高考数学 一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第4讲全称量词与存在量词逻辑联结词“且”“或”“非”知能训练轻松闯关理北师大版15

第4讲 全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或”“非”1(20xx高考全国卷改编)设命题p：存在nN，n22n，则綈p为()A对任意的nN，n22nB存在nN，n22nC对任意的nN，n22n D存在nN，n22n解析：选C.因为“存在xM，p(x)”的否定是“对任意的xM，綈p(x)”，所以命题“存在nN，n22n”的否定是“对任意的nN，n22n”2(20xx高考湖北卷改编)命题“存在x(0，)，ln xx1”的否定是()A对任意的x(0，)，ln xx1B对任意的x(0，)，ln xx1C存在x(0，)，ln xx1D存在x(0，)，ln xx1解析：选A.特称命题的否定为全称命题，所以存在x(0，)，ln xx1的否定是对任意的x(0，)，ln xx1，故选A.3将a2b22ab(ab)2改写成全称命题是()A存在a，bR，a2b22ab(ab)2B存在a0，a2b22ab(ab)2C对任意的a0，b0，a2b22ab(ab)2D对任意的a，bR，a2b22ab(ab)2解析：选D.全称命题含有量词“任意”，故排除A、B，又等式a2b22ab(ab)2对于全体实数都成立，故选D.4下列命题中的假命题是()A存在xR，lg x0B存在xR，tan xC对任意的xR，x30D对任意的xR，2x0解析：选C.当x1时，lg x0，故命题“存在xR，lg x0”是真命题；当x时，tan x，故命题“存在xR，tan x”是真命题；由于x1时，x30”是假命题；根据指数函数的性质，对对任意的xR，2x0，故命题“对任意的xR，2x0”是真命题5命题p：对任意的x(，0，2x1，则()Ap是假命题；綈p：存在x(，0，2x1Bp是假命题；綈p：对任意的x(，0，2x1Cp是真命题；綈p：存在x(，0，2x1Dp是真命题；綈p：对任意的x(，0，2x1解析：选C.因为对任意的x(，0，2x201，所以p是真命题又因为綈p：存在x(，0，2x1.故选C.6已知命题p：若xy，则xy；命题q：若xy，则x2y2.在命题p且q；p或q；p且(綈q)；(綈p)或q中，真命题是()A BC D解析：选C.当xy时，xy，故命题p为真命题，从而綈p为假命题当xy时，x2y2不一定成立，故命题q为假命题，从而綈q为真命题由真值表知，p且q为假命题；p或q为真命题；p且(綈q)为真命题；(綈p)或q为假命题故选C.7“命题存在xR，x2ax4a0为假命题”是“16a0”的()A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件解析：选A.因为“存在xR，x2ax4a0”为假命题，所以“对任意的xR，x2ax4a0”为真命题所以a216a0，即16a0.所以“命题存在xR，x2ax4a0，则xsin x恒成立；命题“若xsin x0，则x0”的逆命题为“若x0，则xsin x0”；“命题p或q为真”是“命题p且q为真”的充分不必要条件；命题“对任意的xR，xln x0”的否定是“存在xR，xln x0”其中正确结论的个数是()A1 B2C3 D4解析：选B.记f(x)xsin x，x0，则f(x)1cos x0，函数f(x)在(0，)上是增函数，因此当x0时，f(x)f(0)，即xsin x0，xsin x，正确；命题“若xsin x0，则x0”的逆命题为“若x0，则xsin x0”，不正确；由命题“p或q”为真不能得知命题“p且q”为真，反过来，由命题“p且q”为真命题可得知命题“p或q”为真，因此“命题p或q”为真是“命题p且q”为真的必要不充分条件，不正确；命题“对任意的xR，xln x0”的否定是“存在xR，xln x0”，正确综上所述，正确结论的个数是2，故选B.10(20xx昆明联考)若“p：存在x1，4，logxa”是真命题，则实数a的最小值是()A0 B1C2 D1解析：选C.问题转化为ylogx在x1，4的取值范围，则y2，0，故选C.11(20xx辽宁省五校联考)下列选项中，说法正确的是()A命题“存在xR，x2x0”的否定是“存在xR，x2x0”B命题“p或q为真”是命题“p且q为真”的充分不必要条件C命题“若am2bm2，则ab”是假命题D命题“在ABC中，若sin A，则A0，故A不对；B中当p为假命题、q为真命题时，p或q为真，p且q为假，故B不对；C中当m0时，a，bR，故C的说法正确；D中命题“在ABC中，若sin A，则A0”的否定是“存在xR，x2x0”D“x2”是“”的否定是“”，C正确；“x2”一定能推出“”，但当x1时，满足2，所以“x2”是“sin x”的否定是_答案：对任意的x，tan xsin x14已知命题p：存在xR，exmx0，q：对任意的xR，x2mx10，若p或(綈q)为假命题，则实数m的取值范围是_解析：若p或(綈q)为假命题，则p假q真命题p为假命题时，有0me；命题q为真命题时，有m240，即2m2.所以要使p或(綈q)为假命题，则m的取值范围是0m2.答案：0，215(20xx高考山东卷改编)若“对任意的x，tan xm”是真命题，则实数m的最小值为_解析：由题意，原命题等价于tan xm在区间上恒成立，即ytan x在上的最大值小于或等于m，又ytan x在上的最大值为1，所以m1，即m的最小值为1.答案：116曾经在校园内发生过这样一件事：甲、乙、丙、丁四名同学在教室前的空地上踢足球，忽然足球飞向了教室的一扇窗户，听到响声后，李主任走了过来，看着一地碎玻璃，问道：“玻璃是谁打破的？”甲：是乙打破的；乙：不是我，是丁打破的；丙：肯定不是我打破的；丁：乙在撒谎现在只知道有一个人说了真话，则打破玻璃的是_解析：求解此题关键在于找清乙说的与丁说的是“p”与“非p”形式，因此乙和丁之间必有一人说真话一人说假话，由此分析可知，甲和丙说的都是假话，可得是丙打破的玻璃答案：丙