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专 题 八1“”41数学选择题通常是由一个问句或一个不完整的句子和若干个供考生选择用的选择项组成考生只需从选择项中提取一项或几项作为答案，便完成解答，无须写出如何提取的依据这些年以来，高考中所用的数学选择题都是 四选一 的选择题，即提供考生选用的选择项是 个，作为答案只有 项选择题概述是正确的 1“”2概念性强：数学中的每一个术语、符号，乃至习惯用语，往往都有明确具体的含义，这个特点反映到选择题中，表现出来的就是试题的概念性强于是，命题时对题中的一字一句都得认真推敲，严防数学语言与日常用语的混淆应答时切莫 望文生义 ，以免误解题意试题的陈述和信息的传递，都得以数学的学科规定与习惯为依据，绝不选择题的特点要标新立异 2 量化突出：数量关系的研究是数学的一个重要的组成部分，也是数学考试中一项主要的内容在高考的数学选择题中，定量型的试题所占的比重很大而且，许多从形式上看为计算定量型选择题，其实不是简单或机械的计算题，其中往往蕴涵了对概念、原理、性质和法则的考查，把这种考查与定量计算紧密地结合在一起，形成了量化突出的试题特点 3 充满思辨性：这个特点源出数学的高度抽象性、系统性和逻辑性作为数学选择题，尤其是用于选拔性考试的高考数学选择题，只凭简单套算或直观感知便能正确作答的试题不多，几乎可以说并不存在绝大多数的选择题，为了正确作答，或多或少总是要求考生具备一定的观察、分析和逻辑推断能力，思辨性的要求充满在题目的字里行间 4 形数兼备：数学的研究对象不仅有数，还有图形，而且对数和形的讨论与研究，不是孤立开来分割进行，而是有分有合，将它们辩证统一起来这个特色在高中数学中已经得到充分的显露因此，在高考的数学选择中，便反映出形数兼备这一特点，其表现是：几何选择题中常常隐藏着代数问题，而代数选择题中往往又寓有几何图形的问题因此，形数结合与形数分离的解题方法是高考数学选择题的一种重要的有效的思考方法与解题方法(5)“”解法多样化：与其他学科比较， 一题多解 的现象在数学中表现突出尤其是数学选择题，由于它有备选项，给试题的解答提供了丰富的有用信息，有相当大的提示性，为解题活动展现了广阔的天地，大大地增加了解答的途径和方法，常常潜藏着极其巧妙的解法，有利于对考生思维深度的考查不过如果运用不好，命题时考虑不周，也容易出现考试效果与命题的初衷相悖，达不到考查目的的要求因此，为了提高选择题的有效考查功能，命题时必须对试题的方方面面可能出现的问题和现象，进行深入的思考、分析和推敲这也就是选择题之所以命题难度高的一个缘故3()选择题的优缺点优点：首先，判卷评分准确，不会因判卷人员的个人兴趣和不同的观点而发生偏差，同时也方便用电脑进行机器评卷，大大提高判卷效率，节省大量的人力；其次，由于选择题多数是考查目的集中单一，试题比较短小，回答简单，因而在一份试卷中可容纳较大的题量，可扩大考查内容的覆盖面，有利于对双基 基础知识和基本技能 的全面考查；再次，当考试对解题速度有一定要求时，采用选择题比较容易实现速度考查的目的缺点：难以进行深层次的考查；无法考查陈述表达能力；考生应答易猜测投机成分 412(“”)3解答选择题的策略熟练掌握各种基本题型的一般解法；结合高考单项选择题的结构 由 四选一 的指令、题干和选择项所构成 和不要求书写解题过程的特点，灵活运用特例法、筛选法、图解法等选择题的常用解法与技巧；挖掘题目“个性”，寻求简便解法，充分利用选择肢的暗示作用，迅速地作出正确的选择“”总之，解答选择题时，可以用各类常规题的解题思想，但更应该充分挖掘题目的 个性 ，寻求简便解法，充分利用选择肢的暗示作用，迅速地作出正确的选择这样不但可以迅速、准确地获取正确答案，还可以提高解题速度，为后续解题节省时间(1 -3)(4 -2)()A -1B1C -2D(2011)2ablaba已知平面向量， ， ，例1：若与 垂直，则 的值为 广元市第二次适应性考试卷考点考点1 直接法直接法有两种思考方向：一是先进行非坐标形式的向量运算，再代入坐标求解；二是先进行向量的坐标运算，再利用向量的充要分析：条件求解2()00101001A.(13)(42)(432)1 (4)3 ( 32)01A.12abaabaaa babababa 因为与 垂直，所以，即，则，所以，故选由，得，于是根据与 垂直，方法 ：方法解析：知：，解得，故选上面的两种解法对某些题来讲，有优劣之分，至于什么样的题选用什么样的方法最简，这须在平时的训练中多进行总【评析】结归纳221212121490()5A1B.2C 2D. 5xFFyPF PFF PF设 、为双曲线的两个焦点，点 在双曲线上满足，则的面积是变试题：121212221212121222221212224216.19021164220.1A.F PFF PFPFPFaPFPFPFPFFPFSPFPFPFPFPFPFcS 因为，所以因为，所以又因为所以，解析：故选 45818()A18B 36C.54D 72nnanSaaS已知等差数列的前 项和为 ，若，则例2：()由于条件中的等差数列为一般数列，因此可以考虑特殊数列 常数列分析：解答考点考点2 特例法特例法4545458().1899872.DnnaC CaaCaaaaaSC设常数 ，则由，得，即通项，所以解，析：故选1解数列的选择题时，如果题设中的数列是不确定数列，具有一般性，则可构造特殊数列参与运算而取得一般条件下的结论，这种特殊化方法简单易行主要构造以三种数列：构造常数列；构造公差不为零的等差数列；构造公比不为 的等【评析】比数列sincostan-cos- sin6()3A3B33C.3D3ababaab已知实数变试题， 均不为零，且，则等于 ：30tan663.Baa取，解则，析：故选lg()xyx方程的曲线只例能是：3考点考点3 筛选法筛选法|lg xyx首先化为函数，然后根据函数的奇偶性和函数过特殊点进行逐个筛选，从而确定出正确分析：的选择项|10DD.lg xyxxy 方程可变形为，则由函数是奇函数，且时得只有 是符合的解析：故选函数图象的选择通常都可用筛选法进行，主要是根据函数的定义域、值域、最值、奇偶性、单调性、周期性、对称性，以及函数图象恒过定点等知识对选择项逐【评析】一筛选36 3()Asin()Bcos(2)263Csin(2)Dcos(2)66xxyyxyxyx 同时具有性质“最小正周期是 ，图象关于直线对称；在， 上是增函数”的一个函数是 试题：变sin()426Acos(2)3cos(2)13336 3Bsin(2)6xyyxxyx 对于函数的周期是，所以排除 ；对于函数的周期为 ，而，故是此函数的对称轴，但此函数在， 上不是增函数，所以排除 ；对于函数解析的周期为：，sin(2)1363222262()063.6 3xkxkkxkkZkC 又，故是此函数的对称轴，又由，得，当时知此函数在， 上是增函数，故选1,00,1()4 (2011)/()1111abckab kRdabc dAkcdBkcdCkcdDkcd 已知向量，如果，那么 且 与 同向且 与 反向且 与 同例 ：全国统一模拟考试北京向且 与卷反向考点考点4 插入法插入法11kk 将和代入已知中的向量条件进行验证，进而作分析：出正确选择1,00,111,1(11)AB11,11,1/CD.abkcabdabcdkcabdabc dcd 因为，若，则，显然，与 不平行，排除 、 ；若，则，即，且 与 反向，排除 ，解析：故选cdcdk如果本题按常规法解答，则须分 与 同向和 与 反向进行讨论，从而确定出 的值，作出选择，其运算过程较【评析】为复杂. 123()A 1,2 B 3,1C 4,2 D 5,2xf xQQ函数的反函数图象经过 点，则 点的一个坐标是 变试题： 12,11,32,42,5232,55,D2.xf xf x根据原函数与反函数的关系，将选择肢中的各点的纵横坐标交换得四个点：，将它们逐一代入原函数进行逐一验证，易知点在原函数的图象上，即点在的反函数的图解象上，析：故选 12121212121lg( )2()A0B1C1D 01xf xxxxxx xx xx xx x已知函数的图象与 轴的两个交点的横坐标为 ， ，则有 ：例5考点5 图解法 10lg( )021lg( )2xxxf xxyxy由题意知已知函数的图象与 轴的交点由方程，即方程的根确定，分因此而转化为函数与的图象的析：交点来解决. 1212121221121lg( )201lg( )2.0,11112(1)122211lg( )( )001.22Dxxf xxxxxf xyxyxxxxlgxxxlgxx xxxx x 函数的图象与 轴的两个交点 ， ，即方程的两根，也就是函数与的图象交点的横坐标，如图易得交点的横坐标分别为 ，显然，则，所以解故选析：()“”x对于函数的图象与 轴的交点、方程的根无法利用常规法求出交点、根的问题，常常将它们转化为两个易作出图象的函数 或曲线 ，通过它们的图象位置来分析交点的情况来解答，这是典型 以形助数 的数形结合法【评析】的应用()(0)()ABCDOABCPOPOAABACAPABC 已知 是平面上一定点， 、 、是该平面上不共线的三个点一动点满足，则直线一定通过的 外心内心垂：心变试题重心()()D.APABACABACABACABCAPAPABC 根据向量加减法运算满足的平行四边形法则对已知的向量等式进行化简，即有，而表示以与为邻边的平行四边形的对角线为一个端点 ，而此对角线过中点，且直线与对角线所在直线重合，由此可知直线一定通过的解重心，故选析：244,0413()5A 5B.35CD53xaxxxa 当时，恒成立，则 的一个可能值是 例 ：6考点考点6 推理分析法推理分析法根据不等式的结构特点以及不等式恒成立的要求对四个选择肢进行分析就可作分析：出选择24,0405BCDABCDBCD.DCxxxa 因为，所以，因此，当时，选择肢 ， ， 肯定成立，不符合选择题的要求特点，故 不成立；同理可知当 成立时， ， 也成立，所以不成立；当 成立时， 也成立，所以不成立，解析：故选ABCDD上面解答过程可简单叙述为：真真真真，故只【评】有析成立342sincos55()tan()233AB |991CD3mmmmmmmm已知， ，则变试题：522sincos1sincostanAB2()tan1C224 22D.mmm 因受条件的制约，故 为一确定值，于是、的值应与 无关，进而推知的值与 无关，排除 ， ；因为 ，所以， ，所以 ，排除解，析：故选222211112222111122212221222122122ACBDCADB()A 2(AA )B 3(AA )C 4(AA )D 4ABCDACBDABADABCDABC DABADABADABADABAD六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体如图 ，在平行四边形中，有，那么在图 所示的平行六面体中，有备选例题：由于本题涉及的平行六面体具有一般性，因此从问题的另一面去思考，从特殊情形考虑利用，即可将平行六面体处理为特殊分析几何体：正方体22222111122221ACBDCADB124(AA )1C2.aaABADa因为正方体为平行六面体的一种特殊情形，而解答的又是选择题，其答案具有唯一性，因此利用正方体参与运算来确定正确的选择肢，进而得出一般性的结论设正方体的棱长为 ，则，而选择肢中只有，解故选析：本题实质上是一道类比推广型创新题，如果要在一般的平行六面体中进行推广出一般性的结论，则要多次使用余弦定理而上面从特殊情形入手的创新性解法，即通过考虑平行六面体的特殊情形，化复杂的推理过程为一般的代数运算，其解答过程得到大大【评析】的简化12解数学选择题的常用方法，主要分直接法和间接法两大类直接法是解答选择题最基本、最常用的方法；但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答因此，我们还要掌握一些特殊的解答选择题的方法解答选择题的基本策略：要充分利用题设和选择肢两方面提供的信息作出判断一般说来，能定性判断的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判断的，就不必采用常规解法；能使用间接法解的，就不必采用直接解；对于明显可以否定的选项应及早排除，以缩小选;3择的 对于具有多种解题思路的，宜选最简解法等解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确从考试的角度来看，解选择题只要选对就行，不管是什么方法，甚至可以猜测但平时做题时要尽量弄清每一个选择肢正确理由与错误的原因，这样，才会在高考时充分利用题目自身的提供的信息，化常规为特殊，避免小题大作，真正做到熟练、准确、快速、顺利完成三个层次的目标任务0BA2B2C2D1.(2011).2abababababaabbabaabbababab设 ，则下列不等式中正确的是 陕西卷5142.225124.22ababababaabb令，则，为，所：因解析以cos()2.(201BCD1A)xx 方程在，内没有根有且仅有一个根有且陕西仅有两个根卷有无穷多个根cos()cos()2.Cxxyxyx 方程在，内根的个数，就是函数，在，内交点的个数，如图，可知只有 个交点，解析：故选
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