2017年高考数学二轮专题复习与策略 第1部分 专题2 三角函数、解三角形、平面向量 第9讲 三角恒等变换与解三角形专题限时集训 理

专题限时集训(十)三角恒等变换与解三角形(建议用时：45分钟)1已知，cos ，则tan_.由知，sin 0，所以sin ，tan ，所以tan.2已知sin，sin，则tan x_.7由sin，sin得sin xcos x，sin xcos x，从而sin x，cos x，所以tan x7.3若，sin 2，则sin _.，2，故cos 20，cos 2.又cos 212sin2，sin2，sin .4在ABC中，BC，AC，A，则B_.由正弦定理可得，即，解得sin B，因为BCA，所以0B，而，所以cos 2，所以.7在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2(ab)26，C，则ABC的面积等于_c2(ab)26，c2a2b22ab6.C，由余弦定理得c2a2b2ab，由和得ab6，SABCabsin C6.8(2016无锡期末)已知sin(45)且090，则cos 2的值为_090，454545.cos(45)，cos 2sin(902)2sin(45)cos(45).9(2016苏州期中)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若tan A2tan B，a2b2c，则c_.1tan A2tan B，sin Acos B2cos Asin B，a2b，整理得3a23b2c2.又a2b2c，故cc2，解得c1或0(舍去)10在ABC中，若sin(AB)12cos(BC)sin(AC)，则ABC的形状一定是_三角形直角因为sin(AB)12cos(BC)sin(AC)12cos Asin B，又sin(AB)sin Acos Bcos Asin B12cos Asin B，所以sin Acos Bcos Asin B1，即sin(AB)1，所以AB，故三角形为直角三角形11已知cos ，cos()，且0，则_.因为0，所以0，又因为cos ，cos()，所以sin ，sin()，所以sin sin()sin cos()cos sin()，所以.12在ABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，满足1，则角A的范围是_由1，得b(ab)c(ac)(ac)(ab)，化简得b2c2a2bc，即，即cos A(0A)，所以0A.13(2016济南模拟)在锐角三角形ABC中，若C2B，则的范围是_【导学号：19592031】(，)设ABC三内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，则有2cos B.又C2B，B.又A(BC)3B，即B，cos B，2cos B0，tan Btan C1，由得tan Btan C.又由tan Btan C1得1，tan A2.tan Atan Btan C(tan A2)4248，当且仅当tan A2，即tan A4时取得等号故tan Atan Btan C的最小值为8.5