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第3讲机械能守恒定律及其应用【知识导图】mgh地球参考平面-Ep弹性形变形变量-Ep重力或弹力重力或弹力EB减Ek+Ep-Ep【微点拨】1.重力做功的两个特点:(1)重力做功与路径无关,只与始末位置的高度差有关。(2)重力做功不引起物体机械能的变化。2.两点易错提醒:(1)物体的重力势能与零势能面的选取有关,而物体重力势能的变化与零势能面的选取无关。(2)单物体机械能守恒的条件是只有重力做功,而多物体(即系统)机械能守恒的条件是只有重力或系统内弹力做功,但这并不等于只受重力和弹力作用。【慧眼纠错】(1)重力势能的大小与零势能参考面的选取无关。纠错:_。(2)物体克服重力做功,物体的重力势能一定减少。纠错:_。重力势能具有相对性,与零势能参考平面选取有关物体克服重力做功,即重力做负功,高度增加,物体的重力势能一定增加(3)发生形变的物体都具有弹性势能。 纠错:_。(4)弹簧弹力做负功时,弹性势能减少。 纠错:_。只有发生弹性形变的物体,因有弹力的相互作用才具有弹性势能弹簧弹力做负功的过程,是弹簧形变增加的过程,弹性势能增加(5)物体所受合外力为零时,机械能一定守恒。 纠错:_。做匀速直线运动的物体所受合外力为零,若是匀速上升则机械能增加,匀速下降则机械能减少(6)物体除受重力外,还受其他力,则物体的机械能一定不守恒。 纠错:_。机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功,与是否受其他力无关考点1机械能守恒的理解与判断【典题探究】 【典例1】(2018保定模拟)如图所示,倾角为的光滑斜面体C固定于水平地面上,小物块B置于斜面上,通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体A相连接,释放后,A将向下运动,则在A碰地前的运动过程中()导学号04450110A.A的加速度大小为gB.物体A机械能守恒C.由于斜面光滑,所以物块B机械能守恒D.A、B组成的系统机械能守恒【解析】选D。物体A向下运动的过程中除受到重力以外,还受到细绳向上的拉力,物体A下落的加速度一定小于g,故A错误;物体A下落过程中,细绳的拉力做负功,A的机械能不守恒,故B错误;由于斜面光滑,A、B组成的系统在整个运动过程中,只有重力做功,系统机械能守恒,但细绳拉力对B做正功,B的机械能增加,故C错误,D正确。【通关秘籍】 1.对机械能守恒条件的理解:(1)只受重力作用。(2)除重力外,物体还受其他力,但其他力不做功或做功代数和为零。(3)除重力外,只有系统内的弹力做功,只有动能、重力势能、弹性势能的相互转化,无其他形式能量的转化。2.机械能守恒判断的三种方法:定义定义法法利用机械能的定义直接判断利用机械能的定义直接判断, ,分析物体分析物体或系统的动能和势能的和是否变化或系统的动能和势能的和是否变化, ,若若不变不变, ,则机械能守恒则机械能守恒做功做功法法若物体或系统只有重力或系统内弹力做若物体或系统只有重力或系统内弹力做功功, ,或有其他力做功或有其他力做功, ,但其他力做功的代但其他力做功的代数和为零数和为零, ,则机械能守恒则机械能守恒转化转化法法若物体或系统中只有动能和势能的相互若物体或系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式能的转化转化而无机械能与其他形式能的转化, ,则机械能守恒则机械能守恒【考点冲关】 1.下列运动的物体中,机械能守恒的是()A.加速上升的运载火箭B.被匀速吊起的集装箱C.光滑曲面上自由运动的物体D.在粗糙水平面上运动的物体【解析】选C。加速向上运动的运载火箭,动能和重力势能都增加,机械能增加,故A错误;被匀速吊起的集装箱动能不变,而重力势能增加,机械能增加,故B错误;光滑曲面上自由运动的物体,曲面对物体的支持力不做功,只有重力对物体做功,其机械能守恒,故C正确;在粗糙水平面上运动的物体做减速运动,重力势能不变,而动能减少,机械能减小,故D错误。2.(多选)(2018常德模拟)轻质弹簧一端悬挂于天花板,另一端与一小木块相连处于静止状态,一子弹以水平速度v瞬间射穿木块,不计空气阻力()A.子弹射穿木块的过程中,子弹与木块组成的系统机械能不守恒B.子弹射穿木块后,木块在运动过程中机械能守恒C.木块在向右摆动过程中,木块的动能与弹簧的弹性势能之和在变小D.木块在向右摆动过程中重力的功率在变小【解析】选A、C。子弹射穿木块的过程中,子弹相对木块发生了相对滑动,有摩擦力做功,故子弹与木块组成的系统机械能不守恒,故A正确;子弹射穿木块后,木块在运动过程受到弹簧的弹力作用,且弹簧弹力对木块做功,木块机械能不守恒,故B错误;木块在向右摆动过程中,木块和弹簧组成的系统机械能守恒,由于木块重力势能增大,故木块的动能与弹簧的弹性势能之和在变小,故C正确;木块在最低点时,重力的瞬时功率为零,达到最高点时,速度为零,重力的瞬时功率为零,故在此过程中重力的瞬时功率先增大后减小,故D错误。3.(2018南昌模拟)将地面上静止的货物竖直向上吊起,货物由地面运动至最高点的过程中,v-t图象如图所示。以下判断正确的是()A.前2 s内与最后2 s内货物的平均速度和加速度都相同B.前2 s内货物处于超重状态C.最后2 s内货物只受重力作用D.第2 s末至第6 s末的过程中,货物的机械能守恒【解析】选B。在v-t图象中,斜率表示加速度,前2 s内与最后2 s内货物做匀加速运动和匀减速运动,加速度不同,故A错误;前2 s内货物向上做匀加速运动,加速度向上,处于超重状态,故B正确;最后2 s内的加速度大小为a= =4 m/s2HC,故小球可以通过O点2Cvmg mR22C1mv2R4(3)小球由P点落下通过O点的过程,由机械能守恒定律得:mgH= 解得:v0=10 m/s小球通过O点后做平抛运动,设小球经时间t落到AB圆弧轨道上,则有:x=v0ty= gt2且:x2+y2=R2201mv2212解得:t=1 s(另解舍弃)又有:vy=gtv= 解得:v=10 m/s答案:(1)10 m(2)见解析(3)10 m/s220yvv33考点3多物体机械能守恒问题 【典题探究】 【典例3】(2016江苏高考)如图所示,倾角为的斜面A被固定在水平面上,细线的一端固定于墙面,另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B相连,B静止在斜面上。滑轮左侧的细线水平,右侧的细线与斜面平行,A、B的质量均为m,撤去固定A的装置后,A、B均做直线运动。不计一切摩擦,重力加速度为g。求:导学号04450112(1)A固定不动时,A对B支持力的大小N。(2)A滑动的位移为x时,B的位移大小s。(3)A滑动的位移为x时的速度大小vx。【解析】(1)支持力的大小N=mgcos(2)根据几何关系sx=x(1-cos),sy=xsin,且s2= 解得s= x22xyss2(1 cos )(3)B下降的高度sy=xsin根据机械能守恒定律mgsy= 根据速度的定义得vA= 则vB= 解得vx=vA= 。22AB11mvmv22Bxsvtt，A2(1 cos ) v ，2gxsin3 2cos答案:(1)mgcos(2) (3) 2(1 cos ) x 2gxsin3 2cos【通关秘籍】 多物体机械能守恒问题的解题思路【考点冲关】(多选)(2018临夏模拟)内壁光滑的环形凹槽半径为R,固定在竖直平面内,一根长度为 R的轻杆,一端固定有质量为m的小球甲,另一端固定有质量为2m的小球乙,将两小球放入凹槽内,小球乙位于凹槽的最低点,如图所示。由静止释放后()导学号044501132A.下滑过程中甲球减少的机械能总等于乙球增加的机械能B.下滑过程中甲球减少的重力势能总等于乙球增加的重力势能C.杆从左向右滑时,甲球无法下滑到凹槽的最低点D.杆从右向左滑回时,乙球一定能回到凹槽的最低点【解析】选A、C、D。甲与乙两个小球构成的系统只有重力做功,机械能守恒,故甲减小的机械能一定等于乙增加的机械能,故A正确;甲与乙两个小球构成的系统机械能守恒,甲球减小的重力势能转化为乙的重力势能和动能以及甲的动能,故B错误;若甲球沿凹槽下滑到槽的最低点,乙则到达与圆心等高处,但由于乙的质量比甲大,造成机械能增加了,明显违背了机械能守恒定律,故甲球不可能到凹槽的最低点,故C正确;由于机械能守恒,动能减为零时,重力势能不变,故杆从右向左滑回时,乙球一定能回到凹槽的最低点,故D正确。【加固训练】如图所示,把小车放在倾角为30的光滑斜面上,用轻绳跨过定滑轮使之与盛有沙子的小桶相连,不计滑轮质量及摩擦,已知小车的质量为3m,小桶与沙子的总质量为m,小车从静止释放后,在小桶上升竖直高度为h的过程中()A.小桶处于失重状态B.小桶的最大速度为 C.小车受绳的拉力等于mgD.小车的最大动能为mgh1gh2【解析】选B。小桶能够由静止上升是由于小车对它的拉力大于它自身的重力,小桶加速度向上,则小桶处于超重状态,选项A错误;由于整个系统均在加速,当小桶上升至h高度时速度最大,对系统由机械能守恒定律得3mghsin 30-mgh= ,解得vm= ,选项B2m14mv2gh2正确;由于小桶处于超重状态,绳对小桶的拉力与绳对小车的拉力为相互作用力,大小相等,即FT=mg+ma,选项C错误;速度最大时的动能也最大,即Ekm= 选项D错误。2m133mvmgh,28
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