的距离为_.DCBAABCD5135.已知已知RtABC的直角顶点的直角顶点C在平面在平面内，斜边内，斜边AB，AB=26，AC、BC分别和平面分别和平面成成45和和30角，则角，则AB到平面到平面的距离为的距离为_.2返回返回1.如图所示，在棱长为如图所示，在棱长为a的正方体的正方体ABCDA1B1C1D1中，中，求异面直线求异面直线BC1与与D1D，BC1与与DC间的距离间的距离.【解题回顾解题回顾】由构造异面直线的公垂线段求异面直线由构造异面直线的公垂线段求异面直线的距离，是高考所要求的的距离，是高考所要求的. .其构造途径一般有两条：其构造途径一般有两条：一是在已知几何体中的现成线段中寻找；二是过其中一是在已知几何体中的现成线段中寻找；二是过其中一条上一点作出另一条的相交垂线段一条上一点作出另一条的相交垂线段. .2. 已知已知AB是异面直线是异面直线a、b的公垂线段，的公垂线段，AB=2，a、b成成30角，在直线角，在直线a上取一点上取一点P，使，使PA=4，求，求P到直线到直线b的距离的距离.【解题回顾解题回顾】(1)本题关键是怎样添作辅助平面和辅助本题关键是怎样添作辅助平面和辅助线线.解法类似于课本例题解法类似于课本例题.(2)运用面面垂直性质和三垂线定理得到所求距离，再运用面面垂直性质和三垂线定理得到所求距离，再通过解直角三角形求出距离通过解直角三角形求出距离.3.在棱长为在棱长为1的正方体的正方体 中，中，(1)求点求点A到平面到平面 的距离；的距离；(2)求点求点 到平面到平面 的距离；的距离；(3)求平面求平面 与平面与平面 的的距离；距离；(4)求直线求直线AB与平面与平面 的距离的距离.DCBAABCDADB DBADBADCB BACD【解题回顾解题回顾】(1)求距离的一般步骤是：一作，二证，求距离的一般步骤是：一作，二证，三计算三计算.即先作出表示距离的线段，再证明它就是要求即先作出表示距离的线段，再证明它就是要求的距离，然后再计算，其中第二步的证明易被忽视，的距离，然后再计算，其中第二步的证明易被忽视，应引起重视应引起重视.(2)求距离问题体现了化归与转化的思想，一般情况下求距离问题体现了化归与转化的思想，一般情况下需要转化为解三角形需要转化为解三角形.4. 已知如图，边长为已知如图，边长为a的菱形的菱形ABCD中，中，ABC=60，PC平面平面ABCD，E是是PA的中点，求的中点，求E到平面到平面PBC的距的距离离.【解题回顾解题回顾】解答求距离的问题，注意距离之间的相互解答求距离的问题，注意距离之间的相互转化，有时能取得意想不到的效果转化，有时能取得意想不到的效果返回返回5. 如图所示，已知如图所示，已知ABCD是矩形，是矩形，AB=a，AD=b，PA平面平面ABCD，PA=2c，Q是是PA的中点的中点.求：求：(1)Q到到BD的距离；的距离；(2)P到平面到平面BQD的距离的距离.【解题回顾解题回顾】直接法和间接法是求点面距离的常见求直接法和间接法是求点面距离的常见求法，无论哪种方法都体现了化归思想法，无论哪种方法都体现了化归思想.返回返回1. 距离离不开垂直，因此求距离问题的过程实质上是论距离离不开垂直，因此求距离问题的过程实质上是论证线面关系证线面关系(平面与垂直平面与垂直)与解三角形的过程，值得注意与解三角形的过程，值得注意的是，的是，“作、证、算、答作、证、算、答”是立体几何计算题不可缺少是立体几何计算题不可缺少的步骤，尤其是证明那一步的步骤，尤其是证明那一步.2. 在课前热身在课前热身1和和4中，都要分类讨论，不要遗漏中，都要分类讨论，不要遗漏.返回返回